经济数学微积分第4版课件 6-1 常数项级数的概念

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一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、小结6.1常数项级数的概念经济数学——微积分

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把每天截取的棒长相加，到第n天所得之棒长之和为：

此时上式中的加项无穷增多，成为无穷多个数相加的式子，这就是级数。引例.计算棒长显然总的棒长小于1，并且n的值愈大，其数值愈接近于1；当时，的极限为1。一、常数项级数的概念1.定义无穷级数一般项数列一般项部分和数列部分和无穷级数收敛

无穷级数发散收敛级数的和部分和数列收敛，极限s叫做级数的和并写成解例2判别无穷级数

的收敛性.故所给级数是发散的.

例4讨论等比级数的敛散性

收敛

发散

综上例5例6无穷级数的性质结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.1.两个级数，一个收敛一个发散，能否得出肯定结论？2.两个级数都发散能否得出肯定结论？（1.发散；2.不一定.)性质2若级数分别收敛于u、v，则收敛于u±v.问题解2.级数发散例7

1.级数证明性质3在一个级数的前面加上或去掉有限项，此级数的敛散性不变，但会改变收敛级数的和.性质4收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.注意1.收敛级数可以加括弧，但收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散3.正项级数加括弧与去括弧均不影响其敛散性.2.如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.解证明注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;

发散2.如果级数的一般项趋于零,则级数可能收敛，也可能发散.级数发散证明一例10证明调和级数是发散的.证明二反证法解

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