2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第2节方程（组）与不等式（组）（含答案）

第2讲方程（组）与不等式（组）（学生版）目标层级图课前检测1．（•锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是．2．（•郫都区期末）解方程组：．3．解不等式组：，并求出它的最小整数解课中讲解二元一次方程（组）例1．（•成都期末）（1）解方程组（2）已知，求的平方根过关检测1．（•武侯区期末）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．例2．若满足方程组的与互为相反数，则的值为A．1 B． C．11 D．过关检测1．（•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为．例3．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则．过关检测1．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为．例4．如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是A． B． C． D．过关检测1．（•金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为．例5．（某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？过关检测1．林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：购买商品的数量（个购买商品的数量（个购买两种商品的总费用（元第一次购买651140第二次购买371110（1）分别求出，两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？二、一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的解法1、不等式的解与解集：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成该不等式的解集。解不等式：把不等式变为或的形式。2、一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、相关题型解题步骤（1）解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为。（2）解一元一次不等式组：①分别求出每个不等式的解集；②利用数轴求出这些解集的公共部分。4、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）例1．如果，那么下列不等式中错误的是A． B． C． D．过关检测1．若，那么下列不等式不成立的是A． B． C． D．例2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A． B． C． D．0过关检测1．若关于的不等式的解集如图所示，则常数．例3．（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．过关检测1．（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．例4．已知关于，的方程组的解，，均为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：．过关检测1．（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）化简．例5．若不等式的解集是，则的取值范围是A． B． C． D．过关检测1．（•锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是．例6．（•锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是.过关检测1．已知不等式组的解集为，则的值为．例7．（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围．过关检测1．（•成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为A． B． C． D．2．（•郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是．例8．（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．过关检测1．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为．

例9．（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．过关检测1．（•青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？学习任务1．已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解．2．已知直线与直线的交点坐标为，，则请求出不等式组的解．3．若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围．4．在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．（1）求蔬菜和水果各有多少吨？（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？第2讲方程（组）与不等式（组）（解析版）目标层级图课前检测1．（•锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是．【解答】解；由不等式组得；，只有三个整数解，的取值范围是，故答案为．2．（•郫都区期末）解方程组：．【解答】解：①②得：，解得：．把代入①得：．所以原方程组的解为．3．（都江堰市模拟）解不等式组：，并求出它的最小整数解【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，最小整数解是3．课中讲解二元一次方程（组）例1．1．（•成都期末）（1）解方程组（2）已知，求的平方根【解答】解：（1），①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为；（2），，解得：，则．过关检测1．（•武侯区期末）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．例2．3．（金乡县期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为A．1 B． C．11 D．【解答】解：由题意得：，代入方程组得：，消去得：，即，解得：，故选：．过关检测1．（•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为5．【解答】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，方程组的解为，代入得：，即，②①得：，解得：，把代入②得：，则，故答案为：5例3．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则2．【解答】解：把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，所以，故答案为：2．过1．（彭州市模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为2．【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式．故答案为：2例4．（•平果县期末）如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是A． B． C． D．【解答】解：由图可知，交点坐标为，所以方程组的解是．故选：．过1．（•金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为．【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线的交点的坐标为，故答案为．例5．（•永登县期末）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【解答】解：设应安排人生产螺栓，有人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．过1．（海门市校级模拟）林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：购买商品的数量（个购买商品的数量（个购买两种商品的总费用（元第一次购买651140第二次购买371110（1）分别求出，两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？【解答】解：（1）设商品的标价为元，商品的标价为元，依题意，得：，解得：．答：商品的标价为90元，商品的标价为120元．（2）设折扣数为，依题意，得：，解得：，（元．答：本次促销活动中，商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．二、一元一次不等式（组） 例1．如果，那么下列不等式中错误的是A． B． C． D．【解答】解：、由移项得到：，故本选项不符合题意．、由的两边同时减去1得到：，故本选项不符合题意．、由的两边同时乘以2得到：，故本选项不符合题意．、由的两边同时乘以得到：，故本选项符合题意．故选：．过关检测1．若，那么下列不等式不成立的是A． B． C． D．【解答】解：，，故选项成立；，故选项不成立；，故选项成立；，故选项成立．故选：．例2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A． B． C． D．0【解答】解：移项，得：，系数化为1，得：，由数轴可知，解得：，故选：．过关检测1．若关于的不等式的解集如图所示，则常数．【解答】解：由数轴上关于的不等式的解集可知，解不等式得，故，解得．故答案为：．例3．（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：过关检测过1．（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：例4、（简阳市期中）已知关于，的方程组的解，，均为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：．【解答】解：（1）解方程组得：，关于，的方程组的解，，均为负数，，解得：；（2），．过1．（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）化简．【解答】解：（1）解方程组得，，，解得；（2），，，则原式．例5．（南岗区校级期中）若不等式的解集是，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选：． 过1．（•锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是．【解答】解：的解集为，，解得，故答案为：．例6．（•锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，解之得，而，并且不等式组解集为，．故选：．1．（河南模拟）已知不等式组的解集为，则的值为．【解答】解：由得．，，，解得，，，故答案为．例7．（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围．【解答】解：关于的不等式组无解，．故答案为：．过1．（•成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为A． B． C． D．【解答】解：不等式组由①得，由②得，原不等式组有解解得：故选：．过2．（•郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是．【解答】解：②①得：，又，，解得．故答案为．例8．（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．【解答】解：如图所示：不等式的解集为：．故答案为：．过1．（东阿县期末）如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为．【解答】解：由题意及图象得：不等式的解集为，故答案为：例9．（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得，则，答：生产产品8件，生产产品2件；（2）设生产产品件，则生产产品件，解得：．因为为正整数，故，6或7；方案①，种产品5件，则种产品5件；方案②，种产品6件，则种产品4件；方案③，种产品7件，则种产品3件，（3）设种产品件时，获得的利润为万元，则，因为，所以随的增大而减小，所以，当时，取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．过1．（•青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排4人种茄子．学习任务1．（大邑县期末）已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解．【解答】解：解得：，又，，解得：，原方程组的解为：．2．（•简阳市期末）已知直线与直线的交点坐标为，，则请求出不等式组的解．【解答】解：把，代入，可得，解得，，令，则当时，，解得；当时，，解得，不等式组的解集为，3．（•临漳县期中）若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围．【解答】解：由不等式①，得，