2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第4节图形的平移与旋转（含答案）

学习任务1.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．82.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长A． B． C．4 D．3.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是A． B． C． D．4.如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是 B． C． D．

5.（青羊区校级期中）如图，，，直线平移后得到直线，则．6.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，（1）写出、、的坐标．（2）以原点为中心，将围绕原点逆时针旋转得到△，画出△．（3）求（2）中到经过的路径以及扫过的面积．第4节图形的平移与旋转（解析版）目标层级图课前检测1.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥CF，故②正确；CF＝AD＝2.5cm，故③正确；AB∥DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：D．2.（青羊区校级期中）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为 B． C． D．【解答】解：由图可得，，将绕点逆时针旋转得到△，点的坐标为，故选：．3.如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到△，，，，，，．故选：．

课中讲解平移的概念与性质平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.平移不改变图形的形状和大小.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.例1.下列现象不属于平移的是（）A．小华乘电梯从一楼到五楼 B．足球在操场上沿直线滚动 C．气球沿直线上升 D．雨滴沿直线从高空落下【解答】解：A、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意；故选：B．例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距离为3cm．故选：B．过关检测1.下列运动属于平移的是（）A．电风扇扇叶的转动 B．石头从山顶滚到山脚的运动 C．电梯从一楼运动到三楼 D．荡秋千【解答】解：A．电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；B．石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；C．电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；D．荡秋千不是平移，故D选项不符合题意；故选：C．2.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．坐标系下点的平移例1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故选：D．过关检测1.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（）﹣1 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故选：C．旋转的概念与性质旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.例1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（）①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选：C．例2.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（）A．28° B．30° C．32° D．30°【解答】解：设DE与BC相交于H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD，∴∠D＝∠C，∠DBC＝32°，∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DFC＝∠DBC＝32°，故选：C．过关检测1.下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米 B．时针转动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；B．时针转动是旋转运动，符合题意；C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；故选：B．2.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．42° B．48° C．52° D．58【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C＝64°，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝52°，∴∠BAB′＝52°，∴∠B′AD＝52°，∵∠B＝∠B′，∠BDC′＝∠B′DA，∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，即∠B′C′B的度数为52°，故选：C．旋转的作图（格点下）例1.（武侯区期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位网格的格点上．（1）的形状是（直接写答案）；（2）平移，若对应的点坐标为，画出△；（3）画出绕点顺时针旋转的△并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留【解答】解：（1），，，，且，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，△即为所求．（3）如图，△即为所求，，，扫过的面积．过关检测1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的△；平移，若对应的点坐标为，画出△；（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标．（3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△，△即为所求．（2）如图所示，点即为所求，其坐标为，故答案为：；（3）如图所示，点即为所求，设直线的解析式为，将点，代入，得：，解得：，直线的解析式为，当时，，解得，点的坐标为，．故答案为：，．解密旋转全等的构造例1.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．（1）求的度数；（2）若，，求的长．【解答】解：（1）为等腰直角三角形，．由旋转的性质可知．．（2），，．，，．由旋转的性质可知：．．过关检测1.（武侯区期末）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，连接，现将绕点逆时针旋转一定角度（如图，连接，．（1）求证：；（2）延长交于点，若，，，求线段的长．【解答】证明：（1）由图1可知：，，，又，，；（2）如图2，连接，，，，，，，，，，．中心对称图形及性质概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们对称中心.如图，△ABC与△A`B`C`成中心对称，点O是它们的对称中心.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.例1.在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：C．例2.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB' C．AB＝A'B' D．OA＝OB'【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，可得∠AOC＝∠A′OC′，故A，B，C正确，只有D选项错误．故选：D．过关检测1.（锦江区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：．2.已知下列命题，其中正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．故只有（2）说法正确，故选：B．学习任务1.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．82.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长A． B． C．4 D．【解答】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B．3.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形．故错误；、是中心对称图形．故正确；、不是中心对称图形．故错误；、不是中心对称图形．故错误．故选：．4.如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是 B． C． D．【解答】