29.1 ͶӰ 基础训练（解析版）

29.1投影基础训练一、单选题：1．下列各种现象属于中心投影的是（

）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子【答案】A【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得．【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．2．下列关于投影的描述，不正确的描述有（

）A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图【答案】C【分析】直接利用投影的定义即可判断．【详解】解：A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意；B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形

，说法正确，不符合题意；C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意；D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键．3．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用中心投影，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M，证明，然后利用相似比可求出CD的长．【详解】解：如图，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M，根据题意得：，∴，∵，A，B．∴PE=2，AB=3，ME=1，∴PM=1，∴，即，解得：CD=6，．故选：B【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，三角板与其投影的相似比为，，，投影三角板的对应边长为．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）【答案】C【分析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【详解】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．7．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5【答案】D【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，∴AE//OG，∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，∴△AEB∽△OGB，∴，即，解得：AB＝2m；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，∵FC∥GO，∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，△DFC∽△DGO，∴，即，解得：AC＝7.5m．所以小方行走的路程为7.5m．故选择：D．【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．二、填空题：8．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可．【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．9．已知一直立的电线杆在地面上的影长为10，同时，高为1.3的测竿在地面上的影长为2.6，由此可知该电线杆的长为______．【答案】5【分析】同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同，由此列式解答即可．【详解】解：设电线杆的长是x米．，解得：．故答案为：5．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同．10．如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？【答案】【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到，解得，然后计算两影长的差即可．【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，根据题意，得，解得，即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，因为米，所以他最多离开树干米才可以不被阳光晒到．故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影．由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．11．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为_________．【答案】8【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于D，求得，再利用中心投影，证明，然后利用相似比可求出CD的长．【详解】解：∵，，∴轴于D，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．12．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口．【答案】3【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，故答案是3．【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键．13．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．【答案】8m【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．【详解】解：如图：过点C作，由题意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由题意得：，∴，（负值舍去），故答案为：8m．【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题：14．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．(1)画出该路灯灯泡所在的位置O；(2)画出表示小赵身高的线段AB．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，O点即为灯泡的位置；（2）如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高．（1）解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；（2）解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；【点睛】本题考查了投影的应用．解题的关键在于理解投影的含义．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．【答案】见解析，6【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．【详解】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，∵点P（3，3），A（0，1），B（4，1），∴OM=AN=3，AB=4，PN=2，PM=3，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴，即，∴CD=6．故木杆AB在x轴上的投影长为6．【点睛】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．16．垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆，垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是，．(1)请画出电线杆（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；(2)若木杆的高度为4米，影长为6米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为3米，求电线杆的高度．【答案】(1)见解析(2)6米【分析】（1）根据中心投影的定义，画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）如图，线段即为所求；（2）∵米，米，∴（米），∵，∴，∴，即，∴（米）．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解中心投影的定义，属于中考常考题型．17．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)根据题意画图，找出路灯的位置．(2)求路灯的高和影长．【答案】(1)见解析(2)路灯高8米，影长为步【分析】（1）连接，并延长相交于点，即为路灯的位置；（2）由，，可分别得，，根据三角形相似的性质，得到对应边成比例，列出比例式，代入数值计算即可．【详解】（1）解：如图，点O为路灯的位置；（2）解：作垂直地面，如图，步，步，，，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，即，解得答：路灯高为8米，影长为步．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质应用，找到相似三角形列出比例式是解题的关键．18．如图，AB表示路灯，CD、表示小明站在两个不同位置（B，D，在一条直线上）．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，长为3米，请计算出路灯的高度．【