《锐角三角函数（2）》名师课件

28.1锐角三角函数第二课时（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.（1）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即.类比正弦，得出结论活动1探究一:什么是余弦、正切、锐角三角函数？重点知识★复习思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，那么与、与有什么关系？分析：由于∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B´C´，则

，即，同理结论：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即cosA＝把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA＝.函数思想，理论提升活动1探究一:什么是余弦、正切、锐角三角函数？重点知识★思考：sinA是A的函数吗？定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同理，cosA、tanA也是A的函数。初步运用，简单求值活动1探究二:锐角三角函数能解决哪些问题？例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA、tanB的值.重点知识★解：∵sinA==，BC=6，AB=又AC===8，∴cosA==，tanB==.点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值．初步运用，简单求值活动1探究二:锐角三角函数能解决哪些问题？例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝

，求sinC的值．重点知识★解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴

＝.∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝

＝

＝13.∴sinC＝.点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由已知三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数．观察思考，归纳总结活动1探究三:互余两角的三角函数之间

有什么关系？重点、难点知识★▲互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．归纳结论：若为锐角，且，则，

，.观察思考，归纳总结活动1探究四

:同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲同角三角函数间有怎样的关系呢？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．归纳结论：若0°<<90°，则①平方关系：；②弦切关系：．（2）锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=；把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA=.（3）若，则，.

（4）若，则.

（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键.（2）在求解三