动量定理课件

几个有意义的实际问题

质点系动量定理

质心运动定理

动量和冲量的概念

动量定理

质点系动量守恒定理

质心运动守恒定理

几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？

几个有意义的实际问题？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；？

几个有意义的实际问题蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化？

几个有意义的实际问题水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象1、质点的动量§11-1动量和冲量的概念一、动量质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量动量的单位：kg·m/s2、质点系的动量3、质点系的动量的计算方法（1）几何法：质点系的动量等于各个质点动量矢的合矢量2、直角坐标法3、质心表示法

质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。根据质点系质心的位矢公式质心表示法的说明质点系的总质量由动量的定义：二、冲量1、常力的冲量：作用力和作用时间的乘积冲量：反映了一段时间内，力对物体作用的累积2、变力的冲量元冲量：冲量：冲量的单位：N·S动量和冲量的量纲相同。例题求：下列各系统的动量。CO对于刚体，一般使用质心表示法CAOBCφω椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；

滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；

曲柄以等角速度

ω绕O轴旋转；图示位置时，角度

φ为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。例题解：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。AOBCφωAOBCφω

质点系动量定理应用于简单的刚体系统例题1解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。建立Oxy坐标系。在角度φ为任意值的情形下xyvBvA

质点系动量定理应用于简单的刚体系统例题1解：建立Oxy坐标系。在角度φ为任意值的情形下AOBCφωxyvBvA解：AOBCφωxyvBvA

解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC

=lω系统的总质量M

=mA+mB=2m系统的总动量的大小AOBCφωxyvBvAlvC90o方向与vC

相同。

一、质点的动量定理

——质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力§11-2动量定理也可表达为：质点动量的增量等于作用于质点上力的元冲量将上式积分，得到质点动量定理的积分形式：由牛顿第二定律即可得到。

二、质点系的动量定理——质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点系上所有外力的矢量和将上式积分，得到质点系动量定理的积分形式：在一段时间间隔内，质点系动量的改变量等于这段时间内作用于质点系上所有外力的冲量的矢量和。质点系动量定理的证明对于质点系（系统内力的总和等于零）对于第i个质点动量定理是矢量方程，其投影式为：质点系的动量在某轴上的投影对时间的导数等于作用在质点系上的外力在该轴上投影的代数和质点系的动量在某轴上的投影的改变量等于外力冲量在该轴上投影的代数和电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴

O1重合；例题求：电动机底座所受的约束力。

转子质量为m2，质心

O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。转子以等角速度

ω旋转解：1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为研究系统2、系统所受的外力定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力

Fx、Fy、M。质点系的动量：设：t=0时，O1O2

处于铅垂位置，由动量定理解得：讨论：电动机底座所受的约束力动反力当ω

=0时，静反力附加动反力动反力=静反力+附加动反力若：常矢量特别地，若：常量

若在某一方向上，质点系上的外力投影的代数和=0，则在该方向上，质点系动量的投影将保持不变。质点系动量定理：

若作用于质点系上所有外力的主矢=0，质点系的动量将保持为常矢量三、质点系动量守恒定理例题载人小车在光滑地面上以的速度向右匀速运动，小车质量m1=100kg，人的质量m2=50kg，若人相当于小车以的速度跳离小车，。求：人跳离后，小车的速度θv以人+小车为研究对象得到：注意到：动量定理中的速度均为绝对速度公式中人的速度为：θv解：设人跳离时小车的速度为得到：解得：φABl例题物体A质量为mA，置于光滑水平面上。小球质量为mB。杆长为l，质量不计。初始时，系统静止，释放后杆以的规律摆动求：物体A的最大速度φABl解：研究对象：物块A+小球B得到：注意到：动量定理中的速度均为绝对速度公式中的小球B速度为：得到：令：物块A的速度为v当时：§11-3质心运动定理一、质心OCxyz质点系的总质量质心的位置质心的坐标根据质点系质心的位矢公式二、质心运动定理注意到最后得到：

质点系总质量与质点系质心加速度的乘积，等于作用在该质点系上外力的矢量和（外力主矢）——

质心运动定理。二、质心运动定理质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)。但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。

质心运动定理对于质点：牛顿第二定律，描述单个质点运动与力之间的关系

对于质点系：质心运动定理，描述质点系整体运动与质点系外力之间的关系质心运动定理的投影形式直角坐标系：自然坐标系：

对于单个刚体，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动定理。对于刚体系统，采用以下形式更为简便：mi－第i个刚体的质量；m－刚体系统的总质量；vCi－第i个刚体质心的速度；vC－系统质心的速度；aCi－第i个刚体质心的加速度；aC－系统质心的加速度公式来源：ABO1O2θmg

质量杆AB质量为m，由三根等长绳悬挂在水平位置。若突然割断绳O1B，求：该瞬时杆AB的加速度a，以及绳的张力例题ABθmgCABO1O2θmg解：以杆AB为研究对象杆AB作平移，且绳子01B刚断时由质心运动定理：解得：再由：解得：若：则：由质心运动定理若：则：质心运动守恒定理：1、若作用于质点系的外力主矢恒等于零，质心将作匀速直线运动。2、若作用于质点系的外力在某轴上的投影恒等于零，质心速度在该轴上的投影将保持不变。三、质心运动守恒得到：特别地：若：t=0时，运动中质心无位移3、若作用于质点系的外力在某轴上的投影恒等于零，并且开始时，则在运动过程中质心在该轴上的坐标值将保持不变。质点系中各个质点发生位移，但质心保持不动。由长为l质量为m1的小船，一质量为m2的人从船头走到船尾，求：船的位移s例题s以人+小船为研究对象起始状态时∴可直接使用公式：公式中该为绝对位移。令小船的位移为s，有解得：长为l质量为m1的小船，质量为m2的人从船头走到船尾，？水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象几个有意义的实际问题

几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？？

地面拔河与太空拔河，谁胜谁负

结论与讨论

回到一开始的几个问题电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴

O1重合；转子质量为m2，质心

O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。

例题求：电动机底座所受的约束力。若转子以等角速度

ω旋转解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统2、系统所受的外力定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力

Fx、Fy、M。

质点系动量定理应用于简单的刚体系统2、系统所受的外力定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力

Fx、Fy、M。3、各刚体质心的加速度aC1＝

aO1=0;aC2＝

aO1＝eω2(向心加速度)

3、各刚体质心的加速度aC1=aO1=0;aC2=aO2=eω

2(向心加速度)

4、应用质心运动定理

4、应用质心运动定理

质点系动量定理应用于简单的刚体系统5、关于计算结果的分析

动约束力与轴承动反力

约束力何时取最大值与最小值

周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴

O1重合；转子质量为m2，质心

O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。求：1、电动机跳起的条件；2、外壳在水平方向的运动规律。例题

若转子以等角速度ω旋转，底座不固定，初始条件为：φ

＝0，解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为研究系统，分析系统的受力：定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力Fy、M。2、分析运动，确定各个刚体质心的加速度定系Oxy,动系O1x1y1,外壳作平移，其质心加速度为aO1转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：ae=aO1(水平方向);

ar=aO2=e

ω2(向心加速度)。

解：3、应用质心运动定理确定约束力