正弦信号的采样与恢复

*****************实践教学*******************计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：正弦信号的采样与恢复专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比拟。最后总结。关键字：采样、恢复、MATLAB、仿真目录TOC\o"1-3"\f\h\u30617前言11135一、设计任务229630二、低通滤波器3327201、概念3151792、工作原理3247583、特点317422三、设计原理4198841、采样定理的原理4190912、信号的恢复410382四、设计流程图627321五、设计内容与步骤7167211、正弦信号的采样745941.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱7245131.2对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱7164962、通过低通滤波恢复原连续信号1025721总结1330928参考文献14614致谢1531232附录16前言随着信息科学和计算机技术的迅速开展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的开展，形成了一门及其重要的学科。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和稳固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。这样一来，使复杂的数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题，变得容易接受，以实现的见到问题。本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。由于自己能力有限，此次课程设计肯定有很多缺乏，但在老师的帮助下，自己得到了很大的提升。使本课程设计进一步得到了完善。一、设计任务本课设主要研究正弦信号的采样与恢复，以及Matlab的应用，低通滤波器的设计及应用。通过本课程的设计，主要用一下几个目的及要求：使用MATLAB语音产生三个不同频率的正弦信号，并画出三个信号的时域波形。对产生的三个信号以不同的采样频率进行采样。对采样前后的信号进行傅里叶变换，并画出频谱图。根据三个信号的频谱特点设计恢复信号的适宜的低通滤波器。用设计的滤波器对信号进行恢复，并对频谱图进行分析。分析采样前后频谱的变化，验证采样定理。分析得到信号的频谱，并画出恢复后信号的时域波形和频谱图。掌握MATLAB软件的根本使用，并进行一些仿真和设计。二、低通滤波器低通滤波器〔LPF〕，是一种容许低于某一截至频率的信号分量通过，而对高于该截止频率以上的信号分量进行衰弱的电子滤波装置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。低通滤波器有很多种，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。1、概念电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过，电容的特性却相反。信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小，称为低通滤波器。2、工作原理低通滤波器就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点让它通过。低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路〔如音频设备中使用的滤波器〕、平滑数据的数字算法、音障、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保存长期开展趋势提供了信号的平滑形式。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其他领域，如金融领域中移动平均数所起的作用。特点当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器,或高音消除滤波器。低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。由于车载功放大局部都是全频段功放，通常采用AB类放大设计，功率损耗比拟大，所以滤除低频段的信号，只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最正确选择。三、设计原理时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；取样频率不能过低，必须＞2〔或＞2〕。如果采样频率大于或等于2，即〔2为连续信号的有限频谱〕，那么采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。当＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。1、采样定理的原理对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S，设电子开关每隔周期T和上一次，每次合上的时间为<<T，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。该电子开关的作用等效成一宽度为，，周期为的矩形脉冲串，采样信号就是与相乘的结果。采样过程如图2〔a〕所示。如果让电子开关合上时间，那么形成理想采样，此时上面的脉冲串变成单位脉冲串，用表示。中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样那么是与相乘的结果。用公式表示为：〔1〕〔2〕上式中是单位冲激信号，在上式中只有当时，才可能有非零值，因此写成下式：〔3〕2、信号的恢复如果信号的取样满足采样定理，即采样频率大于或等于2，即〔2为连续信号的有限频谱〕，对进行采样时，频谱进行周期延拓时不会出现混叠现象，中的每一个延拓的波形与波形的形状完全相同，幅度取决于。在这种情况下，如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波，那么可由完全恢复出。考虑到时域与频域的唯一对应性，也就可以说明可以恢复出。时域与频域的转换式：〔3〕〔4〕可用传输函数的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号恢复出来，只是一种理想恢复。〔5〕因为(6)理想低通滤波器的输入输出和，=*=〔7〕综上所述：A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。四、设计流程图开始初始化完成采样完成数字信号低通滤波器D/A转换原始信号低通滤波器结束测量信号的频率显示输出开始初始化完成采样完成数字信号低通滤波器D/A转换原始信号低通滤波器结束测量信号的频率显示输出控制产生采样信号A/D采样图1五、设计内容与步骤1、正弦信号的采样1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱子函数通过控制参数ｎ的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。图11.2对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱当输入n=15时，图2当输入n=45时，图3当输入n=135时，图4由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的表达。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱比照可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期〔即不失真的原连续信号〕打下了根底。2、通过低通滤波恢复原连续信号图5低通滤波器的频谱图低通滤波器原理很简单，它就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点。图6ｎ＝15时恢复后的信号和频谱图7ｎ＝30时恢复后的信号和频谱图8ｎ＝100时恢复后的信号和频谱经上面的图6、图7、图8可以看出，采样点数多的恢复波形明显比采样点数少的好。但是由于滤波器设计的还有待于改良，所以波形并不是显示的很圆滑，但是已经可以根本到达实验目的，将原输入连续信号恢复。总结通过本次课程设计，我熟悉了信号处理的很多理论知识，弄懂了信号采样与恢复和MATLAB之间的联系，加深了对信号处理的认识。经过几天忙碌的课程设计我体会到了很多。了解了信号采样与恢复原理，此次课程设计中，MATLAB的使用很重要，一些关于信号的根底知识要非常清楚，还要学会如何调用、查询MATLAB函数库中的函数，只有自己切实的懂，才会明白如何恰如其分的使用。把学到的内容应用到本课程设计中来，进一步稳固复习信号处理，MATLAB等课程，以到达融会贯穿的目的。在此期间，首先，通过查阅相关书籍、文献，搞清楚原理框图，为今后的实验及论文写作奠定比拟扎实的理论；其次，在原理图的根底之上，设计具体的流程图，利用将一个大而复杂的系统分解转化为多个小而简单的模块的思想，在进行整合、连接，将复杂的问题简单化。了解了更多关于信号处理的知识，对以后的学习和工作又了莫大的帮助。通过本次课程设计，学会查寻资料、方案比拟，以及设计计算及仿真等环节，进一步提高了分析解决实际问题的能力。在本文所涉及的设计仿真工作存在一些不完善的地方，需要进行改良，完善，主要包括以下几个方面：Matlab软件虽然功能齐全，但不适用于对复杂通信系统的模块化设计，主要表达在仿真速度缓慢，对于一些通信专用模块并没有提供，使得设计模型的方式不够灵活。运用学习成果把课堂上学的系统化的理论知识，尝试性的应用于实际设计工作，并从理论的高度对设计工作的现代化提高一些有真惰性的建议和设想，检验学习成果，看一看课堂学习与实际工作到底有多大差距，并通过综合分析，找出学习中存在的缺乏，以便为完善学习方案，给将来学习生活上带来帮助。参考文献[1]高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:西安电子科技大学出版社，2008.[2]郑君里等编.信号与系统.北京:高等教育出版社，2000.[3]刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:西安交通大学出版社，2002.[4]刘敏.MATLAB通信仿真与应用.北京：国防工业出版社.[5]陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：电子工业出版社，2002.[6]樊昌信.通信原理.北京：国防工业出版社，2002.[7]刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用〔第二版〕.北京：高等教育出版社，2006.致谢通过两周的课程设计，我们都学到了许多东西，体会到了从书本学习与实际应用中的不同，这种感同身受必将对我们今后的学习与生活带来很大的帮助。在两周的时间中，我们的指导老师时时在我们的身旁引导我们，帮助我们，倾注他们所有的才华，用心血让我们学会从理论走向实际这一目标十分艰辛，对我们来说是飞跃的过程。并且不会忘记他们为了我们紧缩的眉头，焦急的眼神，疲倦的笑容，忙碌的身影！谢谢我们的指导老师对我们的帮助！附录1、连续信号y=sin(t)和其对应的频谱x1=0:pi/10:(10*pi);w=linspace(0,2.5*pi,length(x1));figuresubplot(211)plot(x1,sin(x1));%原时域连续信号y=sin(t)xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原时域连续信号y=sin(t)');gridsin1=sin(x1);n=0:(length(x1)-1);subplot(212)plot(w,fft1(w,sin1,n));%其对应频域信号Y=FFT〔sin(t)〕xlabel('w');ylabel('x(w)');title('其对应频域信号Y=FT〔sin(t)〕');gridresult=fft1(w,hanshu,n)a=cell(1,length(w));fori=1:length(w);m=hanshu.*((exp(-1i*(1i-1)*pi/100)).^n);a{i}=sum(m);endfori=1:length(w);end2、对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱n1=input('请输入采样点数n:');n=0:n1;zb=size(n);figuresinf=sin(10*pi*n/zb(2));subplot(211);stem(n,sinf,'.');xlabel('n');ylabel