《圆周角（2）》名师课件

名师课件24.1.4圆周角第二课时（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做__________。（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角________，都等于这条弧所对的圆心角的________。（3）半圆（或直径）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测圆周角相等一半直角直径知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系如图，⊙O1与⊙O2的半径相等，所以它们是等圆，∠A=∠D，证明：BC=EF，弧BC和弧EF相等。在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，那么，相等的圆周角所对的弧也相等吗？重点、难点知识★▲大胆猜想

小心证明知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系结论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦相等.证明：∵∠A=∠D，∴∠O1=∠O2∵⊙O1与⊙O2的半径相等，∴O1B=O1C=O2E=O2F∴△O1BC≌△O2EF∴BC=EF∴弧BC和弧EF相等重点、难点知识★▲大胆猜想

小心证明知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系有∠A、∠E、∠D，其中∠A=∠E如图，⊙O中弦BC所对的圆周角有哪些？它们有什么关系？重点、难点知识★▲探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系那它们和∠D有什么关系呢？先猜想，再证明。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系重点、难点知识★▲探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系结论：在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补.解：如图，∠A与∠D不相等，它们互补.证明：∠A=∠BOC,∠D=（360°-∠BOC）∴∠A+∠D=∠BOC+（360°-∠BOC）

=×360°=180°∴∠A与∠D互补知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二:圆的内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．重点、难点知识★▲引入概念知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二:圆的内接多边形∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A和∠C具有怎样的数量关系？∠B和∠D也具有这样的关系吗？重点、难点知识★▲探索圆的内接四边形四个角之间的关系这两条弧的度数之和为360°，从而∠A和∠C之和等于360°的一半，也就是180°，∠B和∠D之和也为180°.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二:圆的内接多边形证明过程：重点、难点知识★▲探索圆的内接四边形四个角之间的关系结论：圆的内接四边形对角互补.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三例题分析例1．同圆或等圆中，_______________所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．基础性例题同弧或等弧【解题过程】解：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角等于它所对的圆心角的一半．

故答案为：同弧或等弧．【思路点拨】利用圆周角定理判断即可得到结果．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三例题分析练习1：圆周角：（1）定理：一条弧所对的圆周角____________________________．（2）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的_________．②同弧或等弧所对的圆周角_________；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的__________．③直径所对的圆周角是_________；90°的圆周角所对的弦___________．④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么______________________________．基础性例题等于它所对圆心角的一半一半相等弧相等90°是直径这个三角形是直角三角形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三例题分析例2．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来.基础性例题【解题过程】解：有4对．分别是：∠1=∠2，∠3=∠4，

∠5=∠6，∠7=∠8．【思路点拨】观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三例题分析练习2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=______，∠AOC=______．基础性例题【思路点拨】根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三例题分析【解题过程】解：连接OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD，在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=36°，在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．故答案为：36°；54°．基础性例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析例3.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°提升型例题【思路点拨】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析提升型例题【解题过程】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析练习3：如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧

上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°提升型例题直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【思路点拨】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的【解题过程】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又∵OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析提升型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析例4．在⊙O中，弦AB所对圆心角为40°，则弦AB所对的圆周角为_______________．提升型例题【思路点拨】由⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数．20°或160°【解题过程】解：∵⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，

∴弦AB所对的圆周角的度数为：

∠AOB=20°或180°﹣20°=160°．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析提升型例题【思路点拨】首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得△OAC是等腰直角三角形，则可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．练习4：在⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于______

．【解题过程】解：如图，连接OA，OB，则AB=2cm，OC=cm，∵OC⊥AB，∴AC=AB=（cm），∴OC=AC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°．∴此弦所对的圆周角等于45°或135°．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三例题分析提升型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三例题分析例5．已知弦AB、CD相交于E，的度数为90°，的度数为30°，则∠AEC=_______．探究型例题【解题过程】解：连接BC，∵

的度数为90°，

的度数为30°，∴∠ABC=45°，∠BCD=15°，∴∠AEC=∠ABC+∠BCD=60°．60°知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三例题分析练习5．等腰△ABC的顶角∠A=120°，腰AB=AC=10，△ABC的外接圆半径等于_______．探究型例题【解题过程】解：连接OA交BC与点D，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC又∵等腰△ABC的顶角∠A=120°∴∠BAO=∠CAO=60°，在△AOC中，又∵OA=OC∴△AOC为等边三