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1/2导学案课题24.1.2垂直于弦的直径时间年级九主备人审核人学习目标知识目标：掌握垂径定理。能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题。情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。学习重点①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力。学习难点垂径定理的证明。学习过程学案附备栏情境导入一、知识点回顾：1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。2．如右图，____________是直径，___________是弦，____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。问题探究自学要求：P81—P82圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。符号语言：∵是⊙的直径又∵∴推论：平分弦（这条弦不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。符号语言：∵是⊙的直径又∵∴垂径定理及证明已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E．

求证：CE=ED

证明：连结OC、OD，则OC=OD．又∵AB⊥CD∴直线AB是等腰△OCD的对称轴，又是⊙O的对称轴。∴沿着直径AB折叠时，AB两侧的两个半圆重合，C点和D点重合，AC和BD重合，弧BC、弧AC分别和弧BD、弧AD重合．因此，CE=DE，。从而得到圆的一条重要性质。

组织学生剖析垂径定理的条件和结论：

条件：AB为⊙O的直径，AB⊥CD；结论：CE=ED

为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。垂径定理就是满足条件而推出。展示交流你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？检测反馈一、判断:正确的打√，错误的打X，并画出反例垂直于弦的直线平分这条弦（）过圆心的直线平分弦.（）垂直于弦的直径平分弦（）平分弦的直径垂直于弦（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦（）弦的垂直平分线必过圆心（）二、如图，在⊙中，是弦，于.⑴若，，求

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