数学教学案例分析市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学教学案例分析四川省德昌县职业高级中学魏元伟第1页

孔子曰：知之者不如好知者，好知者不如乐知者.第2页怎样培养学生数学学习兴趣？？？第3页引例引例1.假如等？请说明在什么情况下（意义下）能够这么做分数加法？第4页引例2.门后有车中央电视台曾经在一次猜奖活动中有这么一个问题：现有1、2、3三扇门，有一扇门后面有一辆轿车，另两扇门后面什么也没有.现在假设你已经选了1号门.此时主持人打开另两扇门中一扇空门.（比如3号门是空）主持人问你：是否改为选择2号门？你该怎样办？

第5页假如这个问题你一时半刻想不出结果，我们不妨来看另一个问题：假如改为100扇门，其中一扇门后面有轿车，另99扇门后面什么也没有.假定你选择了1号门.现在主持人打开2-100号门中全部后面没有车门（不妨设为是3-100号）.请问：此时你是否改为选择2号门？第6页引例3.比较大小：0.9999······

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＜，＝，＞在十进制中是不允许这么写，我们现在假定能够这么写.这到底是小于还是等于嘛？我开始腾云驾雾了!第7页数学教学案例分析之一——

“糖水浓度与数学发觉”系列活动课

道具：一缸清水一罐白糖大大小小玻璃杯若干个第8页大家都知道：第9页活动课之一——等比定理发觉分成三小杯第10页请问：三小杯糖水浓度有何关系？因为三小杯糖水都是由大杯倒出，显然有：……①第11页现在把三小杯糖水倒入一个空大杯子：倒入一个大杯第12页请问：混合后糖水浓度与原三个小杯糖水浓度有何关系？学生1：混合后糖水浓度为第13页由生活常识知，三小杯糖水浓度与混合后糖水浓度相等，即是：……②这就是等比定理：若①即②.第14页从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从详细事实到形式化抽象数学过程，前者是“详细模型”，后者是“抽象模式”，二者之间有“质”区分.把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！不过，我们一旦舍去糖、水、浓度等详细性质，抽象出本质属性数量关系——等比定理，这就是数学了.这中间过程就是一个“数学化”过程！！！第15页问题：

“糖水情境”中与“等比定理”中有区分吗？学生2：

“糖水情境”中只能是正数，而且.而“等比定理”中不需要这么多限制，只要有就够了.第16页老师转问学生1：为何说②式是混合后浓度？学生1：学生3：第17页老师问学生3：为何？有何依据？学生3：在计算小杯糖水浓度时，分子分母可能有约分，比如：21克糖水中有3克糖，其浓度是.第18页老师：学生4：还是！！！第19页老师问：学生4：此时式子②即使不是混合糖水浓度定义直接式子，但在数值上并没有变！第20页学生4：这是因为第21页学生5：第22页学生6：第23页

于是我们一共得到了等比定理三种等价形式！第24页学生７：

老师问：很好！不过这个式子没有反应出加糖来.第25页学生７：

老师问：很好！这里c表示什么？学生７：表示加糖了！

老师问：c表示所加糖质量吗？浓度与质量能够直接相加吗？第26页学生７：c不是糖质量，而是浓度增加量.

老师问：那你这个式子只是反应了浓度增加，并没有反应出浓度增加原因－－糖增加.那么怎样把“因为糖增加而使糖水浓度增加”这个事实反应出来呢？第27页学生８：老师，我明白了！

第28页学生９：一样能够考虑约分情形！

第29页学生10：因为我们这里都是讨论真分数，于是又有：

第30页新发觉：第31页1.问题提出已知图形以下：请记住这道题目，并依据排列组合知识推算这么不一样图形共有多少个？数学教学案例分析之二——

一道有趣开放题第32页

现保持阴影部分面积大小，该图形能够改变为以下一系列图形：

第33页

假设要求正方形边长不变，对应地，圆半径（正方形边长二分之一）也不变，同时要求只能用半圆和圆心角为90°扇形去分割这个正方形并保持阴影部分面积不变.画出尽可能多不一样分法，选出你喜欢图形并说明你喜欢理由.第34页2.问题处理思绪为了处理这个问题，我们还得回到最初图形.先将原图分成四部分，以下：第35页思绪一：将上图沿虚线剪开，该问题则转化为用以下四个小正方形去填充一个空白正方形问题.填充abcd第36页实际上，上面四个小正方形（经过旋转后）是完全一样.但为了说明问题，我们将它们位置固定下来，看作四个不一样图形，分别记为a，b，c，d，现在用这四个小正方形去填充，考虑一共能组成多少种不一样图案.由排列组合知识知道，这是一个可重复排列问题，应有44=256种不一样情形.

第37页是不是有这么多呢？这256个不一样图案中有没有重复呢？为了说明问题，再来看思绪二.思绪二：（1）以下列图，先将三个小正方形位置固定，旋转带*小正方形.这么就得到三个不一样于初始图案图案.第38页（2）那么，利用排列组合知识，假如有两个小正方形同时按不一样方向（旋转方向互不关联）分别旋转（为防止重复，只考虑两个都旋转情形.不然回到（1））.这里分为同时旋转两个相邻小正方形和同时旋转两个对角小正方形两种情形，共有3×3×2=18种不一样图案.第39页（3）类似，固定一个同时旋转另三个小正方形，又能够得到33=27种不一样图案.（4）现在让四个小正方形同时旋转（旋转方向互不关联），都不保持原来位置，又能够得到34=81种不一样图案.

加上原来初始图案，则共有1＋3＋18＋27＋81=130种不一样图案.由此可见，思绪一中256个图案中有很多是重复.第40页接下来问题是：这130种图案中有没有重复？假如有，重复了几个？这个问题最终止果应该是多少种不一样图案？请读者自行处理.第41页以下是一些学生自己画出而且是他们最喜欢图案:第42页同时，这道题目还能够扩展为：(1)假如用9块