《弧长和扇形面积（2）》名师教案

.4弧长和扇形面积（肖莲琴）第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P113～114，再填空：（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的；（2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；（3）如图圆锥的侧面展开图的形状，圆锥的侧面展开图是一个扇形；（4）如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，根据上节课学习的扇形面积公式（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是；（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：＝2．预习自测（1）圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，则此圆锥的侧面积为________【知识点】圆锥侧面积的计算【思路点拨】已知母线长和底面半径，可以直接套用圆锥侧面积计算公式求得．【解题过程】解：∵母线l＝3cm，底面半径r＝1cm∴由圆锥侧面积计算公式得：＝【答案】（2）已知圆锥的母线长是5cm，圆锥侧面积为，则这个圆锥的底面半径是________【知识点】圆锥侧面积的计算的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积∴圆锥侧面积计算公式：解得：∴底面半径为3cm【答案】3cm（3）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则该圆锥的全面积是________【知识点】圆锥全面积的计算【思路点拨】已知底面直径（半径）、母线长，可以直接套用圆锥全面积的计算公式求得圆锥全面积．【解题过程】解：∵底面直径是80cm，∴底面半径是40cm又∵母线长90cm∴由圆锥全面积计算公式：＝．【答案】（4）圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的全面积是_______【知识点】圆锥全面积的计算、勾股定理【思路点拨】本题由于母线长度未知，所以先要根据勾股定理求出母线长度，再直接套用圆锥全面积的计算公式求得圆锥全面积．【解题过程】解：∵底面半径为6cm，高为8cm∴由勾股定理，圆锥的母线长为：∴根据圆锥全面积计算公式：＝．【答案】（二）课堂设计1．知识回顾（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）生答：扇形面积S＝，（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：ll【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．2．问题探究探究一圆锥的侧面积和全面积计算公式（★）●活动①创设情景，感受新知如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15cm，底面半径OB=5cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？师问：要想算出所需材料的数量，我们先要想想：组成帽子的是圆锥体的那个部分？生答：圆锥体的侧面．师问：由于圆锥的侧面是一个曲面，我们不太方便计算其面积，有没有办法将其转化为平面图形呢？生答：沿着圆锥的一条母线，将圆锥侧面剪开并展平，就会得到一个扇形．师问：非常好！要想求出所需材料的数量，我们只需要求出这个扇形的面积就可以了，这个问题和我们上节课学习的扇形面积的计算一样了．但是求这个扇形的面积需要哪些条件呢？它们是已知的吗？生1答：需要知道扇形半径、圆心角度数，其中扇形半径就是圆锥的母线，是已知的，但圆心角度数是未知的；生2答：也可以通过扇形弧长和扇形半径来求，其中扇形半径就是圆锥的母线，是已知的，扇形弧长其实就是圆锥底面圆的周长，是可以求出来的，因此也相当于是已知的．●活动②小组合作，探究新知师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，根据上节课学习的扇形面积公式（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是；②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：＝③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积．探究二应用圆锥侧面积计算公式和全面积计算公式解决问题（▲）●活动①基础性例题例1已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3∴由圆锥侧面积计算公式得：＝由圆锥全面积计算公式得：＝【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】练习已知圆锥的底面半径为4，母线为8，则它的侧面积是_______，全面积是_________．【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝8，底面半径r＝4∴由圆锥侧面积计算公式得：＝由圆锥全面积计算公式得：＝【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】例2已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵底面半径为3，高为4，∴由勾股定理，母线＝5∴由圆锥侧面积计算公式得：＝由圆锥全面积计算公式得：＝【思路点拨】本题求圆锥的侧面积和全面积时，并没有直接告诉圆锥的母线，需要先用勾股定理求出圆锥的母线．【答案】，练习如图，在中，，，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．B．C．D．AAkCB【知识点】旋转、勾股定理、圆锥侧面积【数学思想】数形结合【解题过程】解：将绕所在的直线旋转一周得到的是一个圆锥体∵，，∴由勾股定理，AB＝10∴由圆锥侧面积计算公式得：＝故选D．【思路点拨】本题求圆锥的侧面积时，并没有直接告诉圆锥的母线，需要先用勾股定理求出母线的长度．【设计意图】本节课的重点和难点内容之一就是圆锥侧面积和全面积计算公式理解和应用，因此本环节用例1和例2及变式练习，使学生熟练掌握圆锥侧面积和全面积计算公式最基本的应用，为接下来生活实际应用问题做铺垫．●活动②提升型例题例1已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是cm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积∴圆锥侧面积计算公式：解得：∴底面半径为4cm【答案】4cm练习用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则该圆锥的底面半径是________．【知识点】扇形面积的计算、圆锥侧面积计算公式的逆用【解题过程】解：∵围成圆锥侧面的半圆形的直径为80cm∴圆锥的侧面积为而圆锥侧面积＝解得：∴该圆锥的底面半径是20cm【思路点拨】圆锥侧面积是一个扇形，因此它的面积还可以用扇形的另一个计算公式计算，用两种计算方式可以得到一个等量关系．【答案】20cm例2圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12∴圆锥侧面积＝设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n所以展开图的面积还可以表示为：∴＝解得：n＝120∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4∴底面周长＝设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n∵圆锥的母线长是12∴侧面展开图的弧长＝∴＝解得：n＝120∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即，这样就得到＝，解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于，这样就得到＝，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角．【答案】120°练习用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算解法一：∵扇形的半径为30cm，圆心角为120°∴扇形面积＝设底面半径为r由题意，圆锥的母线为30cm∴圆锥的侧面积＝∴解得：∴该圆锥的底面半径是10cm．解法二：∵扇形的半径为30cm，圆心角为120°∴扇形弧长＝设底面半径为r∴底面圆的周长为∴＝解得：∴该圆锥的底面半径是10cm．【思路点拨】本题可以根据圆锥侧面积的两种不同方法来建立方程：一方面可以通过母线和底面半径来求，即；一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即．还可以根据圆锥底面圆周长的两种不同方法来建立方程：一方面可以通过底面半径来求，即；一方面也可以通过扇形的弧长计算公式来求，即．【答案】10cm【设计意图】例1及变式练习通过圆锥侧面积公式的逆用，帮助学生进一步熟练圆锥侧面积和全面积计算公式．例2及变式练习综合了扇形面积的计算公式、弧长的计算公式：由于圆锥的侧面积是扇形，因此它的面积由两种求法：一是通过母线和底面半径来求，即；二是通过扇形本身的面积计算公式来求，即．还可以根据圆锥底面周长与侧面展开图的弧长是相等的来建立方程．●活动③探究型例题例1回到一开始提出的圣诞帽问题：如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15cm，底面半径OB=5cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15cm，底面半径OB=5cm∴一顶圣诞帽需要的材料是cm²∴生产这种帽身10000个，需要cm²＝m²≈235.65m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2练习圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸？（结果精确到0.1cm2）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【解题过程】解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，∵纸帽的底面周长为58cm，∴解得：又∵纸帽的高为20cm∴由勾股定理得，22.03cm∴一顶纸帽的面积为∴要制作20顶这样的纸帽至少要用∴要制作20顶这样的纸帽至少要用纸．【思路点拨】要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸，只要计算纸帽的侧面积即可．【答案】例2如图，圆锥的底面半径是1，母线长为6，一只蚂蚁从底面圆周上一点B，沿圆锥侧面爬行一圈，再回到B点，请问它爬行的最短距离是多少？【知识点】圆锥侧面展开图、两点之间线段最短、弧长计算公式、等边三角形的判定．【数学思想】数形结合【解题过程】解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB’，连接BB’，则BB’为蚂蚁走过的最短路径设∠BAB’＝n°，∵AB＝AB’＝6则弧BB’＝又∵弧BB’＝底面圆的周长＝∴解得：n＝60°∴∠BAB’＝60°∵AB＝AB’＝6∴△ABB’为等边三角形∴BB’＝AB＝AB’＝6即蚂蚁爬行的最短距离是6．【思路点拨】本题需找到蚂蚁爬行的最短路径是什么，再通过弧BB’的两种计算方法建立方程，求出∠BAB’＝60°．【答案】6练习如图，圆锥的底面半径是1，母线长是3，一只蚂蚁从底面圆周上一点B，沿圆锥侧面爬行到与AB相对的另一母线AC上（即BC恰好是底面的直径），问蚂蚁爬行的最短路线是什么？【知识点】圆锥侧面展开图、垂线段最短、弧长的计算、含30°角的直角三角形，勾股定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB’，则点C位于展开图中弧BB’的中点C’处，连接AC’，过点B作BD⊥AC’于点D，则BD为蚂蚁所走的最短路线．设∠BAB’＝n°，∵AB＝AB’＝3则弧BB’＝又∵弧BB’＝底面圆的周长＝∴，解得：n＝120°∴∠BAB’＝120°又∵C’是弧BB’的中点∴∠DAB＝又∵BD⊥AC’∴AD＝∴由勾股定理：BD＝∴蚂蚁爬行的最短距离是．【思路点拨】本题需找到蚂蚁爬行的最短路径是什么，再通过弧BB’的两种计算方法建立方程，求出∠BAB’＝120°．【答案】【设计意图】例1为本节课情景引入的实际问题，学生比较感兴趣，也是生产生活中应用数学知识解决问题的体现．需要注意的是，实际问题再计算时数据比较复杂，结果往往是取的近似值．例2为最短路线问题，需要注意的是，在圆锥的侧面展开图中，弧长的计算有两种方式，一种是利用展开图的圆心角计算，另一种则是根据底面的周长算，往往会利用这两种方式建立方程．3．课堂总结知识梳理（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是.（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则＝.重难点归纳（1）注意圆锥侧面积、全面积的区别；（2）侧面积、底面半径、母线长三者可以“知二求一”，注意公式的逆用；（3）全面积、底面半径、母线长三者可以“知二求一”，注意公式的逆用；（4）在圆锥侧面展开图里，侧面积的计算有两种方式，一种是根据侧面积计算公式来算，另一种则是利用展开图的圆心角度数和半径来算，往往会利用这两种方式建立方程；（5）在圆锥侧面展开图里，弧长的计算有两种方式，一种是利用展开图的圆心角度数和半径来算，另一种则是根据底面的周长来算，往往会利用这两种方式建立方程．（三）课后作业基础型自主突破1．圆锥的母线长为8，底面半径为3，则此圆锥的全面积为（）A．B．C．D．【知识点】圆锥全面积的计算【思路点拨】已知母线长和底面半径，可以直接套用圆锥全面积计算公式求得．【解题过程】解：∵母线l＝8，底面半径r＝3∴由圆锥全面积计算公式得：＝，故选C【答案】C2．已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长度为（）A．6B．8C．10D．12【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：设圆锥的母线长为l，∵圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为45°∴解得l＝8∴母线长度为8【思路点拨】圆锥的母线其实也是侧面展开图的半径，因此侧面积可以用来求．【答案】B3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．【知识点】三视图、圆锥侧面积的计算【数学思想】数形结合【解题过程】解：设此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是n°则圆锥侧面积为又∵根据三视图可知，底面圆的半径为3cm，母线为12cm圆锥的侧面积为∴＝解得：n＝90【思路点拨】根据圆锥的侧面积可以用两种不同的方法计算：和，建立关于圆心角度数的方程即可．【答案】90°4．现有一个圆心角为120°的扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为_________°【知识点】圆锥侧面积的计算【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意，圆锥的底面半径是10cm，母线是40cm∴圆锥的侧面积是设剪下的扇形纸片的圆心角为n°则解得：n＝30∴设剪下的扇形纸片的圆心角为30°【思路点拨】根据圆锥的侧面积可以用两种不同的方法计算：和，建立关于圆心角度数的方程即可．【答案】305．亮亮想制作一个圆锥形模型，这个圆锥形的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮做的，现在还需要做一块圆形铁皮作圆锥形的底面，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径是多少？【知识点】【解题过程】解法一：∵圆锥形的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形．∴该扇形的弧长为设底面铁皮的半径是rcm则解得：r＝6∴这块圆形铁皮的半径是6cm解法二：设底面铁皮的半径是rcm∵由题意圆锥的母线为9cm∴圆锥的侧面积为∴解得：r＝6∴这块圆形铁皮的半径是6cm【思路点拨】本题既可以利用侧面展开图中弧长的两种计算方法来建立方程，也可以利用侧面展开图中扇形面积的两种计算方法来建立方程．【答案】6cm6．一个圆锥形粮仓的顶盖如图所示，已知底面半径为5m，圆锥的高为m，要用铁皮制作这个顶盖，需要多少平方米的铁皮？【知识点】圆锥侧面积的计算、勾股定理【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意，AC＝5m，OC＝m在Rt△AOC中，由勾股定理：母线∴根据圆锥侧面积计算公式：（平方米）；答：需要平方米的铁皮【思路点拨】先根据勾股定理求出母线的长度，再直接套用圆锥侧面积计算公式即可．【答案】平方米能力型师生共研7．蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面.周长为31m，高为3.5m（其中圆柱部分高1.5m）的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（精确到1m2）【知识点】圆锥侧面积的计算、圆柱侧面积的计算【数学思想】数形结合【解题过程】解：设底面半径为rm∵底面周长为31m∴解得：r≈5∵高为3.5m，其中圆柱部分高1.5m∴圆锥的高为2m∴圆锥的母线长为m∴圆锥的侧面积m²又∵底面周长为31m，圆柱部分高1.5m∴圆柱的侧面积m²∴20个蒙古包需要的毛毡面积＝m²答：搭建20个这样的蒙古包需要2622平方米的毛毡.【思路点拨】蒙古包需要的毛毡分为圆锥侧面积和圆柱侧面积两部分，圆柱侧面积直接用底面周长乘以圆柱高即可，而圆锥的侧面积需要先求出圆锥的底面半径和圆锥的母线．【答案】2622平方米8．下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）．【知识点】圆锥侧面积的计算、二元一次方程组【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意可得弧AB＝，弧CD＝设扇形OAB的圆心角为n°，AO＝R，则CO＝R－8∴解得：∴扇形OAB的圆心角为45°∵AO＝24cm，则CO＝24－8＝16cm∴扇形OAB的面积为：cm²扇形OCD的面积为：cm²∴纸杯侧面积为：cm²又∵纸杯底面积为：cm²∴纸杯的表面积为：cm²【思路点拨】【答案】cm²探究型多维突破9．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心作使得与AD相切，与AB、CD分别相交于点M、N，将扇形MEN围成一个圆锥形，求圆锥的底面半径．【知识点】圆锥侧面、切线、勾股定理、含30°直角三角形【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AD=，E为BC的中点∴BE＝CE＝∵与AD相切∴的半径为1，即ME＝NE＝1在Rt△MBE和Rt△NCE中，由勾股定理：∴∴∠MEB＝∠NEC＝30°∴∠MEN＝120°∴弧MPN＝设圆锥的底面半径为r则解得：∴圆锥的底面半径为【思路点拨】要求出圆锥底面半径，需求出圆锥侧面展开图（即图中的阴影部分）的面积或弧长，进而需要求出该阴影部分的圆心角度数．通过题目已知的AB=1，AD=，可以猜测此题与含30°的直角三角形有关．【答案】10．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．①②③（3）当圆O的半径为任意值时，（2①②③【知识点】扇形面积计算、弧长的计算、圆锥【数学思想】数形结合【解题过程】解（1）连接，由勾股定理求得：∴扇形的面积（2）连接并延长，与弧和圆O交于①②③①②③∵弧的长：设圆锥底面半径为r，则解得而∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥（3）由勾股定理求得：弧的长：圆锥的底面直径为：且即无论半径为何值，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．【思路点拨】能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面，关键是比较第③块能剪下来的圆的最大周长是否大于弧BC的长．即比较弧BC的长和以EF为直径的圆的周长即可．【答案】（1）（2）不能（3）不能自助餐1．某一圆锥的高为12cm，底面直径为10cm，则该圆锥的全面积是_______．【知识点】勾股定理、圆锥全面积的计算【解题过程】解：由题意可得：圆锥的高为12cm，底面半为5cm由勾股定理，圆锥的母线为13cm∴由圆锥全面积计算公式得：＝【思路点拨】求得圆锥母线长度后，直接套用圆锥全面积计算公式可得．【答案】2．圆锥底面直径是80cm，母线长是90cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是__________．【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：由题意可得圆锥底面半径是40cm，母线长是90cm设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n°，则解得：n＝160∴该圆锥侧面展开图的圆心角度数是160°【思路点拨】根据圆锥的侧面积可以用两种不同的方法计算：和，建立关于圆心角度数的方程即可．【答案】160°3．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_________．【知识点】圆锥侧面积的计算、圆锥底面周