山东省青岛市青岛高新技术产业开发区青岛实验学校2023-2024学年七下期末数学试题（解析版）

2/2山东省青岛市实验学校2022—2023学年下学期期末七年级（下）数学试卷（时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的．）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；B．轴对称图形，故B正确；C．不是轴对称图形，故C错误；D．不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：A．，故该选项错误；B．，正确；C．，故该选项错误；D．，故该选项错误.故选B.考点：1.合并同类项；2.同底数幂的乘除法；3.幂的乘方与积的乘方.3.如图，下列四个选项中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定判断．【详解】解：∵，，，∴，故A，B，D选项正确，∵，∴，故C错误；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4， C.1，4，2， D.6，2，3【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；B、，能构成三角形，符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握三角形三边的不等关系是解题关键．5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠F； B.∠B=∠E； C.BC∥EF； D.∠A=∠EDF【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．6.一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据题意得出三段时间速度与时间的关系，从而得出函数图像．详解：根据题意可知：刚开始火车的速度随着时间的增加而增加，中间一段时间火车的速度不变，最后火车的速度随着时间的增加而减少，故本题选择B．点睛：本题主要考查的是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出速度与时间的关系．7.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.半圆 D.正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据等腰三角形、等边三角形、正方形、半圆的轴对称性质，依次解题．【详解】解：等腰直角三角形1条对称轴；等边三角形3条对称轴；半圆有1条对称轴；正方形有4条对称轴；综上分析可知，对称轴最多的是正方形．故选：D．8.如图，在中，，且D在上，于E，交于点F，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由有，而，根据三角形内角和定理得到，由得到，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质可求出的度数和的度数，进而求出的度数，利用邻补角的知识求出的度数．【详解】解：，，而，，，，，∵，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，邻补角，解题的关键是求出和的度数．9.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【分析】由Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中,∠C=90°，BE平分∠ABC，∴EC=ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，EC=ED，BE=BE，∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，在Rt△EAD和Rt△EBD中，AE=BE，DE=DE，∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL)，∴△AED≌△BCE.∴图中的全等三角形对数共有3对.故选C．10.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A.6 B.10 C.18 D.20【答案】D【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，，故估计n大约有20个．故选D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可．【详解】解：故答案为：．12.如图：若，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°-45°=135°．【详解】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案为：．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.13.已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为_________度．【答案】90【解析】【分析】根据三角形内角和为180°和三角形三个内角之比为1∶2∶3可以求出三角形三个内角的具体度数，即可判断出最大的内角为多少度．【详解】解：根据题意：设三角形三个内角分别为x，2x，3x，∵三角形的内角和为180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三个内角的度数分别是30°，60°，90°故该三角形最大的内角为90度故答案为90【点睛】本题考查是三角形内角和定理，根据三角形内角和为180°求出三个角的度数是解题的关键．14.如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm．【答案】【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得，cm，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，，，，，的周长（cm）．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．15.按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为____．【答案】【解析】【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数(根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.16.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______．【答案】【解析】【详解】由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故答案为.点睛：本题考查了几何概率的知识点，注意概率=相应的面积与总面积之比.三、解答题17.计算：（1）利用整式乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）9991（2），【解析】【分析】本题主要考查整式的运算：（1）原式先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，合并后把a，b的值代入计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】；当，时，原式．18.如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，则的和是多少度？并证明你的结论．【答案】，证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．先过点B作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，可得出，故，由此即可得出结论．【详解】解：的和是．如图，过点B作，∵直线，∴，∴，∴，∵，∴．19.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE求证：AC=AD【答案】证明见解析【解析】【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．【详解】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）．∴AC=AD．20.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查对概率意义理解，关键是找出各种符合条件的编号的个数.【详解】（1）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为偶数的有25个，所以取出的小球编号是偶数的概率是.（2）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为3的倍数的小球共有16个，所以所频率为.（3）从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41,43,47共12个，所以小球编号是质数概率是.21.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．【解析】【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知,每挂1kg重物，弹簧增加2cm,所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（cm）．22.如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离．问题：（1）、两地相距多少千米？（2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？（3）请问两车相遇时距A地多少千米？【答案】（1）400千米（2）线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系（3）千米【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．（1）由函数图象可知，、两地相距400千米；（2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案；（3）设两车相遇时距A地千米，由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可．【小问1详解】解：由函数图象可知，、两地相距400千米；【小问2详解】解：∵乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，∴线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系．【小问3详解】解：设两车相遇时距A地千米，由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，∴，解得，答：两车相遇时距A地千米．23.作图（1）如图1，把大小为的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1），请在下图中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图2，内部有两点M和N，请找出一点P，使得，且点P到两边的距离相等．（简单说明作图方法，保留作图痕迹）（3）如图3，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点．（简单说明作图方法，不用证明）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了作图应用与设计作图，（1）画出分割线，使得两个图形能够完全重合即可；（2）先作出的中垂线，再作出的中垂线，交点即为所求点；（3）作出A关于m的对称点，连接，与m相交于Q．【小问1详解】如图1；即为所作，画出分割线，使得两个图形能够完全重合即可；【小问2详解】如图2；即为所作，先