函数的单调性与最值课件-2025届高三数学一轮复习

第二章函数的概念与性质第2课时函数的单调性与最值考试要求借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义．链接教材夯基固本第2课时函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有________________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有________________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_____叫做y＝f(x)的单调区间．提醒：若函数有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．2．函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件①∀x∈D，都有_________；②∃x0∈D，使得__________①∀x∈D，都有_________；②∃x0∈D，使得__________结论M为最大值M为最小值单调递增单调递减区间If(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M

×××√二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P85习题3.2T1改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4，3]的图象，则下列说法正确的是(

)A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，最大值3D．当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时，－1<t<22．(人教A版必修第一册P78例1改编)若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是____________．

3．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是____________．(－∞，2]

[由题意知，[2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2．]

(－∞，2]

－2典例精研核心考点第2课时函数的单调性与最值

(－∞，－1]和[0，1]

[拓展变式]本例(2)的函数换成“y＝|－x2＋2x＋1|”，其单调递增区间是____________________________．

名师点评

确定函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形(因式分解、配方、有理化、通分等)、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内、外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象直观地判断函数单调性．(4)导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性．提醒：定义域先行，单调区间是定义域的子集．

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名师点评

函数单调性应用问题的解题策略(1)比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解与抽象函数有关的不等式，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，一般转化为不等式组，应注意等价转化和函数的定义域．(3)利用单调性求参数的取值(范围)，根据函数的单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到函数图