向量的数量积说课高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的数量积VECTORPRODUCTOFVECTORS目录CONTENT教材分析01教学过程04教学策略03学情分析02教学反思05板书设计06PART01教材分析教材分析01教

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析1.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》主题三“几何与代数”——平面向量及其应用、复数、立体几何初步；2.人教A版必修第二册第六章“平面向量及其应用”第2节“平面向量的运算”。1.连接代数与几何的桥梁；2.定义法、基底法、坐标法——转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法；3.逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养。PART02学情分析学情分析02物理角度1.借助位移的合成、力的合成、功直观理解向量运算的概念；几何角度1.可以借助有向线段建立向量的直观形象；2.对向量运算理解不透彻，无法灵活应用几何的基本定理

证明运算性质。代数角度1.类比数的运算学习向量的运算律；2.易受数的乘法运算性质的“负迁移”影响，对向量的数量积运算容易出错。PART03教学策略教学策略03教学目标1.通过物理学中的实例抽象出向量数量积的定义，经历从物理背景分析，抽象概括出概念的过程，培养学生归纳概括、类比迁移的能力；2.通过投影及投影向量的学习，发展学生的理性思维，提升数学抽象、数学运算的核心素养3.通过不同方式的研究，发现向量数量积性质的过程，让学生体会从一般到特殊、分类讨论、数形结合的数学思想方法。教学策略03理念：以知识为载体、思想方法为知识连线、核心素养为目标；教法：设计问题序列、引导发现教法学法自主探究小组合作重点数量积的概念及其物理意义难点投影向量的理解及应用PART04教学过程c复习引入04问题一：前面已经学习了向量的加法、减法、数乘运算，

能否以加法为例总结研究向量运算的方法？物理背景——定义运算法则——讨论运算性质——运算的简单应用问题二：向量的数乘运算是否就是“向量的乘法”运算？设计意图：前面的学习经验为新的运算提供了研究方法，体现了单元教学内容的整体性、方法的一致性。c实例探究04问题三：物理学中有没有矢量与矢量相乘呢？现实情境“马拉爬犁”设计意图：通过回顾功的学习过程，分析位移方向上分力的作用，为向量数量积和投影向量的学习做铺垫；抽象数学概念，提升数学抽象的核心素养。c探究概念04问题六：如何定义两个非零向量的夹角呢？向量垂直、同向、反向时的夹角是？设计意图：研究向量夹角时要注意向量的方向，并且要根据夹角的不同类型进行分类讨论，培养学生分类讨论和数形结合的思想。问题四：力和位移是矢量，功是标量，类比得到两个向量相乘的结果是什么？c实例探究04问题七：让质量相同的物体沿不同斜面（高度相同、倾斜角不同）运动时，

重力所作功的大小是否和斜面的倾斜角有关？设计意图：再次通过物理概念引入投影的定义，保持课程内容的一致性和连贯性。c探究概念04设计意图：引导学生再次抽象数学概念，让学生先从“形”上体会投影向量，突破教学难点；探究概念过程让学生学会借助图形性质探索数学规律，从而形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。c探究概念04

设计意图：投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁，从而将两个不共线向量的数量积转化为两个共线向量的数量积。c迁移应用，探究性质04问题十一：向量集数与形为一身，可以从哪几个角度研究数量积的性质？特殊的大小关系和位置关系

设计意图：通过研究向量线性运算性质的方法进行迁移应用，让学生体会从一般到特殊的数学思想方法，并初步建立数量积运算与长度、夹角、垂直等几何问题之间的联系。c应用探究04

设计意图：为了让学生进一步掌握和应用所学知识，并以三角形为载体，考察学生对向量夹角概念和数量积定义的掌握。题组一c应用探究04

设计意图：考查学生对投影向量概念的理解以及数学运算能力的掌握。题组二c应用探究04

设计意图：用整体方程、化归思想把复杂的几何问题转化为简单的代数问题，找到向量数量积问题中中点的应用方法。题组三图1：图2：PART05教学反思教学反思05以学生为主体，通过核心内容的精细化设计，调动学生的学