2022-2023学年广东省茂名市化州市北师大版六年级下册期中学科知识质量展示数学试卷（B） 【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中学科知识质量展示小学六年级数学练习（B）说明：全部答案必须在答题卡上完成，写在该试卷上无效。考试结束后，把答题卡交回。一、仔细推敲，谨慎判断。（每题1分，共5分1.将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20∶1。（）【答案】√【解析】【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】4cm∶2mm

＝40mm∶2mm

＝40∶2

＝20∶1

这幅图的比例尺是20∶1。

故答案为：√【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。2.一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积不变，体积不变。（）【答案】×【解析】【分析】根据圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识即可判断出正确选项。【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。

故答案为：×【点睛】本题考查了圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识，解题关键是熟悉圆柱体切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变的性质，难度不大。3.有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。（）【答案】×【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。【详解】150m＝15000cm5∶15000＝（5÷5）∶（15000÷5）＝1∶3000有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。4.速度一定，路程和时间成正比例关系。（）【答案】√【解析】【分析】此题属于正反比例的意义，判断两种成关联的量是成正比例还是成反比例，就看这两种量对应的比值一定，还是乘积一定，再做出解答。【详解】因为时间和路程是两种相关联的量，路程÷时间＝速度（一定），所以时间和路程是成正比例。故答案为：√【点睛】明确速度、时间、路程之间的数量关系以及辨识成正比例的两个量的关系是解决本题的关键。5.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8kg，这段圆钢重12kg。（）【答案】√【解析】【分析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，削去的部分是8kg，根据分数除法的意义即可求出圆柱的体积。【详解】8÷＝8×＝12（kg）

这段圆钢重12kg。

故答案为：√【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。二、反复比较，准确选择。（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共10分）6.把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。【详解】得到的图形是B项中的图形。故答案为：B。【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。7.把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）。A. B. C.2倍【答案】A【解析】【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），最后用除法求出笔尖的体积占削去部分体积的分率，据此解答。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝所以，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。故答案为：A【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。8.在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（）。A.160平方分米 B.1600平方分米 C.16000平方分米 D.160000平方分米【答案】C【解析】【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。【详解】400厘米＝40分米长：40×5＝200（分米）宽：40×2＝80（分米）实际面积：200×80＝16000（立方分米）故答案为：C【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。9.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。A.圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积B.一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度C.在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数D.三角形面积一定，它的底和高【答案】D【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．圆柱的体积÷圆柱的高＝π×半径的平方（一定），商一定，所以圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；B．用去的长度＋剩下的长度＝50（米）（一定），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例；C．生产零件的总个数÷每分钟生产的零件个数＝时间（一定），商一定，所以每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；D．三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例关系。故答案为：D【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。10.淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（）。A.两个分开的纸环 B.一个大的纸环，但不是莫比乌斯带C.一个大的莫比乌斯带 D.两个套在一起的纸环【答案】B【解析】【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。

故答案为：B【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。三、用心思考，正确填写。（每小题2分，共18分）11.圆的周长和它的直径成（）比例。【答案】正【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系。圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，比值一定，则圆的直径和周长成正比例。【详解】圆的周长和它的直径成正比例。【点睛】本题关键是熟练掌握圆的周长公式和正比例的定义。12.一个精密零件长4毫米，画在图纸上是8厘米，这张图纸的比例尺是（）。【答案】20∶1【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。【详解】8厘米∶4毫米

＝8厘米∶0.4厘米

＝20∶1

这张图纸的比例尺是20∶1。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。13.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（）厘米。【答案】2【解析】【分析】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高的3倍。【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，6÷3＝2（厘米）。【点睛】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，经过出题者的变换，能够变出不同的题目来。但只要抓住3倍或的关系，就可以正确解题。14.小王司机送货时的速度是60千米/时，5小时到达，回来时的空车，4个小时就返回了，回来时开车的平均速度是（）。【答案】75千米/时【解析】【分析】本题为路程问题，用到的公式：路程＝速度×时间，因为路程来回一样，所以先求出送货时的路程，然后用路程÷返回的时间即可解答。【详解】60×5÷4＝300÷4＝75（千米/时）【点睛】此题主要考查学生对行程问题的解答能力，需要我们掌握公式，仔细分析题目再做。15.如果（x，y都不为0），那么x∶y＝（）∶（）。（最简比）。【答案】①.16②.15【解析】【分析】x、y都不为0，利用等式的性质2，等式两边同时除以y和，原式化为：x÷y＝÷，再根据除法、分数与比的关系，进行解答。【详解】x÷y＝÷x÷y＝×x÷y＝x∶y＝16∶15【点睛】利用等式的性质2和除法、分数与比的关系，解答本题。16.一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（）dm2，表面积是（）dm2。【答案】①.75.36②.100.48【解析】【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求出侧面积。已知圆柱的底面周长是12.56dm，根据“圆的周长C＝2πr”，用12.56除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积S＝πr2”求出圆柱的底面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×高，据此代入数据计算。【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（dm2）表面积：75.36＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝75.36＋3.14×8＝75.36＋25.12＝100.48（dm2）【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积。熟练掌握圆柱的侧面积、表面积公式和圆的周长、面积公式是解题的关键。17.风车转动是（）现象，国旗升降是（）现象。【答案】①.旋转②.平移【解析】【分析】平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。【详解】风车转动旋转现象，国旗升降是平移现象。【点睛】本题考查了图形的旋转和平移，熟记相关特征是解答本题的关键。18.请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是（）。【答案】2∶1＝6∶3（答案不唯一）【解析】【分析】比值相等的两组比可以组成比例。【详解】2∶1＝26∶3＝22∶1＝6∶3【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。19.如图，一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和2cm，以较长边为轴，旋装一周所形成的立体图形的体积是（）cm3。【答案】25.12【解析】【分析】以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，即可求出它的体积。【详解】3.14×22×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（cm3）【点睛】根据圆锥的特征，以及圆锥体积公式，解答本题，关键是熟记公式。四、看清题目，巧思妙算。（共24分）20.用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。【答案】30；750【解析】【分析】（1）根据减法的性质计算；

（2）先把75×7.11化成7.5×71.1，再根据乘法分配律计算。【详解】（1）50－4.25－15.75

＝50－（4.25＋15.75）

＝50－20

＝30

（2）75×7.11＋28.9×7.5＝（75÷10）×（7.11×10）＋28.9×7.5＝7.5×71.1＋28.9×7.5

＝7.5×（71.1＋28.9）

＝7.5×100

＝75021.解方程，要写出过程。【答案】x＝；x＝；x＝0.4；x＝5.25【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以；

（2）方程两边同时加上，两边再同时除以5；

（3）先把方程左边化简为2.5x，两边再同时除以2.5；

（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2.4。【详解】（1）x∶＝0.36∶解：x＝×0.36x＝0.3x÷＝03÷x＝0.3÷

x＝0.3×x＝×x＝（2）5x－＝解：5x－＋＝＋5x＝＋5x＝＋5x＝5x÷5＝÷5x＝÷5x＝×x＝x＝（3）8x－5.5x＝1解：2.5x＝12.5x÷2.5＝1÷2.5x＝0.4

（4）解：2.4x＝0.7×1824x÷2.4＝0.7×18÷2.4x＝12.6÷2.4x＝5.2522.化简比。【答案】3∶10【解析】【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【详解】0.45∶1.5＝（0.45×100）∶（1.5×100）＝45∶150＝（45÷15）∶（150÷15）＝3∶1023.求比值。【答案】3.375【解析】【分析】用比的前项除以比的后项即可解答。【详解】2.25∶＝2.25÷＝2.25×＝3.375五、实践操作，探索创新。（6＋3＋7，共16分）24.按要求画一画。1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。【答案】（1）、（2）、（3）见详解【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连接即可；（2）根据旋转特征，图形B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形C各对应边均放大到原来的2倍即可。【详解】根据要求，作图如下：【点睛】图形的平移、旋转、轴对称关键是确定对应点（对称点）的位置；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。25.电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。【答案】见详解【解析】【分析】以街心花园为观察点，电影院在南偏西60°方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出街心花园到电影院的图上距离，电影院的位置即可确定。【详解】比例尺是1∶5000150m＝15000cm

15000×＝3（cm）

画图如下：【点睛】本题考查了根据图上距离和实际距离求比例尺、利用实际距离与比例尺求图上距离、利用方向与距离在平面图中确定物体位置等。26.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234…造纸吨数/吨1.5…（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？【答案】（1）3；4.5；6；（2）见详解；（3）见详解；【解析】【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表即可；

（2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来；

（3）根据画出的统计图的线，进行解答。【详解】（1）1.5×2＝3（吨）

1.5×3＝4.5（吨）

1.5×4＝6（吨）

填表如下：造纸时间/时1234…造纸吨数/吨1.534.56…（2）画出的图如下：

（3）这些点都在同一条直线上，造纸吨数和造纸时间成正比例；

1.5÷1＝1.5

3÷2＝1.5

4.5÷3＝1.5

6÷4＝1.5

吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相对应的两个数的比值一定，来判断它们的比例关系。六、综合应用，解决问题。（5＋6＋5＋11，共27分）27.向阳小学食堂买来1000千克大米，6天吃了240千克，照这样计算，这些大米一共能吃多少天？（用比例的知识解答）【答案】25天【解析】【分析】设这些大米一共能吃x天，根据题意可知，吃的千克数与它对应的天数成正比例，所以据此列出比例即可解答。【详解】解：设这些大米一共能吃x天。

1000∶x＝240∶6240x＝1000×6240x÷240＝1000×6÷240x＝6000÷240x＝25答：这些大米一共能吃25天。【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。28.在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲车的速度是多少？【答案】60千米【解析】【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车相遇的时间就是两车的速度之和。把两车的距离之和平均分成（3＋5）份，先用除法求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出3份（甲车的速度）、5份（乙车的速度）各是多少。【详解】6÷＝48000000（厘米）

48000000厘米＝480千米

480÷3＝160（千米）

160×＝160×＝60