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6.3二项式定理6.3.1二项式定理[目标导航]课标要求1.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式2.能解决二项展开式有关的简单问题3.应用二项式定理解决整除问题新知导学·素养启迪课堂探究·素养培育当堂即练·素养达成新知导学·素养启迪新知梳理二项式系数通项k+12.二项展开式形式上的特点(1)项数为

.(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为

.(3)字母a按

排列,从第一项开始,次数由n逐项减小1直到零;字母b按

排列,从第一项起,次数由零逐项增加1直到n.n+1n降幂升幂小试身手1.若(1+x)n的展开式有17项,则n=

.

答案:162.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=

.

答案:4答案:(-1)n答案:14.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=

.

课堂探究·素养培育探究点一角度1求二项展开式中的特定项通项公式及其应用答案:1角度2求二项展开式中特定项的系数(2)(x-2y)8的展开式中x5y3的系数是(

)A.1792 B.-1792 C.448 D.-448方法总结(1)求几个多项式和(或差)的特定项:先分别求出每一个多项式中的特定项,再合并,通常要用到方程的知识求解.(2)求几个多项式积的特定项:可先分别化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑产生特定项的每一种情形,求出相应的特定项,最后进行合并即可.(3)三项展开式特定项:①通常将三项式转化为二项式积的形式,然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解;②将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式展开,然后再分类考虑产生特定项的所有可能情形.答案:(1)10答案:(2)2探究点二二项式定理的应用——整除问题[例3](1)用二项式定理证明:34n+2+52n+1能被14整除.(2)求9192除以100的余数.即时训练3-1:(1)已知n∈N*,求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.(2)求0.9986的近似值,使误差小于0.001.当堂即练·素养达成当堂即练C2.在二项式(1+2x)4的展开式中,含x3的项为(

)A.32x3 B.16x3

C.8x3 D.4x3A3.(1-2x)5(1+3x)的展开式中x2项的系数为

.

答案:10课堂小结1.二项式定理的概念、特点,用二项式定理解决整除问

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