二次根式同步测试题及答案

第8页共28页PAGE第二十一章二次根式填空题：1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．2．当x______时，式子有意义．3．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．4．若有意义，则a能取得的最小整数值是______．5．若有意义，则______．6．使等式成立的x的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1图27．如图2，点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是()(A) (B) (C) (D)8．使式子有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9．使式子有意义的实数x的取值范围是() (A)x≥1 (B)x＞1且x≠－2 (C)x≠－2 (D)x≥1且x≠－210．x为实数，下列式子一定有意义的是()(A) (B) (C) (D)11．有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()(A) (B) (C) (D)解答题13．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?(1)(2)(3)(4)(5)14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC，请你求出这个△ABC的周长．图315．一个圆的半径为1cm，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a＋b)2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a－b)2，问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知，求的值；(2)已知，求yx的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)?(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少?(下列数据供计算时选用)．问题探究：已知实数x、y满足，求9x＋8y的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；．填空题：1．当a≥0时，______；当a＜0时，＝______．2．当a≤0时，______；______．3．已知2＜x＜5，化简______．4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：______．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则______．6．若，则x、y应满足的条件是______．7．若，则3x＋2y＝______．8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－＝______．9．请你观察、思考下列计算过程：图4因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12321，所以111，……由此猜想______．选择题：10．的平方根是()(A)6 (B)±6 (C) (D)± 11．化简的结果是()(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是()(A) (B) (C) (D)13．代数式的值是()(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a＞0时)或－1(a＜0时)14．已知x＜2，化简的结果是()(A)x－2 (B)x＋2 (C)－x＋2 (D)2－x15．如果，那么x的取值范围是()(A)x≤2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞216．若，则数a在数轴上对应的点的位置应是()(A)原点 (B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧 (D)任意点17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是()(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用计算器，估计的大致范围是()(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 (C)3＜＜4 (D)4＜＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答题：20．计算：(1) (2)21．化简：(1) (2)22．已知实数x，y满足，求代数式(x＋y)2007的值．23．已知，求的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5…………(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：(1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?21.2二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即的合理性填空题：1．计算：＝______．2．已知xy＜0，则______．3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______．4．若则x的取值范围是______．5．在如图的数轴上，用点A大致表示：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简的结果是()(A) (B) (C) (D)8．化简的结果是()(A) (B) (C) (D)9．若a≤0，则化简后为()(A) (B)(C) (D)解答题：10．计算：(1) (2) (3) (5)(6) (7)(8) (9)(10)(11)(12)(13) (14)．11．化简：(1) (2)12．计算：(1)(2)13．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B的平分线BD的长为4cm，求这个三角形的三边长及面积．图121.2二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即(a≥0，b＞0)的合理性填空题：1．在中，是最简二次根式的是______．2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的长为cm，则这个孔的宽为______cm．3．2－的倒数是______，的倒数是______．4．使式子成立的条件是______．选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最简二次根式的个数是()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．化简的结果是()(A) (B) (C) (D)8．在化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是()(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确 (D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，若△ABC～△A'B'C'，则△A'B'C'的第三边的长应等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如图1，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于()图1(A) (B)(C) (D)11．计算的正确结果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，则等式成立的条件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0解答题：13．计算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)14．已知一个圆的半径是一个矩形的长是cm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知，用含a，b的代数式表示：(1) (2)16．已知：如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：解：原式 ① ② ③ ④(1)上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?(2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(取3.14)问题探究：借助计算器计算下列各题：(1)(2)(3)(4)仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：＝______．21.3二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做：填空题：选择题：7．计算的结果是()(A)3 (B) (C) (D)8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()(A) (B) (C) (D)9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()(A) (B) (C) (D)10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和11．下列各式的计算中，成立的是()(A) (B)(C) (D)12．若则的值为()(A)2 (B)－2 (C) (D)解答题：13．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)；(10)；(11)；问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?(＝1.414，保留整数)21.3二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．做一做：填空题：选择题：9．在二次根式中同类二次根式的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110．下列计算中正确的是()(A) (B)(C) (D)11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是()(A)与 (B)与 (C)与 (D)与12．化简得()(A)－2 (B) (C)2 (D)13．下列计算中，正确的是()(A) (B)(C) (D)14．下列计算中，正确的是()(A) (B)(C) (D)15．化简的值必定是()(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数16．若a，b为实数且，则的值为()(A) (B) (C) (D)解答题：17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．18．如图2，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简．解：原式(1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________；(3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a，A，b满足A－a＝b－A，即则称A为a，b的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即G2＝ab(a，b同号)，则称G为a，b的等比中项．根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项．问题探究：因为，所以因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：(1)；(2)复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．做一做：填空题：选择题：10．使根式有意义的字母x的取值范围是()(A)x＞－1 (B)x＜－1 (C)x≥－1且x≠0 (D)x≥－111．已知a＜0＜b，化简的结果是()(A)a－b (B)b－a (C)a＋b (D)－a－b12．在中，最简二次根式的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()(A) (B) (C) (D)14．计算的结果是()(A) (B)2 (C) (D)1.415．估算(误差小于0.1)的大小是()(A)6 (B)6.0～6.1 (C)6.3 (D)6.816．下列运算正确的是()(A)(B)(C)(D)17．下列运算中，错误的是()(A) (B)(C) (D)18．若把的根号外的a适当变形后移入根号内，结果是()(A) (B) (C) (D)19．小明的作业本上有以下四题：①； ②；③ ④做错的题是()(A)① (B)② (C)③ (D)④20．若成立，则a的取值范围是()(A)m≤a≤n (B)a≥n且a≤m (C)a≤m (D)a≥n21．用计算器计算…，根据你发现的规律，判断P＝，与，(n为大于1的整数)的值的大小关系为()(A)P＜Q (B)P＝Q (C)P＞Q (D)不能确定解答题：22．计算：(1)(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8)23．(1)当a＜0时，化简；(2)已知x满足的条件为，化简(3)实数a，b在数轴上表示如图，化简：24．(1)当a＝＋1，b＝－1时，求a2b＋ab2的值；(2)当，y＝0.81时，求的值．(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值．25．若与互为相反数，求xy的值．26．已知x，y为实数，且，求的值．第二十一章二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分)1．函数的自变量x的取值范围是______．2．当x______时，有意义．3．若a＜0，则化简为______．4．若3＜x＜4，则______．5．成立的条件是______．6．若实数x、y、z满足，则x＋y＋z＝______．7．长方形的面积为，若宽为，则长为______．8．当x＝______时，的值最小，最小值是______．9．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是______．10．观察下列各式：请将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：______．12．已知正数a和b，有下列结论：(1)若a＝1，b＝1，则； (2)若，则；(3)若a＝2，b＝3，则； (4)若a＝1，b＝5，则．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a＝6，b＝7，则ab≤______．选择题：(每题2分，共24分)13．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为()(A) (B) (C) (D)14．若a＜0，则的值是()(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为()(A) (B) (C) (D)16．已知x、y为实数，且，则x－y的值为()(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式与是同类二次根式，则－b的值是()(A)0 (B)1 (C)－1 (D)18．下列各式：，其中与是同类二次根式的个数为()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个19．当1＜x＜3时，化简的结果正确的是()(A)4 (B)2x＋2 (C)－2x－2 (D)－420．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是()(A) (B) (C) (D)21．已知m≠n，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m＝n．其中出错的推理步骤是()(A)∵(m－n)2＝(n－m)2 (B)∴(C)∴m－n＝n－m (D)∴m＝n22．如果a≠0且a、b互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是()(A)与 (B)与 (C)3a与3b (D)a＋1与b－123．小华和小明计算时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a－2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是()(A)a＜2 (B)a≥2 (C)a≤2 (D)a≠224．已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是()(A) (B)y＝x－2 (C) (D)解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)26．若求3m＋6n的立方根．27．已知且x为偶数，求的值．28．试求的值，其中，．29．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少?(精确到0.1，取3.14)30．已知：，求：ab3＋a3b的值．31．观察下列各式及其验证过程：验证：(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数，且n≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章二次根式21.1二次根式(1)1．2．3．且x≠－24．05．16．37．8．D9．A10．D11．C12．C13．(1)且x≠－1(2)x＜－2(3)x为任意实数(4)x为非零实数(5)x为任意实数14．15．16．17．(2)－218．(1)215(2)21％问题探究：6注意x＝2时要舍去21.1二次根式(2)1．a，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－68．n9．11111111110．D11．C12．B13．D14．D15．C16．C17．D18．C19．C20．(1)6(2)21．(1)2x＋1(2)y－x22．123．224．(1)(2)(3)(4)25．(1)小明(2)因为a＝9，所以1－a＜0，所以26．(1)(2)所以(3)27．(1)4.47秒(2)1.76秒(3)64.8米问题探究：略21.2二次根式的乘除(1)1．2．3．－ab4．x≤45．略6．7．B8．C9．B10．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)24(9)6(10)9y2－4x(11)(12)(13)(14)11．(1)(2)12．(1)(2)013．问题探究：分三种情况计算：图1图2图3(1)当AE＝AF＝10cm时(如图1)，S△AEF＝50(cm2)(2)当AE＝EF＝10cm时(如图2)，BF＝8(cm)，(3)当AE＝EF＝10cm时(如图3)，21.2二次根式的乘除(2)1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)