机械设计基础 第五版 课件 ch05 带传动和链传动、CH06 齿轮传动

第五章

带传动和链传动高的教育出版社2013年——机械设计基础第五章带传动和链传动——机械设计基础第五章带传动和链传动§5-1带传动的类型和应用§5-2V带和V带轮§5-3带传动的受力分析和应力分析§5-4带传动的弹性滑动和传动比§5-5普通V带传动的设计§5-6带传动的张紧和维护§5-7链传动的特点和应用§5-8滚子链和链轮§5-9链传动的运动特性§5-10滚子链传动的设计计算§5-11链传动的布置和张紧§5-1带传动的类型和应用一、类型1.组成

2.类型摩擦带传动（平带、V带、多楔带、圆带）啮合带传动（同步齿形带）第五章带传动和链传动平带是分析的基础，主要学习V带传动的设计计算平带的摩擦力为：V带的摩擦力为：fv—

当量摩擦系数，显然fv>f相同条件下，V带的摩擦力大于平带，传动能力更大平带和V带传动能力的比较：二、特点1）带有弹性——弹性滑动，i不准确。2）靠摩擦传动——过载打滑，磨损大、η低、寿命↓缓冲吸振、传动平稳、3）中间挠性件——适于远距离传动；4）结构简单，制造安装方便，成本低。三、应用传动比要求不高，要求过载保护，中心距较大场合。不可用于易燃、易爆场合外。v=5~25m/si平≤5，iv≤7多级传动中，带布置在高速级。为什么？应用实例机器人关节

普通V带已标准化，共有七种型号：Y、Z、A、B、C、D、EGB/T1313575.1-92小大AYZEBCD§5-2V带和V带轮机构传动中应用最广的是普通V带传动。一、V带的结构和标准环形、无接头（传动平稳）楔角均为40°40°基准长度Ld为标准值（P63表5-2）2.V带轮槽尺寸标准当v≤25m/s时，用HT150；当v=25～30m/s时用HT200；当≥25～45m/s时用球墨铸铁、铸钢或锻钢；小功率时可用铸铝或塑料.1.带轮的材料二、V带轮的材料和结构S型-实心带轮H型-孔板带轮E型-椭圆轮辐带3.带轮的结构一、带传动中的主要几何参数主要几何参数有:中心距a，带轮直径d，带长L，包角α等带轮直径d1、d2——对V带为带轮的基准直径。带长L对V带是基准长度Ld。包角α1、α2——小带轮和大带轮与带接触弧所对中心角。§5-3带传动的受力分析和应力分析1、带传递的力接触面产生正压力，带两边产生等值初拉力F0。带张紧在带轮上

a、工作前：带两边受相同初拉力F。二、带传动受力分析b、工作时：主动轮对带的摩擦力Ff与带的运动方向一致，从动轮对带的摩擦力Ff与带的运动方向相反。产生紧边拉力F1，松边拉力F2。形成紧边：F0↑F1（下）松边：F0↓F2（上）：轮对带摩擦力：带对轮摩擦力F=Ff=F1–F2

F－

有效拉力，即圆周力

带是弹性体，工作后可认为其总长度不变，则：紧边拉伸增量＝松边拉伸减量紧边拉力增量＝松边拉力减量＝△F

因此：F1＝F0＋△FF2＝F0－△FF0＝(F1＋F

2)/2F1＝F0＋F/2F2＝F0－F/2由F=F1–F2，得：带所传递的功率为：P

＝F

v/1000kWv

为带速P增大时，所需的F(即Ff)加大。但Ff不可能无限增大。f为摩擦系数；α为带轮包角当Ff达到极限值Fflim时，带传动处于即将打滑的临界状态。此时，F1达到最大，而F2达到最小。带传动即将打滑时，可推出古典的柔韧体摩擦欧拉公式：2、欧拉公式欧拉公式反映了带传动丧失工作能力之前，紧、松边拉力的最大比值那么：F

=F1–F2

＝F1(1－1/efα)F－此时为不打滑时的最大有效拉力，将F1＝F0＋F/2代入上式：正常工作时，有效拉力不能超过此值整理后得：影响最大有效拉力的几个因素：初拉力F0：F与F0成正比，增大F0有利于提高带的传动能力，避免打滑。包角α

：带所能传递的圆周力增加，传动

α↑↑,→F能力增强，故应保证小带轮的包角α1。↓摩擦系数f

：

f↑↑,→F传动能力增加对于V带，应采用当量摩擦系数fv当包角α＝180°时：V带－F1/F2＝efvπ≈5平带－F1/F2＝e

fπ≈3由此可见：相同条件下，V带的传动能力强于平带三、带传动的应力分析工作时，带横截面上的应力由三部分组成：由紧边和松边拉力产生的拉应力；由离心力产生的拉应力；由弯曲产生的弯曲应力。1、拉力F1、F2产生的拉应力σ1、σ2紧边拉应力：σ1＝F1/AMPa松边拉应力：σ2＝F2

/AMPaA－带的横截面积2、离心力产生的拉应力σc设：带绕过带轮作圆周运动时会产生离心力。作用在微单元弧段dl的离心力为dC，则截取微单元弧段dl研究，其两端拉力Fc为离心力引起的拉力。由水平方向力的平衡条件可知：微单元弧的质量带速（m/s)带单位长度质量（kg/m）带轮半径微单元弧对应的圆心角虽然离心力只作用在做圆周运动的部分弧段，∴即：则离心拉力Fc产生的拉应力为：注意：但其产生的离心拉力（或拉应力）却作用于带的全部，且各剖面处处相等。3、带弯曲而产生的弯曲应力σb带绕过带轮时发生弯曲，由材力公式：带的高度带的弹性模量显然：

dd↓→σb↑故：σb1>σb2带绕过小带轮时的弯曲应力带绕过大带轮时的弯曲应力与离心拉应力不同，弯曲应力只作用在绕过带轮的那一部分带上

。传动带应力分布情况最大应力发生在紧边绕上小带轮处。

1.弹性滑动带是弹性体，受力会产生弹性变形。由于紧、松边上所受拉力不等，因而产生弹性变形也不相同。对其运动有何影响？我们把这种微量的滑动现象称为弹性滑动。弹性滑动是不可避免的，它造成功率损失，增加带的磨损，还会使传动比不准确。其原因是带为弹性体+拉力差§5-4带传动的弹性滑动和传动比弹性滑动演示总结：1）打滑是过载造成的，∴打滑是可以避免的。2）η↓↓，磨损↑↑，∴打滑必须避免。3）打滑首先发生在小带轮上。

区别：弹性滑动是带传动的固有特性，是不可避免的。打滑是一种失效形式，是可以避免的，而且必须避免。弹性滑动引起的不良后果：●使从动轮的圆周速度低于主动轮，即v2<v1；●产生摩擦功率损失，降低了传动效率；●引起带的磨损，并使带温度升高；2、传动比滑动率ε—弹性滑动引起的从动轮圆周速度的相对降低量传动比：ε反映了弹性滑动的大小，ε随载荷的改变而改变。载荷越大，ε越大，传动比的变化越大。对于V带：ε≈0.01~0.02粗略计算时可忽略不计一、失效形式及设计准则1、失效形式●打滑－带与带轮之间的显著滑动，过载引起●疲劳破损－变应力引起2、设计准则在保证不打滑的前提下，具有足够的疲劳寿命二、单根V带的许用功率－承载能力计算要保证带的疲劳寿命，应使最大应力不超过许用应力：－不疲劳的要求或：§5-5普通V带传动的设计根据欧拉公式，即将打滑时的最大有效拉力为：由此得单根带所能传递的功率：－不打滑的要求则：此式包含了不打滑、不疲劳两个条件。表5－4列出了在特定条件下单根普通V带所能传递的功率，称为基本额定功率P1。特定条件：传动平稳；i＝1α1＝α2＝π；特定带长实际工作条件：●

传动比i>1－从动轮直径增大，传动能力提高，则额定功率增加△P1

查表5-5

●

带长不等于特定带长－带越长，单位时间内的应力循环次数越少，则带的疲劳寿命越长。相反，短带的寿命短。为此，引入带长修正系数KL。查表5-7●

包角α不等于π－小带轮包角小于π，传动能力有所下降，引入包角修正系数Kα。Kα≤1查表5-6σb2减小，在实际工作条件下，单根V带的额定功率为：三、已知条件及设计内容传递的名义功率P；已知条件主动轮转速n1

；从动轮转速n2或传动比i；传动位置要求

；工况条件、原动机类型等；V带的型号、长度和根数；设计内容带轮直径和结构；传动中心距a；验算带速v

和包角α

；计算初拉力和压轴力；工作情况系数KA工作情况KA软启动硬启动每天工作小时数/h＜1010～16＞16＜1010～16＞16载荷变动微小离心式水泵和压缩机、轻型输送机等1.01.11.21.11.21.3载荷变动小压缩机、发电机、金属切削机床、印刷机、木工机械等1.11.21.31.21.31.4载荷变动较大制砖机、斗式提升机、起重机、冲剪机床、纺织机械、橡胶机械、重载输送机、磨粉机等1.21.31.41.41.51.6载荷变动大破碎机、摩碎机等1.31.41.51.51.61.8四、设计步骤和主要参数的确定1.确定计算功率式中：

传递的名义功率（如电动机的额定功率，KW）2.选择V带的型号

根据计算功率Pc和主动轮（通常是小带轮）转速n1由右图选择V带型号。

当所选取得结果在两种型号的分界线附近，可以两种型号同时计算，最后从中选择较好的方案3.确定带轮基准直径带轮直径小可使传动结构紧凑，但另一方面弯曲应力大大，使带的寿命降低。设计时应取小带轮的基准直径dd1≥ddmin，ddmin

的值查表5-9忽略弹性滑动的影响，dd2=dd1•n1/n2，dd1、dd2宜取标准值4.验算带速（5-25m/s)离心力增大，带轮间摩擦力减小，容易打滑带速不宜过高，否则单位时间内绕过带轮的次数也增多，降低传动带的工作寿命带速不宜过低，否则当传递功率一定时，传递的圆周力增大，带的根数增多5.初定中心距a和基准带长Ld

按下式初步确定中心距a0初选a0后，可根据下式计算v带的初选长度L0

根据初选长度L0，由表5-7选取与相近的基准长度Ld作为所选带的长度，然后就可以计算出实际中心距a，即

考虑到安装调整和带松弛后张紧的需要，应给中心距留出一定的调整余量。中心距的变动范围为0.03Ld

6.验算小带轮包角小带轮包角可按下式计算

一般要求，否则应适当增大中心距或减小传动比，也可以加张紧轮。7.确定V带根数Z

带的根数应取整数。为使各带受力均匀，根数不宜过多，一般应满足z<10。如计算结果超出范围，应改V带型号或加大带轮直径后重新设计。8.单根V带的初拉力F0

由于新带易松弛，对不能调整中心距的普通V带传动，安装新带时的初拉力应为计算值的1.5倍9.带传动作用在带轮轴上的压力FQ

10.带轮设计

带轮设计包括以下内容：确定结构类型结构尺寸轮槽尺寸材料画出带轮工作图。§5-6带传动的张紧装置带传动的张紧演示1带传动的张紧演示2链传动是依靠链轮轮齿与链节的啮合来传递运动和动力。1.工作原理§5-7链传动的特点和应用一、链传动的结构和类型二、链传动的类型和应用

根据结构的不同，常用的传动链可分为滚子链和齿形链。齿形链虽传动平稳、噪声小，但结构复杂、重量较大且价格较高，主要用于高速(v>30m/s)传动和运动精度要求较高的传动中。滚子链结构简单、磨损较轻，故应用较广。外链板内链板套筒滚子销轴与带传动相比：没有滑动现象；能保持准确的平均传动比；链条不需太大的张紧力，对轴压力较小；传递的功率较大，效率较高，低速时能传递较大的圆周力。与齿轮传动相比：链传动的结构简单，安装方便，成本低廉，传动中心距适用范围较大(中心距最大可达十多米)，能在高温、多尘、油污等恶劣的条件下工作。链传动的主要缺点是不能保持恒定的瞬时传动比。三、链传动的特点一般链传动的应用范围为：传递功率P≤100kW；传动比≤

8；链速v≤20m/s；中心距≤

6m；效率η=0.95～0.98。链传动主要用在中心距较大，要求平均传动比准确以及工作环境恶劣的场合，目前在农业、矿山、建筑、石油、化工和起重运输等机械中得到广泛的应用。一、滚子链

结构：自由滚动，减小摩擦，磨损内、外链板呈“8”字形：?

等强度，↓惯性力内链节外链节形成铰链§5-8滚子链和链轮

标准化滚子链已标准化：P78表5-10GB1243—2006×链号排数链节数标准编号例：08A—1×86GB1243—2006

A系列、节距p=12.7mm，单排，86节链的长度以链节数LP表示。一般LP取偶数，链轮齿数取奇数。二、链轮分度圆直径为:§5-9链传动的运动特性一、平均链速V和平均传动比i已知链轮齿数为Z1、Z2，节距为P，转速为n1、n2。二、瞬时链速VS和瞬时传动比iS由于链条绕上链轮时形成折线，产生多边形效应，VS、iS都是成周期性变化的。为分析方便，设主动边（紧边）始终处于水平位置。假定：主动边总处于水平位置，链轮抽象成正多边形，边长为p。链速：β1的变化范围：而所以：z1↓，φ1↑，v的变化↑瞬时传动比：瞬时速比周期性变化，称为多边形效应。平均传动比：平均传动比为常数

§5-10滚子链传动的设计计算一、失效形式1、链条元件的疲劳破坏（∵交变应力下工作）2、铰链铰链磨损→p↑—

脱链3、胶合：销轴与套筒（高速或润滑不良）4、冲击破坏：起动、制动、反转6、链轮轮齿磨损5、静力拉断：下，过载拉断二、额定功率曲线针对各种失效形式——额定功率曲线

（帐篷曲线）三、额定功率P0为避免上述失效形式——特定条件下，试验曲线疲劳冲击胶合P——传递的功率KA——工况系数表5-14KZ——小链轮齿数系数。图5-24KP——排数系数。表5-15图5-22是国产十种型号的滚子链的额定许用功率曲线这是在特定的实验条件下确定的（水平布置、载荷平稳、推荐的润滑方式，Z1=19，i=3，a=120P，寿命15000h，单排）。设计时，根据实际条件对PO值加以修正。

对于一般链轮v≤0.6m/s的链传动，主要失效形式为链条的过载拉断，因此应进行静强度计算，即FQ为极限拉伸载荷，见表5-10四、链传动主要参数的选择链轮齿数小链轮齿数z1愈多，传动愈平稳，动载荷减小。通常取z1≥17，且传动比i越小，z1可越多。大链轮齿数z2＝i

z1，常取z2≤120，以防止脱链。节距p节距p越大，承载能力越大。但p过大，运动越不均匀，冲击越大，且结构庞大。所以，高速重载时，宜选小节距多排链；低速重载时，宜选大节距单排链；中心距a常取a＝（30～50）p链条的长度以链节数Lp表示由上式可推导出实际中心距的计算公式f1、f2分别见表5-17、5-18

一般设计链传动时的已知条件为：传动的用途和工作情况，原动机的类型，需要传递的功率，主动轮的转速，传动比以及外廓安装尺寸等。

设计计算一般包括：确定滚子链的型号、链节距、链节数，选择链轮的齿数、材料、结构、绘制链轮工作图并确定传动的中心距。

§5-10链传动的布置和张紧一、

链传动的布置（1）一、

链传动的布置（2）一、

链传动的布置（3）2.采用张紧轮

弹簧自动张紧

张紧轮定期张紧二、

链传动的张紧1.调整中心距张紧三、链传动的润滑人工定期润滑滴油润滑油浴润滑压力喷油润滑飞溅润滑z2不宜过多?z1↑→z2↑↑─→d+Δd↑→跳齿、脱链↑→寿命↓磨损由于：磨损后：p→p+Δp即：当Δp相同时：z↑—Δd↑—链节外移(爬齿)↑—脱链可能性↑∴zmax=120问：自行车链传动，磨损后脱链从哪轮开始？前轮：z多第六章齿轮传动——机械设计基础第六章齿轮传动§6-1齿轮传动的类型及基本要求§6-2齿廓啮合基本定律§6-3渐开线齿廓§6-4渐开线标准直齿轮的主要参数和几何尺寸§6-5渐开线齿轮的啮合传动§6-6渐开线齿轮的加工方法及根切现象第六章齿轮传动§6-7齿轮的失效形式和齿轮的材料§6-8标准直齿轮传动的设计§6-9平行轴斜齿轮传动§6-10直齿锥齿轮传动§6-11齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑§6-1齿轮传动的类型及基本要求一、齿轮传动的类型1.平面齿轮传动直齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动§6-1齿轮传动的类型及基本要求一、齿轮传动的类型2.空间齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动传动准确、平稳承载能力强二、齿轮传动的基本要求§6-2齿廓啮合基本定律工作平稳性,瞬时传动比为常数§6-2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：为了使齿轮保持定角速比，不论两齿廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1’、r2’。

中心距a=r1’+r2’

传动比i=r2’/r1’

§6-3渐开线齿廓一、渐开线的形成及其性质1.渐开线的形成

一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。一、渐开线的形成及其性质2.渐开线的特性（1）（2）发生线NK是渐开线上K点的法线，且线段NK为其曲率半径，又始终切于基圆。一、渐开线的形成及其性质2.渐开线的特性

（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。

上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径越大，其压力角越大。

一、渐开线的形成及其性质2.渐开线的特性

（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆半径越小，渐开线越弯曲，基圆半径越大，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆以内无渐开线。

二、渐开线齿廓满足定传动比要求两齿廓在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线N1N2，作两齿轮连心线，与N1N2交于C点，齿廓公法线=两基圆的内公切线，齿轮传动时基圆位置不变，内公切线不变，它与连心线交点的位置当然不变，所以渐开线齿廓满足定角速比要求。一对齿轮的传动比:三、渐开线齿廓的啮合特点1.渐开线齿廓间正压力方向不变性

对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（α’）。节圆上的压力角α等于啮合角α’三、渐开线齿廓的啮合特点2.渐开线齿廓的中心距可分性

当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径不变，因而由式可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。

§6-4标准直齿轮的主要参数和几何尺寸齿轮齿数用z表示；齿顶圆直径用da表示；齿根圆直径用df

表示。任意直径dk

的圆周上，齿厚用sk

表示；齿槽宽用ek表示；齿距，用pk

表示。

πdk=zpk

dk=zpk/π一.概念分度圆与压力角

dk=zpk/π把齿轮某一圆周上的比值pk/π规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。分度圆上的压力角简称为压力角，以α表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°。

为了简便，分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽习惯上不加分度圆字样，而直接称为齿距、齿厚及齿槽宽，各参数的代号也都不带下标。模数

分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/π。模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。国家标准规定的标准模数系列见表1。表1标准模数系列mm第一系列1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

40

50第二系列1.75

2.25

2.75

(3.25)

3.5

(3.75)

4.5

5.5

(6.5)

7

9

(11)

14

18

22

28

36

45注：1、本表摘自GB1357-2008。

2、本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。

3、优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。齿高齿顶高用ha表示：ha=ha*×m顶隙用c表示：c=c*×m齿根高用hf表示:hf=(ha*+c*)×m，

式中ha*—齿顶高系数和c*

—顶隙系数全齿高用h表示：h=ha+hf正常齿制短齿制ha*1.00.8c*0.250.3表2渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数和顶隙系数标准齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。s=e=p/2=πm/2二、几何尺寸的计算一、正确啮合条件pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2πm1cosα1=πm2cosα2渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等：

m1=m2=mα1=α2=α

齿轮的传动比为:

§6-5渐开线齿轮的啮合传动开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线的交点B2；两轮继续转动时，啮合点的位置沿啮合线向下移动；终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1。线段B1B2为啮合点的实际轨迹，故称为实际啮合线。

当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2

，但因基圆以内无渐开线，故线段N1N2为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线。二、连续传动条件在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传动，从而破坏了传动的平稳性。B1B2≥pb或B1B2／pb≥1重合度：重合度的计算公式为：重合度ε与模数m无关，与z1、z2、ha*、α、

α’有关。二、连续传动条件当ha*=1、α=20°时，εmax=1.981理论上齿轮连续传动的条件：ε≥1实际中:ε≥[ε]二、连续传动条件三、无侧隙啮合及标准中心距一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等s1=e1=s2=e2=πm/2把一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以a表示：a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2§6-6渐开线齿轮的加工方法及根切现象一、齿轮轮齿的加工方法1.仿形法

仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀两种。铣出一个齿槽以后，将轮坯转过再铣第二个齿槽，其余依此类推。

2.范成法范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。用范成法切齿的常用刀具如下：齿轮插刀齿条插刀

齿轮滚刀齿条插刀

齿轮滚刀二、根切现象与最少齿数若刀具齿顶线超过N1点，则由基圆以内无渐开线的性质可知，超过N1的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已加工出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。

根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减小，所以应当避免。标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数。可以证明，对于α=20°和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin=17。三、变位齿轮简述变位齿轮传动问题的提出1.避免根切产生，以减小机构尺寸3.提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上。4.修复已磨损的旧齿轮。2.凑配中心距。第六章齿轮传动——机械设计基础第六章齿轮传动§6-1齿轮传动的类型及基本要求§6-2齿廓啮合基本定律§6-3渐开线齿廓§6-4渐开线标准直齿轮的主要参数和几何尺寸§6-5渐开线齿轮的啮合传动§6-6渐开线齿轮的加工方法及根切现象第六章齿轮传动§6-7轮齿的失效形式和齿轮的材料§6-8标准直齿轮传动的设计§6-9平行轴斜齿轮传动§6-10直齿锥齿轮传动§6-11齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑§6-7轮齿的失效形式和齿轮的材料

齿轮的失效主要表现为轮齿的失效，轮齿的失效形式主要有以下五种：

1.轮齿拆断

2.齿面点蚀

3.齿面胶合

4.齿面磨损

5.塑性变形

一、齿轮的失效形式

1.轮齿拆断

轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，称为过载折断。用淬火钢或铸铁制成的齿轮，容易发生这种折断。在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为疲劳折断。轮齿折断——有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况采取措施材料及热处理增大模数增大齿根圆角半径消除刀痕：喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。折断发生在齿根处原因齿根弯曲应力大齿根应力集中2.齿面点蚀齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。

软齿面(HBS≤350)的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。形成原因轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；接触疲劳产生麻点。采取措施：提高材料的硬度；加强润滑，提高油的粘度3.齿面磨损齿面磨损——轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。4.齿面胶合在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，这种现象称为齿面胶合。在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。原因：高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱采取措施减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对5.齿面塑性变形齿面塑性变形——轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。原因：重载，齿面软措施：提高材料的硬度，减小接触应力，改善润滑二、齿轮的材料1.对齿轮材料的基本要求齿面要硬—轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力齿芯要韧—轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；常用齿轮材料

调质钢45

、锻钢渗碳钢40Cr、钢氮化钢20CrMnTi

金属

铸钢ZG310-570

铸铁HT250、QT500-5

非金属：夹布塑胶尼龙中小尺寸齿轮用于尺寸大齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮用于小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮齿轮的常用的材料及其机械性能一、齿轮传动的设计准则针对齿轮不同的失效形式制定相应的设计准则。闭式软齿面齿轮（≤350HBS）主要失效形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度。闭式硬齿面齿轮（＞350HBS）主要失效形式是轮齿折断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯曲疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳强度。开式齿轮传动其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，而磨损计算尚无可靠的计算方法，故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。§6-8标准直齿轮传动的设计

二．轮齿的受力分析

T1n1T2n2Fn2Ft

2Fr2Ft

1Fr

1a’=αd2d1db2db1CN1N2O1O2Fn11.方向：圆周力Ft：主反从同 径向力Fr：指向轮心2.关系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2二．轮齿的受力分析3.大小圆周力径向力法向力式中：T1--小齿轮上的转矩(N.mm)T1=9550P1/n1Ｐ1--为传递的功率(kW)n1--为小齿轮的转速(r/min)d1--小齿轮的分度圆直径(mm)α--压力角。三、轮齿的计算载荷计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn代替名义载荷

Fn，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。

Fnc=KFn

四、齿面接触疲劳强度计算1.赫兹公式：式中:Fn——作用于两圆柱体上的法向力，N；L——两圆柱体接触长度，mm；ρΣ——综合曲率半径，ρ1、ρ2——分别为两圆柱体的曲率半径mm，“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合；E1、E2——两圆柱体材料的弹性模量，MPa；μ1、μ2——两圆柱体材料的泊松比。σHσHFnL2.齿面接触应力σH

计算点位置的选择两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的，而在节线附近一般为一齿对啮合点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部计算点：一般按节点C处的接触应力进行条件性计算。节线点蚀o2o1N1N2Cρ2ρ1当两标准齿轮标准安装（a′=a）时，两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为：3.齿面曲率半径计算设两齿的齿数比则b圆柱体的长度L=齿轮的齿宽baρ2aρ1弹性系数ZE一对钢制齿轮的齿面接触疲劳强度校核公式：引入齿宽系数ψd=b/d1，可得设计公式：1．轮齿受载时齿根应力状况垂直分力：FnsinαFɑ—使齿根产生压应力бY水平分力：FncosαFɑ—使齿根产生弯应力бbFn分解受拉一侧——бF=бb-бY受压一侧——бF=бb+бY合成应力FncosαFFnsinαFFnαFαFбbбYбF拉бF压SF五、齿根弯曲疲劳强度计算2.产生Mmax时，载荷作用点的位置确定hF

hF

pbpb单齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2对于一般精度的齿轮，近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算бF。通常用30°的切线法确定齿根危险截面的位置。作与轮齿对称线成30°角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用SF表示，载荷作用的弯曲力臂用hF表示。3.轮齿齿根危险截面位置确定SF30°30°齿根危险截面

hFFncosαFɑαFɑFnαFɑ4.齿根弯应力бF的计算

计算齿根弯曲应力以刘易斯(w．Lewis)公式为基础假设：将轮齿看作悬臂梁全部载荷仅由一对齿轮承担载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大用霍菲尔30°切线法确定齿根危险截面的位置。齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：齿根弯曲强度的校核公式考虑压应力、剪应力和集中应力等对σF的影响，引入载荷作用于齿顶时的应力修正系数YSa。齿根弯曲强度的校核公式：YFa、Ysa可查课本表6-7，YFa与模数无关，与齿数有关。引入齿宽系数ψd=b/d1，可得齿根弯曲强度设计公式为:六、齿轮传动的许用应力式中：σHlim－试验齿轮齿根的接触疲劳极限SH－接触疲劳强度的安全系数一般传动取SH＝1.0~1.2重要传动取SH＝1.3~1.6ZNT－接触疲劳强度的寿命系数。齿轮循环次数NL＝60nrth，n：转速，r:齿轮每转一轴轮齿同侧齿面啮合齿数，th：工作时间，查图6-261.许用接触应力[σH]试验齿轮齿根的接触疲劳极限接触疲劳强度的寿命系数式中：σFlim－试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限SF－弯曲疲劳强度的安全系数，一般传动取SFmin＝1.3~1.5，重要传动取SFmin＝1.6~3.0；YST－试验齿轮的应力修正系数，一般取YST＝2YNT－弯曲疲劳强度的寿命系数，一般取YN＝1，齿轮循环次数NL＝60nrth，n：转速，r:齿轮每转一轴轮齿同侧齿面啮合齿数，th：工作时间，查图6-362.许用弯曲应力[σF]3．对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。бFlim

取值说明：1．图中给出的бFlim，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（MQ）。2．对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2七、主要参数选择Z1、m选择满足不根切条件：Z1≥Z1min（直齿圆柱齿轮Z1min=17）满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m≥1.5～2mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数m，推荐Z1≥17～25闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1

尽量选大，推荐取Z1=24～401.齿数和模数

Z1、m对传动的影响

在σHPσFP

一定时，齿轮强度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑则d1↑

Z1↑d1一定时m↓εα↑，平稳性↑，e↓，ha↓，材料↓，胶合↓，接触强度不变但σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓2.齿数比u齿数比u——u与传动比i的区别减速传动——u=i增速传动——u=1/i

u↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u的选择直齿圆柱齿轮——u≤5；斜齿圆柱齿轮——u≤6～7；开式传动或手动传动齿轮——u可取到8～12。3.齿宽系数ψd=b/d1

ψd对传动影响ψd↓↓T1一定时：d1↑，传动尺寸↑d1一定时b↓σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓σH↑，σHP

一定时，接触强度↓ψd↑↑径向尺寸（d1、ɑ）↓轴向尺寸↑，沿齿宽偏载严重Ψd选择：根据齿轮相对于轴承布置选

对称布置：偏载小，ψd↑，ψd=0．8～1．4；非对称布置时：偏载大，ψd=0．6～1．2；悬臂布置：偏载严重，ψd↓，ψd=0．3～0．4对称布置非对称布置悬臂布置根据齿面硬度选

一对软齿面齿轮：ψd↑两轮均为硬齿面齿轮：ψd↓，ψd值相应减小50％根据使用条件选

减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不严，ψd↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过大，ψd↓，ψd≥0.2国标规定精度等级为：1、2、3…12个等级，1级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。

对传动影响—精度等级↑，则内部动载荷↓、噪音↓、传动平稳性↑，但造价提高，成本增加精度选择—一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。齿轮精度等级选择八、齿轮精度等级的选择第六章齿轮传动——机械设计基础第六章齿轮传动§6-1齿轮传动的类型和基本要求§6-2齿廓啮合基本定律§6-3渐开线齿廓§6-4渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸§6-5渐开线齿轮的啮合传动§6-6渐开线齿轮的加工方法及根切现象第六章齿轮传动§6-7齿轮的失效形式和齿轮材料§6-8标准直齿轮传动的设计§6-9平行轴斜齿轮传动§6-10直齿圆锥齿轮传动§6-11齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑§6-9平行轴斜齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点

1.齿廓的形成

k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱k0'0k0

N

bkk'N'发生面基圆柱当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面；与基圆柱母线成一夹角

b的直线kk

在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo2．啮合特点

斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。螺旋角β的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若β太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若β太大、则会产生很大的轴向力。设计时一般取β=8°～20°。

与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳，噪声小。（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大，故承载能力较高，运转平稳，适于高速传动。（3）最少齿数小于直齿轮的。二、斜齿轮传动的参数和尺寸计算1．

螺旋角ββ↑→ε↑→运动平稳→降低噪声↓但β↑→Fa↑→轴承装置复杂一般机械β＝8°～20°小轿车β＝35°～37°2．

端面参数和法面参数的关系（1）法向齿距pn

和端面齿距pt

之间的关系为：

（2）法向模数mn和端面模数mt之间的关系为：

（3）法向压力角αn和端面压力角αt：

（4）斜齿轮的参数以法面为标准，尺寸按端面计算。3.斜齿圆柱齿轮传动的尺寸计算分度圆直径：齿顶高：齿根高：全齿高：顶隙：齿顶圆直径：齿根圆直径：法面齿距：端面齿距：当量齿数：标准中心距：

三、正确啮合条件mn1=mn2αn1=αn2β1=-β2

β也必须大小相等，方向相反即一为右旋，另一为左旋螺旋角β的旋向：右旋左旋四、斜齿轮传动的当量齿数和当量齿轮椭圆长半轴：椭圆短半轴：椭圆在Ｃ点的曲率半径：

当量齿数：正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin

可由其当量直齿轮的最少齿数zvmin(zvmin=17)计算出来，即当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。五、平行轴斜齿轮传动的受力分析（1）分解：圆周力Ft

法向力Fn

→径向力Fr

轴向力Fa

（2）大小：圆周力：Ft1=2000T1/d1

径向力：Fr1=Ft1tanαn/cosβ

轴向力：Fa1=Ft1tanβ（3）关系：

Ft2=-Ft1Fr2=-Fr1Fa2=-Fa1

数值相等，方向相反（4）方向：圆周力（Ft1）：主反从同

径向力（Fr1）：指向轮心轴向力（Fa1）：主动轮左右手定则左旋左手，右旋右手，手握齿轮，四指转向，拇指轴向。（5）表示：左旋右旋Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa2n1n2n1n2Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa21．齿面接触疲劳强度计算

标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式为：

将代入上式，整理得设计公式为：

五、斜齿圆柱齿轮的强度计算受力分析斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：取齿宽系数，由上式可得设计公式为：2．轮齿弯曲疲劳强度的计算§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点一、直齿圆锥齿轮的齿廓曲线

1.球面渐开线的形成：

与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，