大数的比大小与排序方法详解

大数的比大小与排序方法详解一、大数的比较大小比较整数的大小：首先看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。比较小数的大小：先看他们的整数部分，整数部分大的这个数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位大的那个数就大，以此类推。比较分数的大小：首先看他们的分母，如果分母不同，那么分母大的分数反而小，如果分母相同，再看分子，分子大的那个分数就大。二、大数的排序方法冒泡排序：比较相邻的两个数，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。对每一对相邻的数做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的数会是最大的数。针对所有的数重复以上的步骤，除了最后已经排序好的数。重复步骤直到排序完成。选择排序：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。插入排序：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。快速排序：通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。归并排序：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想是：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将一个待排序的记录序列看成一个序列，将序列中的记录分成若干子序列，每个子序列是有序的，然后再把有序的子序列合并为整体有序的序列。三、大数比较大小与排序的实际应用日常生活：比如购物时比较价格，工作中比较业绩数据等。科学研究：比如比较不同物种的基因序列，对实验数据进行排序等。数据分析：比如对大量数据进行分类，找出关键信息等。通过掌握大数的比较大小与排序方法，我们可以更加高效地处理和分析数据，从而更好地服务于我们的生活和工作。习题及方法：习题：比较以下两个整数的大小：34567和23456。答案：34567>23456解题思路：首先比较数位，两个数位数位相同，从最高位开始比较，3和2，3大于2，所以34567大于23456。习题：比较以下两个小数的大小：0.234和0.2345。答案：0.2345>0.234解题思路：先比较整数部分，都是0，再比较十分位，都是2，再比较百分位，4小于5，所以0.2345大于0.234。习题：比较以下两个分数的大小：3/4和2/3。答案：3/4<2/3解题思路：首先找到两个分数的公共分母，4和3的最小公倍数是12，将两个分数都转换为分母为12的分数，得到9/12和8/12，显然9/12大于8/12。习题：对整数序列：123,45,678,9进行排序。答案：9,45,123,678解题思路：使用冒泡排序法，比较相邻的两个数，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，最终得到有序序列。习题：对小数序列：0.23,0.5,0.12,0.87进行排序。答案：0.12,0.23,0.5,0.87解题思路：先比较整数部分，都是0，再比较十分位，都是2，再比较百分位，3小于5，所以0.12排在0.23前面，然后比较0.23和0.5的整数部分，都是0，比较十分位，3小于5，所以0.23排在0.5前面，最后比较0.5和0.87的整数部分，都是0，比较十分位，5小于8，所以0.5排在0.87前面。习题：对分数序列：1/2,3/4,2/5,4/7进行排序。答案：1/2,2/5,3/4,4/7解题思路：找到所有分数的公共分母，2,4,5,7的最小公倍数是28，将所有分数都转换为分母为28的分数，得到14/28,11/28,12/28,16/28，然后比较分子的大小，14大于11，11大于12，12大于16，所以得到排序结果。习题：对整数序列：56,23,89,12进行排序。答案：12,23,56,89解题思路：使用选择排序法，首先在未排序序列中找到最小元素12，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素23，然后放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。习题：对小数序列：0.45,0.12,0.78,0.34进行排序。答案：0.12,0.34,0.45,0.78解题思路：使用插入排序法，先将第一个数0.12放入有序序列，然后将0.34插入到0.12后面，因为0.34大于0.12，然后将0.45插入到0.34后面，因为0.45大于0.34，最后将0.78插入到0.45后面，因为0.78大于0.45，得到有序序列。其他相关知识及习题：一、整数与小数的转换习题：将整数23456转换为小数。答案：23456.0解题思路：在整数的末尾添加一个小数点和一个零，即可将整数转换为小数。习题：将小数0.23456转换为整数。答案：23456解题思路：将小数点后面的数字去掉，剩下的数字就是整数。二、分数的加减乘除习题：计算以下分数的和：1/4+3/8。答案：5/8解题思路：找到两个分数的公共分母，4和8的最小公倍数是8，将两个分数都转换为分母为8的分数，得到2/8和3/8，然后相加得到5/8。习题：计算以下分数的差：5/6-1/3。答案：1/2解题思路：找到两个分数的公共分母，6和3的最小公倍数是6，将两个分数都转换为分母为6的分数，得到5/6和2/6，然后相减得到3/6，化简得到1/2。习题：计算以下分数的乘积：2/3*4/5。答案：8/15解题思路：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到8/15。习题：计算以下分数的商：3/4÷2/3。答案：9/8解题思路：将除法转换为乘法，即3/4*3/2，然后进行乘法运算，得到9/8。三、大数的近似计算习题：计算大数123456789的近似值。答案：123456789解题思路：由于没有给出近似的精度，所以近似值就是本身。习题：计算大数987654321的近似值，保留到百万位。答案：1000000000解题思路：保留到百万位，即保留到最接近的百万的整数，987654321最接近的百万的整数是1000000000。四、大数的幂运算习题：计算大数123的平方。答案：15129解题思路：123*123=15129习题：计算大数456的立方。答案：917472解题思路：456*456*456=917472总结：以上知识点和习题主要涉及整数、小数