材料成形原理（下） 课件 CH20 工程应用

材料成形原理（下）§20塑性成形力学的工程应用4.7塑性成形力学解析方法解析方法——联解塑性应力状态和应变状态的基本方程基本假设连续的确定的描述方程+边界条件求定解描述方程(基本方程)平衡方程几何方程物理方程屈服准则边界条件协调方程塑性变形体积不变（1）平衡方程

（2）几何方程

（3）物理方程弹性塑性

增量理论

全量理论

弹塑性增量理论

应力应变速率方程

（4）边界条件

物体外表面为S，Sd和St分别表示位移和外力

位移给定值外力给定值（5）补充方程屈服准则连续方程塑性变形体积不变有3+3个方程平面问题应力平衡微分方程平面应力状态：平面应变状态：简化的式子：物体内与Z轴垂直的平面始终不会倾斜扭转,所以这种面上没有剪应力分量.（4-16）不同问题的方程数和未知数在边界条件

下求解

3D2D1D平衡321几何631物理631塑性条件111连续条件622总计22116未知数1583常用塑性成形问题求解方法

主应力法（Slabmethod,又称切块法、初等解析法）从变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件，联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，不考虑变形体内的应变状态。

滑移线法

假设：材料为刚塑性体，在平面变形状态下，塑变区内任一点存在两族正交的滑移线族。滑移线族结合边界条件

滑移线场和速度场

塑变区内的应力状态和瞬时流动状态

力能参数。上限法(Upper-boundmethod)速度边界条件出发→塑变区取较大的单元，由极值原理→塑变能为极小值时满足变形连续条件和体积不变条件时的动可容速度场

力能参数；不考虑塑变区内的应力状态是否满足平衡方程。常用塑性成形问题求解方法板料成形理论

假设：沿板的厚度方向的正应力很小，近于零，应力和应变沿厚度方向不变，简化成平面应力状态求解。有限元法(FEA)划分单元→单元分析→单元组装，整体分析→然后进行数值计算，求出变形体内的速度、应变、应力和温度场及力能参数。主应力法解题步骤：对变形体切取有代表性的基元板块，对该板块列近似平衡方程和近似屈服方程；对近似平衡方程和近似屈服方程进行联解，积分常数根据边界条件确定；求解接触面上的应力分布、总变形力、单位变形力。求合力中心、水平错移力等。简化假设：1、把问题简化为平面问题或轴对称问题：形状复杂的变形体，根据金属流动情况，划分成若干分，每分按平面问题或轴对称问题处理，“拼合”得整个问题解。2、假设变形体内正应力分布与一个坐标轴无关：例图4-28平面应变镦粗，假设与y轴无关，且y0h/2将平衡微分方程①第一式沿y轴由0到h/2积分：①得：简单、近似、常微分方程，正应力分布与坐标轴y无关.偏微分方程正应力分布与一个坐标轴y无关，表示正应力沿高度方向均匀分布，可直接沿变形体整个高度截取单元体（基元板块），建立平衡方程，无需通过对已有的精确平衡微分方程进行简化，来获得近似平衡微分方程。直接对图4-29基元板块求静力平衡方程：也即：切块法3、主应力假设：以任意应力分量表示的屈服准则是非线性的，即使是平面问题或轴对称问题，也难将其与平衡方程联解。对基元板块列屈服方程时，假设其上的正应力为主应力，忽略切应力的影响，使屈服方程简化成线性方程。平面应变状态，密塞斯方程为：现因假设简化为线性方程：主应力法要点如下：1、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布，建立基元体的平衡方程，常微分方程；2、在列该基元体的塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，忽略了摩擦应力的影响，使塑性条件简化；2、应用实例：（1）、求圆柱体镦粗时接触面上的压力分布、总变形力、单位面积变形力。沿径向列基元板块的静力平衡方程：因为并略去二次无穷小，简化成：假设为轴对称应力状态，故；又设按绝对值的简化屈服方程可得：①代入①式联解得：应力边界条件：总变形力：单位面积变形力：（2）、平面应变镦粗的变形力

设长矩形板坯在变形某瞬时的宽度为a，高度为h，长度为l(l﹥﹥a)

切取基体列出基元体沿x轴方向的平衡微分方程

利用应力边界条件求积分常数：

设采用常摩擦条件，即：

列出简化的屈服方程：

联解平衡微分方程和简化屈服方程，摩擦条件代入得：当有：则接触面上的压应力

y：

将应力沿接触面积分可求出镦粗力和单位压力：（3）．圆筒件拉深过程中凸缘变形区的应力分析将半径为R0的板料毛坯拉深为半径r0的圆筒形零件，变形过程中凸缘是主要塑性变形区。

（见图）从变形区任意半径r处截取宽度为dr、夹角为的基元体，根据基元体的受力平衡得：

近似取，并略去高价微量，得：简化的屈服方程为：

变形区内各点的变形程度不同，真实应力Y不是常数。以变形区材料的平均抗力来表示。由上述两式并考虑边界条件（当时，），可求出径向拉应力和切向压应力的大小分别为：当拉深进行到某瞬时，各点的应力见图19-5b，它是按对数曲线规律分布的。

图19