发电机励磁系统的数学模型及PID控制

发电机励磁系统的数学模型及PID掌握仿真一设计意义、任务与要求电力系统建模的重要意义设计任务建立同步发电机、电压测量单元、功率放大单元与PID调速器的传递函数；Matlab的建模及仿真，对阶跃响应状况进展分析；参加PID调整环节，使励磁掌握系统的动态特性曲线满足动态指标。设计要求我国国标《大、中型同步发电机励磁系统根本技术条件》〔GB7409-1987〕对同步发电机动态响应的技术指标作如下规定： 10％50％，摇摆次数不超过3次，调整时间不超过10s。 当同步发电机突然零起升压时，自动电压调整器应保证其端电压数不大于3次。二方案设计与论证切需要解决的任务。机施加适宜的励磁掌握，可以使之工作在人工稳定的区，提高输送功率的极限，提高系统稳定储藏，改善系统静态稳定性能。通过附加掌握，增加阻尼，可以改善系统的动态稳定性。因此，改善发电机励磁掌握技术，使之跟有效的效劳于电力系统安全稳定运行，便成为一个重要的课题。由于本设计主要针对PID调整在励磁掌握中的作用，因此设计方案设有无PID调整励磁掌握和有PID调整掌握两个方案，并进展比照，分出优劣，选取效果极佳的方案。统稳定器〔简称PSS〕，见图2-1。图2-1发电机励磁系统组成方案一测量比较综合放大励磁功率励磁调整器手动励磁机发电机测量比较综合放大励磁功率励磁调整器手动励磁机发电机自动励磁掌握系统发电机励磁机功率前置++基准电压 放大- -放大电源电源电源测量 调差元件 元件手动掌握2-2自动励磁调整器的构成环节在图中测量比较单元将发电机端电压值与设定的UREG所呈现的特性运行值进展比较，测得其电压的差值。当UG低时，就增加I

〔调整器增加I

使I 增大，这样发电机的空EE载电动式Eq随即增大，使UG上升到设定的调整特性运行；反之亦然。EE方案二该方案在方案一的根底上又参加了PIDPIDPIDPID10PID和方案二在MatlabSimulink2-2三、电路设计与参数计算数学模型的建立电力系统仿真计算不但是电力系统动态分析与安全运行掌握的根本工具WSCC对1996年“8.14”事故的仿真〔Kosterevetal,1999;Pereiraetal.,2023〕,一开头电力负荷承受静和参数，特别是将电力负荷承受电动机加静态模型，才能够仿真再现事故时的增幅振荡。的潜在危急或造成不必要的铺张。同步发电机组由同步发电机、励磁系统、原动机及其调速系统组成，并且与电力网络、电力负荷一起构成整个电力系统，其模型构造如图3-1所示。3-1同步发电机组模型构造图3-2。励磁功率单元励磁功率单元G发电机励磁调整器输入信息3-1励磁自动掌握系统构成框同步发电机的传递函数传递函数可以用一阶滞后环节来表示。KT”表示其时间常数，假设无视饱和现象，则G d0得同步发电机的传递函数为KG(s) GG 1T” sd0直流励磁机的传递函数们试验以他励直流励磁机为例。G励磁机发电机G励磁机发电机他励直流励磁机的传递函数为：u (s) 1 1G (s)E

Eu (s)EE

TsRE

GRGSE

TsKE

S”E其中，T E

N，KK

RG，S”E

RGSE E式中，一般假定为常数。传递函数框图如上，图中还考虑了励磁机端电压uE

与其对应同步发电机励E∑de∑

的换算关系。图3-3是其规格化后的框图。3-3他励直流励磁机传递函数励磁调整器各单元的传递函数KA

的一阶惯性环节，其传递函数为：KG(s)A

1TsAAAKA

——电压放大系数，TA

——放大器的时间系数。对于运算放大器，由于其响应快，可近似地认为TA

。此外，放大器具有一

U u USMmin SM SMmax般可以无视它们的延时。因此，测量比较电路的传递函数可表示为G(s)

u (s) Kde RR U (s) 1TsG RKR

——电压比例系数；TR

——电压测量回路的时间常数。时间常数TR

是由滤波电路引起的，TR

的数值通常在0.02~0.06之间。PID的励磁掌握系统的传递函数3-4所示。3-4励磁掌握系统的传递函数框图假设用G(s)H(s表示反响传递函数，该系统的传递函数为U (s) G(s)GU (s) 1G(s)H(s)REF简化起见，无视励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制，可得KKG(s) A G(1TA

s)(KE

T”s)E doKH(s)所以

R1TsRU (s) KKG A G

(1Ts)RUREF

(s) (1TA

s)(KTE

do

R

s)KKKA G R上式即为空载时同步发电机励磁掌握系统的传递函数。比例-积分-微分〔PID〕调整单元的传递函数PID调整器。PID3-5＋－3-5＋－PIDu(t)K

e(t)KP

te(t)dtK0

de(t)dt其中 e(t)U UREF G式中 u(t) ——掌握输出；e(t) ——电压偏差信号；K ——比例放大倍数；PK ——积分时间常数；IK ——微分时间常数；DU ——发电机电压设定值〔基准值；REFU ——发电机电压测量值。GPIDK

Gc(s)K P

sIKDs信号成比例关系，当仅有比例掌握时系统输出存在稳态误差。KP

一般将加快系统的响应，在有静差的状况下有利于减小静积分〔I〕掌握规律系统的稳态误差。KI

有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消退将随之减慢。掌握规律〔即误差的变化率系。K有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系D统对扰动的抑制力量减弱，对扰动有较敏感的响应。PID控物理量在目标值四周振荡，首先加大积分时间I，如仍有振荡，可适当减小比PP，假设恢复I，D。四仿真过程与仿真结果4．1MATLAB编程算法分析4.1．1无PID调整的状况参考教材资料可知典型的励磁掌握系统稳定计算参数如下:取T=0s，T”A d0

=8.38s，TE

=0.69s，TR

=1，K

=1。G由图3-4励磁掌握系统的传递函数框图可以求得系统的开环传递函数为GG(s)H(s)= 4.32𝐾𝐴𝐾𝐺𝐾𝑅(𝑠+0.12)(𝑠+1.45)(𝑠+25)调整放大单元K分别取10、20、50，分析如下：A1〕K=10AMatlab>>num=[43.24];>>den=conv([1,0.12],conv([1,1.45],[1,25]));>>sys2=tf(num,den)Transferfunction:43.24s^3+26.57s^2+39.42s+4.35>>sys=feedback(sys2,1)Transferfunction:43.24s^3+26.57s^2+39.42s+47.59>>step(sys)%单位阶跃响应图>>[y,t]=step(sys);>>ess=1-y;>>plot(t,ess)%系统的误差曲线>>ess(length(ess))%求稳态值ans=0.0894>>ymax=max(y) %求最大值ymax=1.0274>>mp=(ymax-1+ans)*100%求超调量mp=11.6842>>ti=spline(y,t,ymax)ti=2.73402)20>>[y,t]=step(sys);ess=1-y;plot(t,ess)ess(length(ess))ans=0.0524>>b=(1-0.0524)a=b*1.02；c=b*0.98;ti=spline(y,t,0.9665)ymax=max(y)ymax=1.2187i=spline(y,t,ymax)ti=1.8417>>SIMULINK110>>plot(tout,yout)%导入到工作空间PIDPID𝐺 (𝑠)=𝐾

+𝐾𝐼+𝐾𝑠𝑃𝐼𝐷

𝑃 𝑠 𝐷P I D𝑠即𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠)=0.1s+1𝑠开环传递函数变为𝐺𝐾(𝑠)=

4.32𝐾𝐴𝐾𝐺𝐾𝑅(0.1𝑠+1)num=[n0];den=[d2num=[n0];den=[d2d1d0];G=tf(num,den);%生成传递函数t=0:10^(-9):0.1*10^(-3);c=step(G,t); %动态响应的幅值付给变量cplot(t,c)%t,cgrid[y,x,t]=step(num,den,t);%求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t)) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;whiley(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;whiley(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n)%求取峰值时间L=length(t);while(y(L)>0.98*ys)&(y(L)<1.02*ys)L=L-1;endL=L-1;endts=t(L)%求调整时间>>num=[43.24];>>den=[126.5739.3947.56];>>[y,x,t]=step(num,den,t);%求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t)) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;whiley(n)<ysn=n