空间点、直线、平面之间的位置关系高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系P12825六月2024空间中点与线、点与面、线与面的位置关系语言表示：符号表示：图形表示：点在线上点在线外点在面内点在面外线在面内线在面外复习回顾提出问题问题1：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?思考：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？提出问题问题2：下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线

AB

与

CC’呢？①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？

旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.1、空间中直线与直线的位置关系感知新知如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.感知新知a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ababAB与CD，AB与GH练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线中与AB是异面直线的有？观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？问题3：下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.2、空间中直线与平面的位置关系感知新知无数个公共点一个公共点没有公共点直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行画法：感知新知（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。2、空间中直线与平面的位置关系

观察

：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？直观感觉：桌面与地面

墙面与地面

平行相交3、空间中平面与平面的位置关系问题4：下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？两个平面之间的位置关系(两种):①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线.3、空间中平面与平面的位置关系感知新知两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.（1）两个平面平行

---没有公共点；（2）两个平面相交

---有一条公共直线.αβα∥βα∩β=a画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。3、空间中平面与平面的位置关系例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.巩固新知课本P130例1(1)(2)直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.巩固新知课本P130判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。巩固新知练习：课本P131

DD巩固新知练习：课本P131相交平行异面直线异面直线3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×××√练习：课本P131巩固新知巩固新知练习：课本P131αβab××√达标检测B达标检测①②达标检测达标检测①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线1.两直线的位置关系2.直线与平面的位置