《机械工程测试与控制技术》课件 第3课 第二章 2.3 信号的频域分析

机械工程测试与控制技术2.1信号的表示与分类2.2信号的时域分析2.3信号的频域分析2.4信号的时频分析2.5数字信号分析基础频谱分析频谱分析就是将复杂信号经傅里叶变换分解成若干单一的谐波分量来研究.每个谐波分量由确定的频率、幅值和相位唯一确定，从而获得信号的频率结构以及各谐波分量的幅值和相位信息。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到频域表示形式。

2.3信号的频域分析4周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角函数展开式任何周期性信号x(t)，周期为T，均可展开为若干简谐信号的叠加2.2.1周期信号的频谱分析x(t)T52.2.1周期信号的频谱分析第2类展开式其中：第1类展开式周期信号的频谱分析傅里叶展开示例：矩形波——复杂周期信号——奇函数

均值为0的奇函数f(t)1-1-T-T/20T/2Tt0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωA4/π2.2.1周期信号的频谱分析结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω7周期信号的频谱分析傅里叶展开示例：三角波——偶函数

均值不为0的偶函数与正/余弦波形相比：三角波较矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）AT/4-T-T/20T/2Ttf(t)45°2.2.1周期信号的频谱分析周期信号频域分析回顾傅里叶展开周期信号幅值谱特点谐波性频率成分比为整数倍(有理数)离散性以基本频率为间隔取离散值收敛性

随频率增加，其总的趋势是衰减0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.2.1周期信号的频谱分析如果矩形波与三角波都是以1000Hz变化的波形,选择什么样的放大器通频带才能使放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/10以下即可不考虑）？假设该放大器可用频率范围为5000Hz。2.2.1周期信号的频谱分析-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该矩形波因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于9000Hz；傅立叶展开：三角函数展开式任何周期性信号x(t)，周期为T，均可展开为若干简谐信号的叠加x(t)T第2类展开式第1类展开式JeanBaptisteJosephFourier时域描述：描述信号幅值随时间的变化频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化时域描述频域描述++++++周期信号的频谱分析傅里叶展开：复指数展开式复指数函数的特点：它的微积分与自身成比例复指数代表复平面上的一个旋转矢量对于线性定常系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数θj2.2.1周期信号的频谱分析因此，采用复指数表达会使问题大大简化。傅里叶展开：复指数展开式θj第3类展开式

物理意义：模表示了k次谐波的幅值大小；相位表示了k次谐波的相位。傅里叶展开：复指数展开式θj第3类展开式起点/终点XY19非周期信号的频谱分析2.3.2非周期信号的频谱分析1）非周期信号特点：周期T为无穷大的周期信号2.3.2非周期信号的频谱分析2）非周期信号的频谱利用复指数展开kω0→ω傅立叶变换对确定了信号时域与频域的转换方法快速傅里叶变换（FFT）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种快速算法的总称，主要解决其变换的速度问题周期信号非周期信号T→∞ω0=△ω

→dω212.3.2非周期信号的频谱分析3）非周期信号的频谱特点物理意义T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的幅值密度——单位频宽上的幅值周期信号um、频率点上定义非周期信号um/Hz、频段上定义从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的——收敛非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例222.3.2非周期信号的频谱分析关于说明如下：时域信号的傅里叶变换：

（1）存在的条件是上面的积分存在。在工程测试中遇到的确定性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。（2）是复函数。（3）复数的模表示在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示在不同频率下的相位值。（4）和是共轭复数，所以的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。23非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析a、单位冲击函数δ(t)筛选性：采样性质——使得模拟信号离散化频谱的等幅性：全频、等幅——冲击激振法t0

t02.3.2非周期信号的频谱分析t0t00ω1f(t)A-τ/20

τ/2t24非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析b、闸门函数Gτ(t)：谱为采样函数采样函数：幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与τ有关2.3.2非周期信号的频谱分析c、常数f(t)=1：频谱是一个位于ω＝0

处的冲击（对称）d、复指数函数：频谱是一个位于ω＝ω0

处的冲击e、正弦与余弦函数：频谱是一个位于ω＝±ω0

处的冲击0ω0ωo-ωo

0ωo2.3.2非周期信号的频谱分析随机信号的频谱分析随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不作幅值谱、相位谱分析采用具有统计特性的功率谱密度来分析引入随机信号的自相关函数

随机信号的自相关函数Rx

自功率谱密度Sx2.3.3随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析自功率谱密度：描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数，Sx是非负的实偶函数单边自功率谱密度：非负频率上的谱——工程应用应用：分析随机信号频率结构求线性系统幅频特性Gx(ω)0ωSx(ω)2.3.3随机信号的频谱分析28随机信号的频谱分析互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度：复数，分为幅值和相位

Gxy(w)θxy(w)0ω0ω作用：通过激励和响应的互功率谱密度识别系统动态特性不具有功率的涵义，只是在频率域描述两个平稳随机信号的相关性2.3.3随机信号的频谱分析29随机信号的频谱分析相干函数：两个信号之间的相关性系统特性分析：复数，分为幅值和相位

表示信号不相关2.3.3随机信号的频谱分析表示信号完全相关外界噪声、综合输出、非线性系统30变换公式2.3.3随机信号的频谱分析2.1信号的表示与分类2.2信号的时域分析2.3信号的频域分析2.4信号的时频分析2.5数字信号分析基础32时频分析傅里叶变换的缺陷傅里叶变换是一种整体变换无法同时分析频率和时间的特征使用时间和频率的联合函数表示信号处理非平稳信号揭示随时间变化的频率特征主要方法：短时傅里叶变换、小波变换、Gabor变换等2.4时频分析33短时傅里叶变换原理

通过中心在t的窗函数h（τ-t）乘以信号，研究信号在时刻t的特性

傅里叶变换

沿时间轴移动窗函数（中心t）

限制时间窗宽度的傅里叶变换（窗宽）

只能选定固定的窗函数（矩形窗、汉明窗等）2.4时频分析34短时傅里叶变换原理

两个时间的函数：固定时间t,执行时间τ反映t时刻时间窗内信号的频率结构、幅值和相位

能量分布密度—时频分布2.4时频分析35旋转机械仿真信号

2.4时频分析36压缩机高压缸喘振的时频分布

2.4时频分析37例:大型矿山电铲提升系统振动分析.测点5在下降-停止-再启动过程的振动波形2.4时频分析显见：信号的频率结构随时间而变化——非平稳过程短时傅里叶变换是分析非平稳信号的有利工具38测不准原理信号的持续时间和频谱宽度满足

窄波形产生宽频带，宽波形产生窄频带短时傅里叶变换的缺点时间窗变宽：丢失小尺度短时刻的时间局部信息时间窗变窄：能量泄露，频谱计算不准确窗函数h(t)的尺寸和形状固定，难以适应信号频率高低不同的分析要求。2.4时频分析39短时傅里叶变换的特点

窄时窗时域分辨率高，频域分辨率低。宽时窗时域分辨率低，频域分辨率高。时间窗h(t)将信号划分成许多时间段，获得局部频谱，物理意义明确。2.4时频分析2.1信号的表示与分类2.2信号的时域分析2.3信号的频域分析2.4信号的时频分析2.5数字信号分析基础2.5数字信号分析基础1.定义：计算机测试技术以计算机为核心、完成测试任务的技术基于计算机的测试：测量、分析与处理核心：处理器、编程优势：利用计算机的功能：

可编程快速处理

大容量数据管理适用：在线、远程

测点多

数据量大

监测任务重

分析要求高数据采集数据处理数据表达基本功能计算机测试技术基本功能数据采集：传感器信号－信号调理－数字信号数据处理：按照功能要求对数字信号进行处理和分析数据表达：将处理结果通过交互设备进行显示、进行打印、进行网络传输等

2.5数字信号分析基础2.5数字信号分析基础组成硬件传感：感知被测量信号调理：隔离、放大、滤波数据采集：采集板/卡/器、模拟开关、采样保持、AD转换计算机：PC、PCI、CPCI、PXI、VXI

2.5数字信号分析基础典型框图

放大器DC/DC模拟开关

FIFO缓存A/D采保

通道逻辑

定时计数

数据缓冲

地址逻辑

控制、状态逻辑

晶振计算机/软件信号调理ch1ch2ch3ch32传感器组数据采集时序控制——硬件采样间隔/频率；通道切换S/H、A/D控制；触发参数设定——软件通道数；采样间隔/频率采样长度N；采集方式数据读取——编程多路模拟开关及采样/保持器是数据采集系统中常用元器件

2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理

模拟信号的数字化：将连续模拟信号转换为离散数字信号的过程。

连续无限长度离散有限点数2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理采样：将模拟信号按一定的时间间隔逐点取其瞬时值采样:基本问题：采样间隔/频率、采样长度qΔtn.Δt①②③2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理采样

x(t)δ(t-k)t

▽t2▽t3▽t

4▽t

……

n▽t时间采样间隔Δt时间序列Δt2Δt…2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理量化幅值|x(t)|≤M量程[-M，M]均分为2L区间量化阶q=M/L如M＝5V，L＝211则q＝2.44mV2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理量化：结果取决：q、Δt量化序列0

(L-2).q(L-2).q(L-4).q2.q

q2.q(L-4).qq-(L-3).q-(L-3).q-2.q-4q-2.q01.

Δt2.Δt2.Δt4.

Δt......n.Δt2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理编码：二进制编码a1

－最高有效位MSB，取值0、1an

－最低有效位LSB，取值0、1n

－A/D转换器有效输出数字量的位数

11111111bLSBMSB2.5数字信号分析基础模拟信号的数字化处理采样定理及频率混淆采样定理解决原始信号不失真采集