第五章 频率响应

第五章频率响应1第五章频率响应自动控制理论面向21世纪课程教材作者：浙江大学邹伯敏教授第五章频率响应2第一节频率特性令已知一、频率特性的基本概念自动控制理论第五章频率响应3

当t→∞时,

其中自动控制理论因为所以第五章频率响应4

图5-1

图5-2

例:自动控制理论第五章频率响应5自动控制理论

图5-3第五章频率响应6二、由传递函数确定系统的频率响应

例5-1

试绘制系统的幅频和相频特性曲线。

解：令，。自动控制理论

图5-5第五章频率响应7

图5-6自动控制理论第五章频率响应8第二节对数坐标图

对数坐标图1.比例因子K

图5-72.一阶因子自动控制理论一、典型因子的伯德图第五章频率响应9

图5-8自动控制理论第五章频率响应10

图5-10自动控制理论3.积分、微分因子1)积分因子第五章频率响应112)微分因子

图5-11自动控制理论3)

图5-12第五章频率响应124.二阶因子自动控制理论——低频渐近线第五章频率响应13

图5-13自动控制理论

谐振峰值与谐振频率——高频渐近线第五章频率响应14自动控制理论

图5-15第五章频率响应15

图5-165.滞后因子自动控制理论第五章频率响应16二、开环系统的伯德图

设开环传递函数

例5-2

绘制Bode图。

解自动控制理论

（1）幅频特性第五章频率响应17

（2）相频特性自动控制理论特点：第五章频率响应18

图5-17自动控制理论第五章频率响应19三、最小相位系统与非最小相位系统

设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:

这两个系统的幅频特性是相同的,即：自动控制理论第五章频率响应20

相频特性却不同,分别为:

图5-18自动控制理论第五章频率响应21

图5-19自动控制理论第五章频率响应22

结论:

最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相一致的，表示它们间有唯一的对应关系。1、0型系统自动控制理论四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系第五章频率响应230型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20lgKdB的水平线。2、I型系统自动控制理论

低频渐近线斜率为-20db/dec开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点的频率值。

低频渐近线（或延长线）在ω=1处的相交坐标值为20lgK。第五章频率响应243、Ⅱ型系统自动控制理论

低频渐近线的斜率为-40dB/dec。

低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。

开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点频率值的平方。第五章频率响应25第三节极坐标图

当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(jω)的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。1、比例因子K自动控制理论一、典型因子的乃氏图第五章频率响应26

图5-212、积分和微分因子参考图5-21(a)参考图5-21(b)自动控制理论参考图5-21(c)第五章频率响应273、一阶因子

图5-22自动控制理论第五章频率响应284、二阶因子自动控制理论第五章频率响应29

根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。

图5-23自动控制理论第五章频率响应30

图5-255、滞后因子自动控制理论第五章频率响应31

图5-26

图5-27自动控制理论第五章频率响应321.0型系统自动控制理论二、开环系统的乃氏图

绘制系统的乃氏图时，必须写出开环系统的相位表达式和幅频特性表达式第五章频率响应33例

图5-28自动控制理论2.Ⅰ型系统第五章频率响应34例自动控制理论第五章频率响应35

图5-29自动控制理论3.Ⅱ型系统第五章频率响应36例自动控制理论

图5-30第五章频率响应37第四节乃奎斯特稳定判据自动控制理论一、幅角原理第五章频率响应38

图5-40自动控制理论若在S平面上任取一封闭曲线Cs,且令S以顺时针方向沿着Cs变化,则上式求得其在F(S)平面上的映射曲线CF。第五章频率响应39(一)围线Cs围绕F(S)的一个零点自动控制理论结论:Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射曲线CF按同一方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转z周。第五章频率响应40

（二）围线Cs的顺时针方向围绕F（S）的一个极点自动控制理论结论:围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的一个极点,则其在F(S)平面上的映射曲线CF亦按逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果Cs以顺时针方向围绕F(S)的p个极点,则其在F(S)平台上的映射曲线CF按同逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转p周。第五章频率响应41

幅角原理：如果S平面上的围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的z个零点和p个极点，则其在F(S)平面上的映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点旋转N周。自动控制理论第五章频率响应42

取S平面上封闭围线Cs为图4-32所示。

图5-42

若围线Cs以顺时针方向包围了F(S)的z个零点和p个极点，由幅角原理可知，在F(jω)平面上的映射曲线CF将按顺时针方向围绕坐标原点旋转N周。自动控制理论二、乃氏稳定判断第五章频率响应43

映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点等价于G(jω)H(jω)对GH平面上的(-1,j0)点围绕。

图5-43自动控制理论第五章频率响应44例5-8自动控制理论第五章频率响应45

图5-44自动控制理论第五章频率响应46

图5-45

图5-47自动控制理论第五章频率响应47自动控制理论第五章频率响应48

图5-48自动控制理论第五章频率响应49

图5-49自动控制理论第五章频率响应50

图5-50自动控制理论第五章频率响应51自动控制理论第五章频率响应52

图5-51自动控制理论第五章频率响应53

图5-53

图5-52自动控制理论三、乃氏判据在对数坐标图上的应用第五章频率响应54

图5-54自动控制理论四、乃氏判据在滞后系统中的应用第五章频率响应55

图5-57

图5-56自动控制理论第五章频率响应56第五节相对稳定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自动控制理论

图5-59第五章频率响应57

图5-60自动控制理论第五章频率响应58自动控制理论第五章频率响应59自动控制理论第五章频率响应60自动控制理论第五章频率响应61

图5-61自动控制理论三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率关系第五章频率响应62自动控制理论第五章频率响应63自动控制理论第五章频率响应64自动控制理论第五章频率响应65第六节频域性能指标与时域性能指标间的关系一、闭环频率特性及其特征量

图5-62自动控制理论第五章频率响应66

图5-63自动控制理论第五章频率响应67

图5-64自动控制理论二、二阶系统时域响应与频域响应的关系第五章频率响应68自动控制理论第五章频率响应69

图5-65自动控制理论第五章频率响应70自动控制理论第五章频率响应71

图5-66自动控制理论第五章频率响应72第七节用频域响应辨识系统的数学模型

图5-62自动控制理论第五章频率响应73自动控制理论第五章频率响应74第八节MATLAB在频率响应法中的应用一、用MATLAB绘制伯德图例5-5功能指令：bode(num,den)num=[0110]；

den=[0.510]；若要具体给出bode图的频率ω范围，需用以下指令:

logspace和bode(num,den,w)自动控制理论%MATLAB程序5-1num=[0110];第五章频率响应75自动控制理论

图5-33title(‘BodeDiagramofG(S)=10(1+0.1S)/[S(1+0.5S)]’)ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)xlabel(‘w/s-1-1’);bode(num,den,w);%绘制0.01S-1～1000S-1的bode图。den=[0.5110];w=logspace(-2,3,100);%给出w值的范围。第五章频率响应76若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)%MATLAB程序5-2

num[00630];den[1161000];w=logspace(-2,3,100)[mag,phase,w]=bode(num,den,w);subplot(2,11)

semilgx(w,20*lg10(mag));自动控制理论第五章频率响应77gridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)title(‘BodeDiagramofG(S)=30(1+0.1S)/[S(S^2+16S+100)]subplot(2,11)

semilgx(w,phase);gridon

xlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)自动控制理论第五章频率响应78

图5-34自动控制理论第五章频率响应79二、用MATLAB绘制乃氏图例5-6%MATLAB程序5-3

num=[0001];den=[11.81.81];

nyquist(num,den)v=[-2–2–22];axis(v);

gridontitle(‘nyquistofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)’)自动控制理论第五章频率响应80

图5-34自动控制理论第五章频率响应81[Re,Im,w]=nyquist(num,den)或[Re,im,w]=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-xx–yy)例5-7%MATLAB5-4num=[002010];den=[111100];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;自动控制理论

图5-35第五章频率响应82w3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:))v=[-33–33];axis(v)gridontitle(‘nyquistplotofG(S)=20(S+0.5)/[S(S+1)(S+10)]’)

xlabel(‘Re’);

ylabel(‘Im’);

若需要画出ω由0～∞变化的乃氏图，则只要把plot指令括号中的函数内容作以下修改plot(Re(:,:),Im(:,:))自动控制理论第五章频率响应83%MATLAB5-4num=[0001];den=[11.81.81];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;w3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:))v=[-22–22];axis(v)gridon自动控制理论第五章频率响应84title(‘nyquistplotofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)

xlabel(‘Re’)

ylabel(‘Im’)三、用MATLAB求相位裕量和增益裕量%MATLAB程序6%title(‘BodediagramofG(S)=0.5/(S^3+2S^2+S+0.5)’)num=[0000.5];den=[1210.5];[mag,phase,w]=bode(num,