导数的四则运算法则、简单的复合函数求导 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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选修第二册

《第五章一元函数的导数及其应用》5.2.2导数的四则运算法则新知：导数的四则运算法则探究新知：导数的四则运算法则新知：导数的四则运算法则巩固1：利用导数的四则运算法则求导新知：导数的四则运算法则上导乘下，下导乘上，差比下方。新知：导数的四则运算法则巩固1：利用导数的四则运算法则求导巩固1：利用导数的四则运算法则求导巩固1：利用导数的四则运算法则求导优化P63求下列函数的导数.

巩固1：利用导数的四则运算法则求导

优化P64求下列函数的导数.

巩固2：抽象函数的导数升级巩固2x2+3x+csinx－lnx+c目的:求g(x)巩固3：导数几何意义的应用解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨．所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨．选修第二册

《第五章一元函数的导数及其应用》5.2.3简单复合函数的导数思考

如何求函数y=ln(2x－1)的导数？函数y=ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的,所以无法用现有的方法求它的导数.若设

，则y=lnu，从而函数y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

复合而成的一个复合函数.把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作u=g(x)，那么这个“复合”过程可表示为y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).思考

函数y=ln(2x－1)有什么结构特点？y通过中间变量u表示成x的函数.复合函数的定义复合函数的定义一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.例如，函数y=ln(2x－1)是由y=lnu和

复合而成.是不是不是是不是是是不是以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1y=log2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－0.05x+3问题如何求复合函数的导数呢?我们先来研究y=sin2x的导数.复合函数的求导法则一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.复合函数的求导法则求下列函数的导数:解：巩固1：复合函数的导数巩固1：复合函数的导数优化P66求下列函数

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