(2023春)人教版六年级数学下册5.2 鸽巢问题

2023春人教版

数学

六年级下册5数学广角——鸽巢问题5.2

鸽巢问题（2）1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。（重点）2.能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。（难点）3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。学习目标填一填。回顾复习（1）把5支笔放进2个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有（

）支笔。（2）李老师参加射击比赛，射了3发（都是整数环），成绩是25环，他至少有一发的成绩不低于（

）环。39

想一想，为什么会出现这种情况呢？把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。回顾复习这节课我们来学习鸽巢问题的应用。(教材P69例3)探索新知3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？探索新知摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……只摸2个球不能保证是同色的。探索新知只摸2个球能保证是同色的吗？有三种情况第一种情况：第二种情况：第三种情况：不能满足条件探索新知

摸出5个球，肯定有2个同色的，对吗？第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：有四种情况摸出5个球不是最少的探索新知有两种颜色。那摸3个球就能保证，对吗？第一种情况：第二种情况：有两种情况能满足条件探索新知只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。探索新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？至少要摸出3个球。探索新知

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。动脑想一想，用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤。（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；探索新知动脑想一想，用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤。（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；探索新知（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个数，从而求出实际问题的解。1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。(教材P69做一做

第1题)随堂小练做一做六年级里至少有2个人在同一天过生日。六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。(教材P70做一做

第1题)随堂小练做一做六年级里至少有两人在同一天过生日。367÷365＝1······21＋1＝21.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。(教材P70做一做

第1题)随堂小练做一做他说得对37÷12＝3······13＋1＝4六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(教材P70做一做

第2题)随堂小练做一做4＋1＝5（个）3.李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（

）个孩子买衣服。随堂小练A.6B.4

C.3

D.2

C1.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？(教材P70练习十三

第3题)当堂检测每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出6根。2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。(教材P70练习十三

第4题)当堂检测因为自然数分奇数和偶数两种，两个自然数的和为偶数时，这两个自然数为两个奇数或两个偶数，而3个自然数中，必有两个奇数或两个偶数，所以其中一定有2个数的和是偶数。3.把135块饼干分给16个小朋友，如果每个小朋友至少要分到1块饼干，那么不管怎样分，一定会有2个小朋友得到的饼干数相同。为什么？当堂检测要使16个小朋友得到的饼干数各不相同，至少需要1+2+3+···+15+16=136（块）饼干，这与只有135块饼干矛盾，所以一定会有2个小朋友得到的饼干数相同。学习完本节课，你有什么收获？课堂小结通过本节课的学习，我们在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用此原理解决简单的实际问题。进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。课堂小结（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤：通过本节课的学习，我们在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用此原理解决简单的实际问题。进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆