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空间汇交力系和空间力偶系

6．1空间力在直角坐标轴上的投影和

沿直角坐标轴的分解

6．1．1空间力在直角坐标轴上的投影

图（a）中图（b）中

X=FcosαX=Fcosθcosφ

Y=FcosβY=Fcosθsinφ

Z=FcosγZ=Fsinθ

2左式中直接求三力在三轴的投影的方法称为直接投影法。右式中先将力投影到坐标面上，再求力在轴上的投影的方法称为二次投影法若已知力在坐标轴上的投影,就可以确定力的大小和方向：6.1.2空间力沿直角坐标轴的分解设力沿直角坐标轴x,y,z的分力分别为Fx,Fy,Fz,则

F=Fx+Fy+Fz它的三个分力可以用它在三个相应轴上的投影来表示：

Fx=Xi

Fy=Yj

Fz=Zk∴F=Xi+Yj+Zk36.2空间汇交力系的合成与平衡

6．2．1空间汇交力系的合成与平面汇交力系一样，空间汇交力系的合成也可用几何法和解析法两种方法来完成。用几何法合成要用力的多边行法则，所以，空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和。合力作用线通过力系的汇交点。一般用解析法合成空间汇交力系，要应用合力投影定理。

46.2.2空间汇交力系的平衡条件:

空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力等于零。平衡条件用几何法来表示,应为力的多边形自行封闭.用解析法来表示，应为

这三个方程就是空间汇交力系的平衡方程。【例题6-2】、【例题6-3】作一简单讲解，关键是强调平面汇交力系与空间汇交力系的平衡方程的区别，解题思路基本一样的。56．3空间力偶系

6.3.1空间力偶的等效条件力偶矩的矢量式

同一平面内的两个力偶，只要力偶矩相等，则彼此等效。平面力偶矩是代数量。而空间力偶对刚体的作用效果由下列三个因素决定：力偶作用面的方位、力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。这三个因素表明，力偶矩可以用矢量表示：用矢量的方位表示力偶作用面法线的方位，用矢量的长度按一定的比例表示力偶矩的大小，用矢量的指向按右手螺旋法则表示力偶在作用面内的转向。此矢量称为力偶矩矢。它是一个自由矢量。

空间力偶的等效条件为：空间两力偶，如果力偶矩矢相等，则彼此等效。

66.3.2空间力偶系的合成与平衡空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分合力偶矩矢的矢量和。即：

也可以用解析法求得：

其中α,β,γ为合力偶矩矢M与轴x,y,z的正向夹角。7空间力偶系平衡的充要条件是，力偶系的合力偶矩矢等于零，即上式称为空间力偶系的平衡方程。该方程表示，空间力偶系平衡的充要条件是力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投

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