等差数列的概念及其通项公式高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修2

等差数列的概念及其通项公式

第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）首届奥运会是在哪一年举行的？（2）本应2020年举办的东京奥运会是第几届？（3）按此规律，不考虑其他因素，2050年举行奥运会吗？问题提出

一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有三个从0-9的刻度的转盘，要求把三个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有三组数字，如下：（1）1，3，5，（），9（2）15，12，（），6，3（3）8，（），8，8，8你能找出打开宝藏之门的密码吗？798

引入

①1，3，5，7，9②15，12，9，6，3③8，8，8，8，8请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义公差d=2公差d=-3公差d=0①1，3，5，7，9②15，12，9，6，3③8，8，8，8，8

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义上述定义能否转化为符号语言？

an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）例1.判断下列数列是否为等差数列。

怎么判断数列是否为等差数列？归纳例题讲解问题：等差数列｛an｝，

你能求出

和通项

吗？⋯当n=1时，等式也成立。

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，则根据定义可得an=a1+（n-1）d即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……当n=1时，等式也成立。通项公式

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d

an=a1+（n-1）d怎么证明等差数列通项公式呢？

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）

累加法an=a1+（n-1）d

即an=a1+（n-1）d所以例题讲解

例2、

例3.解：解得:例题讲解

例3、例题讲解求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。题后点评

求通项公式的关键步骤：

练一练3931

第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）首届奥运会是在哪一年举行的？（2）本应2020年举办的东京奥运会是第几届？（3）按此规律，不考虑其他因素，2050年举行奥运会吗？解决问题用数列解决实际问题的步骤：审题--建模--解模--还原。这节课我们学到了什么？（1）等差数列定义：（2）等差数列通项公式（