复数的几何意义高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

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课时2

复数的几何意义学习目标

1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.（直观想象）

2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.（数学抽象）

3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.（数学运算）实数的几何意义：实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应实数可以用数轴上的点来表示.思考：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？z=a+bi(a,b∈R)课题导入复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复平面

一一对应z=a+bi复数的几何意义复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结复数的几何意义复数z＝a＋bi平面向量OZ=一一对应

新知生成

复平面实轴虚轴2.复数的两种几何意义

xy0Z(a,b)abz=a+bi3.复数的模当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)。|z|=r=|OZ|

复数z=a+bi的模r就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.3.复数模的几何意义:

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.特别的，实数a的共轭复数仍是a本身.

若z1，z2是两个共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？

互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.

特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.注：|z|=|z

|4.共轭复数新知运用一、复平面内的点与复数的对应关系

（1）位于虚轴上（不含原点）；（2）位于第三象限.

（1）在实轴上；

二、复数与复平面内向量的关系

【例3】设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1

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