平面 高一下学期数学人教A版（2019）必修2

第八章《立体几何初步》

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的特征问题1

生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？

几何里所说的“平面”，就是从生活中的平静的湖面、课桌面、美丽的草原抽象出来的.

类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，没有厚薄、没有大小、没有形状.1.平面的特征思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？4.平面的性质4.平面的性质思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？4.平面的基本性质(不共线的三点确定一个平面)αACB平面ABC注：①过两点可确定___条直线，______个平面；②过三点可确定___________个平面.lαACB1无数1个或无数个存在性唯一性基本事实1过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。确定一个平面的依据公理作用

否是4.平面的性质

想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα4.平面的性质基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言符号语言

面与面公理作用(1)判定两个平面相交于一条直线；(2)证明点在线上；4.平面的性质

利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。4.平面的性质lABCα推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABCα推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。PbaABα推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。PbaABα推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。abα推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。abαACB推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。

三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面最多确定的平面数是

个；四条直线相交于一点呢？思考5：3条直线相交于一点时：

三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。(1)3条直线共面时(2)每2条直线确定一平面时应用：如右下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？

可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.4.平面的性质P128-1.判断正误：(1)书桌面是平面．()(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．()(4)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(5)两个平面的交线可能是一条线段．()(6)平行四边形是一个平面．()5.平面的性质的应用P128-2.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可以确定一个平面D.梯形可以确定一个平面．4.平面的性质的应用6.课堂小结基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.αlAB作用：证明线在面内.基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有

一条过该点的公共直线。作用：证明点共线、线共点.基本事实1.不共线的三点确定一个平面.证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。6.课堂小结推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。lαACBlαACBmαACBml课后作业

音乐的美由耳朵来感受，几何