沙市五中高考数学仿真模拟联考试题 理-人教版高三数学试题

湖北省沙市中学、沙市五中年高考仿真模拟联考理数试卷考试时间：年5月21日下午15：00—17：00试卷满分：150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第=2\*ROMANI卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则＝A．{1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．2．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|a＋b|＝开始结束m=7,n=1m=2m-3nn=2n+1m<0?输出n是否A．1 B．开始结束m=7,n=1m=2m-3nn=2n+1m<0?输出n是否4．已知随机变量，若，则A．B． C． D．5．已知函数，则A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A．7 B．15C．237．从数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（第6题图）A．B．C．D．（第6题图）8．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多。已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为A．B．C．D．9．函数是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数10．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：，p2：，p3：，p4：，其中的真命题是A．p1，p2 B．p1，p3 C．p1，p4 D．p2，p311．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则．14．已知，则．15．如图，．（第15题图）16．在数列中，，且．（第15题图）记，，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．（第17题图（第17题图）（2）若BD＝5，求△ABD的面积．18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式：19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的 余弦值为，求三棱锥的体积．（（第19题图）20．（本小题满分12分）已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，△ABC的两条中线和相交于点，且四点共圆．（1）求证：；（2）若，求．（第（第22题图）23．（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求．24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，证明：．

题号123456789101112答案BDABDDCCADCD13．4 14．64 15． 16．3解：（1）因为，所以…2分又因为，所以．所以………6分（2）在中，由，得…9分所以………………12分………………3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.……………5分(2)可能取值为，………6分的分布列为：012……10分…………………12分19．（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以，…2分在中，,由余弦定理得，所以,所以EzDxyA1C1CB1EzDxyA1C1CB1AB所以平面.……………5分（2）如图，分别以直线为建立直角坐标系，则，,设平面的法向量为，由即解得，所以，………8分设平面的法向量为，由得解得…9分由得…10分所以，此时，，所以………12分20.解：（1）由离心率得,又，，又，即，则，故椭圆的标准方程为………5分（2）①当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立消去y整理得，设，则………6分故=得即整理得直线的方程为，故直线超过定点……………10分②当直线与轴垂直时，若，此时两点的坐标为，也有=-2综上，直线恒过定点………12分21.（1）因为，由已知得，∴．所以，………………2分设，则，在上恒成立，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而．综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是……5分（2）因为，要证原式成立即证成立，现证明：对任意，恒成立，当时，由（1）知成立；当时，，且由（Ⅰ）知，∴．设，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值．所以。即时，．综上所述，对任意，恒成立．①……9分令，则恒成立，所以在上递增，恒成立，即，即．②…10分当时，有；当时，由①②式，，综上所述，时，成立，故原不等式成立…………12分22．选修：几何证明选讲解：（1）连结，因为四点共圆，则． 2分又因为为△的两条中线，所以点分别是的中点，故． 3分所以，从而． 5分（2）因为为与的交点，故为△的重心，延长交于，则为的中点，且．在△与△中，因为，，所以△∽△， 7分所以，即． 9分因为，，，所以，即，又，所以． 10分23．选修；坐标系与参数方程解：（1）由消去参数，得，即的普通方程为． 2分由，得，………（＊）将代入（＊），化简得，所以直线的倾斜角为． 5分（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数）， 7分代入并化简，得．．设两点对应