2022-2023学年广东省深圳市宝安区海旺中学七年级（下）期中数学试卷【带答案】

2022-2023学年广东省深圳市宝安区海旺中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）3﹣2＝（）A． B． C．﹣6 D．﹣9【解答】解：3﹣2＝＝，故选：B．2．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）10＝a20 C．（2a）（3a）＝6a D．a12÷a2＝a6【解答】解：A．a2•a3＝a5,故此选项错误；B．（a2）10＝a20,故此选项正确；C．（2a）（3a）＝6a2,故此选项错误；D．a12÷a2＝a10,故此选项错误；故选：B．3．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣7【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：A．4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．5．（3分）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误，不符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确，符合题意；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误，不符合题意；在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c，故④正确，符合题意；综上，符合题意的有2个，故选：C．7．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3厘米，EF＝4厘米，圆形容器的壁厚是（）A．2厘米 B．1.5厘米 C．1厘米 D．0.5厘米【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝3厘米，∵EF＝4厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（4﹣3）＝0.5（厘米），故选：D．8．（3分）比较图1和图2你可以得到①，如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，CF为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分的面积是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②26【解答】解：①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+（a﹣b）2，大正方形边长为a+b，故面积也可以表达为：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab，②设AC＝a，CF＝b，因为AB＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因为（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由题意：∠ACF＝90°，所以，故选：B．9．（3分）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b，若AB与BC的夹角为105°，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．125° C．130° D．150°【解答】解：如图：设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D，∵∠ABC＝105°，∴∠EBD＝180°﹣∠ABC＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠BDE＝55°，∵∠2是△BED的一个外角，∴∠2＝∠BDE+∠EBD＝130°，故选：C．10．（3分）如图所示，在等边三角形ABC内有一点D，连接AD、BD，以AD为边作一个等边三角形ADE，连接CE、DC，下列结论：①∠ABD＝∠ACE；②BD＝EC；③若∠ADB＝150°，则DE⊥EC；④若B、D、E三点共线，则∠DEC＝60°，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC，△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠DAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，BD＝EC，故①②正确；若∠ADB＝150°，则：∠ADB＝∠AEC＝150°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝90°，∴DE⊥EC，故③正确；当B、D、E三点共线时，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，故④正确；综上：正确的有4个；故选：D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）计算：﹣x（3﹣x）＝x2﹣3x．【解答】解：﹣x（3﹣x）＝﹣3x+x2＝x2﹣3x，故答案为：x2﹣3x．12．（3分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为18．【解答】解：因为2x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，故答案为：18．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成为完全平方式，那么b的值是±24．【解答】解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，∴﹣bx＝±2×4x×3，解得b＝±24．故答案是：±24．14．（3分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式h＝30﹣t．t/分0246810h/厘米302928272625【解答】解：由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，∴h＝30﹣t．故答案为：h＝30﹣t．15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，2EC＝5BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝7，则S△ADF﹣S△BEF＝．【解答】解：∵S△ABC＝7，D是AC的中点，∴，∵2EC＝5BE，∴，∴，∴S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF＝＝，故答案为：．三.解答题（共7小题，共55分.）16．（8分）计算：（1）；（2）2017×2023﹣20202．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣4﹣2＝﹣6；（2）原式＝（2020﹣3）×（2020+3）﹣20202＝20202﹣32﹣20202＝﹣9．17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x＝（﹣4x2﹣xy）÷2x＝﹣2x﹣，当x＝，y＝时，原式＝﹣．18．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）【解答】解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．19．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE．【解答】解：（1）如图，CD即为所作，（2）如图，延长CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE．20．（8分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是时间，因变量是路程；（2）这次龙舟的全程是1000米，乙队先到达终点：（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是375米/分钟；（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了850米．【解答】解：（1）由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间，路程；（2）由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了3.8分钟，甲到达终点共用了4分钟，∴乙队先到达终点，故答案为：1000，乙；（3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分钟），故答案为：418.75；（4）由图象可知，甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：250t＝330+418.75（t﹣2.2），解得：t＝，∴甲队走了：250×＝（米）；故答案为：．21．（10分）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式x2﹣2x+3进行配方解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2，（x，y是整数）所以M也是“完美数”【问题解决】（1）下列各数中，“完美数”有①②④．（填序号）①10②45③28④29（2）若二次三项式x2﹣6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为12；【问题探究】（3）已知S＝x2+9y2+8x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．【问题拓展】（4）已知实数x，y满足﹣x2+7x+y﹣10＝0，求x+y的最小