上海七年级上学期数学期中考试模拟卷【带答案】

2023-2024学年度上海七年级上学期数学期中考试模拟卷考试范围：9.1~9.16；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，由此即可解答.【详解】根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，﹣a2b2．故选C．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟知数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式是解决问题的关键．2．下列计算错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．3．若是完全平方式，则的值为（

）A．3或 B．7或 C．5 D．7【答案】B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算法则，去括号法则进行计算即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减，去括号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．下列结论中正确的是（

）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，无系数C．在，，，0中整式有2个 D．多项式是三次三项式【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可.【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，不符合题意；B.单项式的次数是1，系数是1，不符合题意；C.在，，，0中整式有、、0，一共3个，不符合题意；D.多项式是三次三项式，正确，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键.6．计算的结果是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】把化为，再利用平方差公式计算后合并即可．【详解】解：，，，.故选C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，把化为是解决问题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题7．单项式的系数是．【答案】【分析】根据单项式系数的概念求解．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．8．将多项式按字母y的降幂排列：.【答案】【分析】按字母y的指数从大到小排列即可.【详解】多项式按字母y的降幂排列是：故填：.【点睛】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.9．若代数式与是同类项，那么m+n=．【答案】6【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，则m+n=5+1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．=【答案】【分析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘的法则计算即可．【详解】解：2m（-2mn）（-mn）3=2m（-2mn）（-m3n3）=m5n4．故答案为m5n4．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．分解因式：．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．12．已知：为非零实数，且，则．【答案】【分析】把已知条件的两边平方，再通分即可求解．【详解】由两边平方可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．13．已知，则．【答案】4【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【详解】解：，，即，，解得：．故答案为：4．【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键．14．计算：[（x+y）3]4＝（结果用幂的形式表示）．【答案】（x+y）12【分析】直接利用幂的乘方法则计算即可．【详解】解：[（x+y）3]4＝（x+y）12，故答案为：（x+y）12．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，熟练掌握（am）n＝amn（m、n为正整数）是解决本题的关键．15．分解因式：．【答案】【分析】直接根据十字相乘法分解即可．【详解】，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．16．已知，则的值为【答案】【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再把所求式子提取公因式得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键．17．若，则代数式的值为．【答案】4044【分析】设，，则，，得，代入求值即可．【详解】解：设，，则，，∴，∴，即∴，故答案为：4044．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．18．已知的结果中不含项和项，则．【答案】16【分析】按照多项式乘以多项式展开合并后，不含项和项，则这些项的系数为零解题即可．【详解】解：∵结果中不含项和项，∴，解得，∴，故答案为：16．【点睛】本题考查多项式的乘法中不含某些项，掌握不含某些项就是某些项的系数为零是解题的关键．三、解答题（第19、20题每题4分，第21题8分，第22~28每题5分，第29题7分，共58分）19．计算：．【答案】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．【详解】解;原式=

=【点睛】本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．20．计算：．【答案】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．21．分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解；（2）将看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法进行因式分解是解题的关键．本题考查整体思想．22．分解因式：．【答案】【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟练掌握十字相乘法和完全平方公式是解题的关键．23．分解因式：3a3b36a2b23ab【答案】【分析】先提公因式，再用公式法分解即可.【详解】解：原式【点睛】本题是对因式分解知识的考查，熟练掌握提公因式及公式法分解因式是解决本题的关键.24．若，，，求的值．【答案】3．【详解】试题分析：由已知可得，，，所求式子分组提取公因式后，代入计算即可求出值．试题解析：∵，，，∴，，，∴=====．考点：因式分解的应用．25．已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】；【分析】设另一个因式为，整理后对比等式左右两边各项系数即可解决问题．【详解】解：设另一个因式为，得，于是．对比等式左右两边各项系数，可知，，，，，，另一个因式为，的值为．【点睛】本题考查了整式的乘法与因式分解，合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．26．求证：能被7整除．【答案】见解析【分析】将原式因式分解，继而即可得证．【详解】∵，∴能被7整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．27．先化简，再求值:，其中x=1，y=-2．【答案】25【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式==

把x=1，y=－2代入，得到：原式=25．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是先化简再求值.28．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的加减运算法则计算括号内，再将除法转化为乘法进行分式乘法运算进行化简原式，再代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．29．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题；（1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式：______；（2）若可配方成（m、n为常数），则______．探究问题；（3）已知，则______．（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）8，理由见解析【分析