天津市经济技术开发区国际学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

国际学校七年级数学阶段性统练本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在“答题卷”上．祝同学们考试顺利！注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卷”上（涂卡及作图用2B铅笔）．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的平方根是（）A.2 B. C.16 D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵∴4的平方根为．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2.如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线．【详解】解：A与D.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故A、D错误；C.∠1与∠2没有公共顶点，故C错误；B.∠1与∠2符合对顶角的定义；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．3.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】C【解析】【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．【详解】解：∵，即，∴在整数3与整数4之间，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．4.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键．5.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质．7.如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A.和互为补角 B.和是同位角C.和是内错角 D.和是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；B、和是同位角，故此选项不符合题意；C、和不是内错角，故此选项符合题意；D、和是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．8.如图，已知直线，直角三角尺的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；再根据互补的性质、互余的性质和对顶角的性质计算求解即可.【详解】解：∵m∥n∴∠1=∠3=50°∵∠1与∠2是对顶角∴∠2=∠1=50°∵∠3与∠4互补∴∠4=180°-∠3=130°又∵∠5与∠3互余∴∠5=90°-∠3=40°故选D.【点睛】本题主要考查了（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.9.若，则的值为（）A.-6 B.6 C.-1 D.1【答案】A【解析】【分析】利用非负性求出和的值即可求解．【详解】解：∵∴，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键．10.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由两个方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可.【详解】解：A．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；B．是二元一次方程组，故B符合题意；C．含有未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，故C不符合题意；D．含有未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握“根据二元一次方程组的定义识别二元一次方程组”是解本题的关键.11.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：故选C12.下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题；③实数与数轴上的点一一对应，真命题；④，故原命题是假命题；⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.的立方根是______．【答案】##【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵∴的立方根是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同．14.的相反数是．【答案】【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．15.如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度【答案】52【解析】【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案为：52．【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点．16.若是二元一次方程，则___________．【答案】7【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：根据题意得：，解得．则2m+n=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．17.若方程组的解和满足，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】先根据题意解方程组求出x、y，再把x、y的值代入，求出k即可．【详解】∵方程组的解x和y满足，∴解方程组得，把代入得，解得．故答案：5【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．解题的关键是正确理解方程（组）的解得定义．18.如图，已知，，，则________度．【答案】120【解析】【分析】过E作一条直线，根据题意，得；根据平行线同旁内角互补的性质，推导得，再根据平行线内错角相等的性质计算，即可得到答案．【详解】解：过E作一条直线，∵，，∴，∵，，∴，∴又∵，∴．故答案为：120．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）（2）【答案】（1）7（2）0【解析】分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加法运算；（2）先计算算术平方根、立方根，再进行加法运算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用②-①×3，消去未知数，可得的值，再把的值代入①求出的值即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，②-①×3，得，把代入①，得，故原方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理，得，①×3+②，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用加减法解二元一次方程组是解答本题的关键．21.已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）；（2）其平方根为．【解析】【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【详解】解：（1）由题得．．又，．．．（2）当时，．∴其平方根为．【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．22.如图，，，，求的度数，请将解题过程填写完整．

解：∵（已知），∴______，又∵（已知），∴（____________），∴（____________），∴______（____________），∵（已知），∴．【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由得到，由等量代换得到，则，即可得到，由即可得到度数．【详解】解：∵（已知），∴，又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴．故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23.如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点．连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C．求证：∠E=∠F．【答案】见解析【解析】【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得．【详解】证明：，且，∴，．，，，，．【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．24.某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元,那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．【答案】(1)该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2)36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．25.（1）已知：如图