平面与平面平行(第一课时)高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行(第一课时)

导学习目标1.通过实际例子，直观感受并掌握平面与平面的判定定理.2.能够利用判定定理证明平面与平面平行.导复习旧知1.平面与平面的位置关系有几种？

两个平面平行两个平面相交：没有公共点：有无数个公共点(在一条直线上)2、如何判定平面与平面平行？

由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？直观感知导探究：请大家动手实践：准备的物品：一本书，一把三角板（1）书的一边与课桌平行，那书与桌面平行吗？为什么？（2）书有两边与课桌平行，那书与桌面一定平行吗？为什么？怎样才能确保它们能一定平行？（3）三角板与桌面平行，你发现三角板的边是什么关系？思⁠

⁠直观感知推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。根据基本事实的推论2,3

α与β不一定平行

①若这两条直线之间互相平行时②若这两条直线是相交的关系时

平面α//平面βαααβββ思概念生成猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，

那么这两个平面平行你能尝试证明一下它吗？

证明：用反证法证明．假设

同理这与题设和是相交直线是矛盾的．思概念生成如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。面面平行的判定定理图形语言符号语言简记为：线面平行

面面平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线平行转化转化找2次线面平行线不在多相交就行思⁠

⁠概念辨析

答案：×，√，√.思⁠

⁠典例解析

∴四边形ABC1D1为平行四边形.又∵

D1A⊄平面

BC1D，C1B⊂平面BC1D，∴D1A

∥平面

BC1D.同理

D1

B1∥平面

BC1D.∴D1A∥C1B.证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴C1D1//A1B1，AB//A1B1.∴C1D1

//AB.===又∵

D1A∩D1

B1

=D1，

D1A

⊂平面AB1D1,D1

B1

⊂平面AB1D1∴平面AB1D1∥平面BC1D.启发：要证面面平行，关键是其中一个平面内找到两条相交直线分别平行于另一个平面，归根结底，面面平行的问题转化为了线线平行问题思⁠

⁠练习巩固课本P1421.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AMN//平面DBEF.A1C1D1ABCDB1MNFE证明：连接B1D1,∵M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,

B1C1,

C1D1的中点∴

MN//B1D1

,EF//B1D1，∴MN//EF又∵MN⊄平面

BDEF，EF⊂平面DBEF，∴

MN∥平面

DBEF.连接MF∵

MF//A1D1

,AD//A1D1，∴MF//AD

∴四边形ADFM是平行四边形

∴AM//DF===又∵AM⊄平面

BDEF，DF⊂平面DBEF∴

AM∥平面

DBEF.又∵MN∩

AM

=M，

MN

⊂平面AMN,AM

⊂平面AMN∴平面AMN∥平面DBEF.思⁠

⁠练习巩固导学案

O检导学案自主检测

检导学案自主检测

检本节课我们学习了哪些内容？课堂小结没有公共