华东师大初中教材概率统计的新安排市公开课金奖市赛课一等奖课件

华东师大初中教材

概率统计新安排华东师范大学数学系李俊第1页第1页第2页第2页第3页第3页概率统计在人教版新课程中

所占学时数与百分比小学初中高中必修选修1选修2学时数3849241422总学时数72135418072108学时百分比5％14％13％19％20％华东师大初中62/414=15%第4页第4页8年级教过数据表示、数据分析和概率学生百分比1999用统计图表表示和解释数据算术平均数简朴概率——理解和计算国家和地域美国比利时加拿大中国台湾捷克9686911149939381128879247247英国中国香港意大利日本韩国99658443959330623878901049399荷兰新加坡879777884617国际平均757043第5页第5页测试题：用统计表表示下列信息部分地域录像制品出版情况下列：北京：VCD种数为361种，数量为1476.0万盒；DVD种数为32种，数量为54.4万盒。上海：VCD种数为622种，数量为318.3万盒；DVD种数为33种，数量为20.8万盒。广东：VCD种数为1565种，数量为3244.7万盒；DVD种数为159种，数量为312.4万盒。总体6677年级8年级级级普通107重点55普通102重点100普通78重点116普通54重点55119（17.8）7（6.5）8（14.5）13（12.7）14（14.0）11（14.1）32（27.6）12（22.2）22（40.0）学生均未专门学过统计表知识第6页第6页部分地域录像制品出版情况统计表录像制品都市VCDDVD种数盒数种数盒数北京3611476万3254.4万上海622318.3万3320.8万广东15653244.7万159312.4万图表标题；分类并给栏目起名；选择适当统计图表第7页第7页利用概率知识帮助判案在瑞典一次庭审中，管理泊车警察作证说他统计了一辆车某一边两个轮胎气阀位置。以后等他重新回到该处时，气阀还在本来位置。（这个警察做法是把气阀位置记成最靠近“钟点”位置。比如在下图中，气阀是在“10:00”和“3:00”。）在这种情况下他开了一张超时泊车罚单。但是车主却声称他已经在其间用过车子，只但是停回到了本来泊车位。驾车人被判无罪第8页第8页河南省中考题在某旅游景区上山一条小路上，有一些断断续续台阶，以下图所表示是其中甲、乙台阶路示意图。请你用所学过统计知识(平均数、中位数、方差、标准差等)回答以下问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒适?为何?(3)为方便游客行走，需要重新整修上山小路，对于这两段台阶路台阶数不变情况下，请你提出合理整修提议。第9页第9页第10页第10页三个问题（1）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据平均数、中位数和众数；（2）9位学生鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋厂最感兴趣？（3）某鞋厂在你们全年级中随机抽取2个班级，调查并统计每个学生鞋号，你认为这组数据平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋厂最感兴趣？鞋厂据此调查数据组织生产一定与现在你们全年级学生所需各种尺码鞋子数量一致吗？第11页第11页全国家原则准、上海市原则、美国家原则准到小学高年级，3份原则分化开始显现。开展统计活动，学习统计图表并用于交流，这是3份课程原则共同内容。全国课程原则提出了“理解平均数、中位数、众数意义”，但上海市原则没有学习中位数和众数要求，把它移后到初中阶段。上述这些是我们都熟悉安排，但美国原则令我们感到意外。首先，除了学习各式统计图表之外，它还要求学生注意观测数据分布，最小值、最大值分别是什么，数据比较集中在哪一段上，对两组数据分布进行比较。另一方面，除了要求学生知道中位数、众数、平均数各反应了一组数据什么特性并恰当选取外，美国家原则准在这个阶段把重点放在中位数上，由于它认为理解平均数意义是比较困难，需要用较长时间来学习。第12页第12页人民教育出版社教材一例第13页第13页案例77摸索平均数意义假设我们得到了2个数据。令为平均数，证实a是x与y这2个数据差平方和达到最小实数，即对任意实数b有≤。[阐明]平均数使误差平方和达到最小。第14页第14页初中阶段统计差别愈加明显初中阶段统计，在描述数据工具方面，美国课程标准引入了我国初中标准中没有茎叶图、箱线图、散点图，并利用这些新数据表示法继续学习两个总体特性比较、不同样本同一特性比较，对同一样本内两个变量之间关系做出猜想，等等。这里有些内容如茎叶图、散点图、变量之间关系都是我国高中统计教学内容。我国两份标准在初中阶段要求学习加权平均数、方差等统计量，学习频数分布直方图。国家标准明确有抽样调查要求，要求学生体会抽样必要性和样本估计总体思想，但上海市标准虽多次提到统计意义和统计与现实生活联系，却没有提抽样调查，“总体与样本和随机抽样方法”等是安排在高中学习，因此教学重点似乎还是数据整理（如中位数、众数、方差、标准差等概念）与统计图表制作与信息读取。第15页第15页修改稿案例79身高比较比较自己班级与别班级同窗身高情况。[阐明]对于两个班级学生身高情况比较，通常能够通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够，假如一个班同窗之间身高差别很大，而另一个班同窗之间身高差别很小，即使前一个班平均高一些，也不能说这个班整体情况较好。因此，在判断身高情况时，不但要看平均值，还需要参考方差。通过数据之间比较，能够引导学生逐步进一步地进行数据分析，从而理解数据分析道理。由于计算量比较大，能够利用计算器或者计算机。假如学生基础比较好，能够进一步要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论：通过直方图是否能得到更多信息？第16页第16页初中生能够学习散点图并直观地判断变量之间关系吗？下图是依据某一小队学生身高体重所绘制统计图，观测图形，回答下列问题：1、这一组中，身高最高同窗体重大体为

公斤；最矮同窗体重大体有

公斤；2、这一组中，身高最高同窗是体重最重吗？

；身高最矮同窗是最轻吗？

；3、观测上图，请你描述一下这组同窗身高与体重关系？

第17页第17页关琪研究结果她对上海市区一所初中217名没有学过统计初步6～8年级学生调查发觉，学生并没有由于以前没学过这一类型统计图而感到困难，在一道要求学生读取一张散点图数据信息之后再描述一下这组同窗身高与体重关系测试题中，除6年级普通班学生读取信息正确率在52％，6年级重点班学生正确率在71％外，其余7、8年级学生正确率均在80％以上，但是，这些学生中绝大多数都没有给出“身高体重成正百分比关系”或类似回答，据访谈和学生答卷分析得知，有一部分学生认为要成正百分比关系，那么所有点就应当都在一条直线上，但是由于给出散点图不满足这个要求，因此不能说身高与体重有什么关系。第18页第18页抽样调查要不要在初中教美国：1989年原则是把抽样和推断安排在5－8年级，原则是安排在6－8年级。全国初中新课程教材试验情况巴桑卓玛博士论文中发觉她对1847位来自1－8年级共八个年级中小学生进行了测试问卷调查，取得有效问卷1256份。她其中一个研究内容是学过统计（已进入新课程试验）和没学过统计（尚未进入新课程试验）学生对样本和抽样办法结识情况，详细地，她考察了学生如何直观地结识样本大小、他们怎么选择样本和他们如何判断样本好坏这三个方面。第19页第19页她发觉是样本知识需要教，不然学生不理解。学过和没有学过统计1～2年级学生基本不理解样本，他们认为调查就要问所有些人，不理解总体与样本关系。学过和没有学过统计1～4年级学生对样本理解水平没有统计意义差别。学生比较容易结识样本要含有代表性，但不太容易结识样本含有随机性主要。学过统计4～8年级学生结识到样本随机性学生百分比明显高于没有学过统计同龄学生，但在此百分比最高学过统计8年级学生中，也只有16％，在没有学过统计学生中各年级均不超出2％。非随机分层抽样思想从3年级起明显增多，在没学过统计初中生中大约占50%左右，在学过统计初中生中，这个百分比大约是80%。第20页第20页含有随机抽样思想第21页第21页含有分层抽样思想（非随机）第22页第22页概率教学要求国家原则上海市原则1－3年级：初步体验有些事件发生是拟定，有些则是不拟定；能够列出简朴试验所有也许发生结果；知道事件发生也许性是有大小；对一些简朴事件发生也许性作出描述，并和同伴互换想法。1－2年级：无4－6年级：体验事件发生等也许性以及游戏规则公平性，会求一些简朴事件发生也许性；能设计一个方案，符合指定要求；对简朴事件发生也许性作出预测，并阐述自己理由3－5年级：初步结识不拟定现象体会不拟定现象发生也许性有大小；拓展内容：通过游戏列出简朴事件所有也许发生结果，渗入排列感性结识。专项研究：通过大量试验或计算机模拟试验，感知规律。7－9年级：在详细情境中理解概率意义，利用列举法（涉及列表、画树状图）计算简朴事件发生概率；通过试验，取得事件发生频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率预计值；通过实例进一步丰富对概率结识，并能处理一些实际问题。6－7年级：在“分数”学习中，引入“也许性”问题，在“代数式”学习中，进一步研究用字母表示“也许性”问题。8－9年级：用枚举法探求等也许事件概率，会用区域面积之比处理简朴几何概型；在详细情境中体验等也许事件概率，解释所得概率意义；能就给出概率找一个相应等也许事件或设计一个符合要求方案。第23页第23页美国家原则准与我国国家课程原则同样，概率教学连续时间是所有学段。在其那份原则中，它要求学前期至二年级，讨论与学生经验相关也许与不也许事件。在三至五年级，对事件也许或不太也许发生进行描述，并用必定、等也许和不也许等讨论事件发生也许程度；预测简朴试验结果概率值并验证预测结果；理解一个事件发生概率能够用0～1来表示。在六至八年级，要求理解并利用适合术语来描述互补事件（即对立事件）和互斥事件（即不相容事件）；用百分比及对概率基本理解来对试验和模拟结果做出推测；使用有组织列表、树形图和面积模型计算简朴复合事件概率。与我国国家原则要求相比，内容大体同样，对概率教学安排呈现下列三个层次：体验不拟定现象、定性描述也许性、定量描述概率，只是互补事件和互斥事件这两个概念我们安排在高中教。第24页第24页概率教学有无必要这样长有教师反应：小学低年级、高年级学生在抛硬币，初中生还在抛硬币，师生早就没兴趣了能够在小学高年级到初中这段时间学完，整合巴桑卓玛发觉：学过和没有学过统计一至八年级学生对依据已有生活经验区别拟定性和不拟定性结识水平没有差别，并且所有年级学生理解百分比达到95%-100%。所有集中安排在初中好不好？拟定性数学思维训练