必要条件与性质定理　高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§2常用逻辑用语§2.1.1必要条件与性质定理学习目标OBJECTIVES1．掌握必要条件的概念．2．理解必要条件的意义．3．理解性质定理与必要条件的关系．4．会判断条件与结论之间的必要性．5．提高数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养逻辑思维能力．复习导入课堂练习应用举例课堂小结新知探究布置作业概念梳理目录什么是命题？关于命题的说法与表示。

复习导入目录复习导入新知探究概念梳理应用举例课堂练习课堂小结布置作业下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？复习导入（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）平面上两条直线被第三条直线所截，若两直线平行，则同位角相等。真命题假命题真命题返回目录定理2若两个角是对顶角，则这两个角相等。定理3若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等。定理1菱形的对角线互相垂直。新知探究请同学们观察如下三幅图，并说出你所知道的相关性质定理。复习导入新知探究概念梳理应用举例课堂练习课堂小结布置作业目录定理1菱形的对角线互相垂直。定理1若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。抽象概括

新知探究分析定理2是两个角为对顶角的性质定理.从该定理我们可知：如果能确定

，那么

，而一旦

，那么

。即两个角相等是两个角为对顶角

性质。定理2若两个角是对顶角，则这两个角相等.思考交流1：使用分析定理1的方法分析定理2。新知探究两个角是对顶角这两个角一定相等两个角不等这两个角一定不是对顶角必有的它们的对应角相等这两个三角形一定不全等两个三角形是全等的

两个三角形对应的角不完全相等分析定理3是全等三角形的性质定理.从该定理我们可知：如果能确定

，那么

，而一旦

，那么

，即对应角相等是两个三角形全等

性质.必有的

定理3若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等思考交流2：使用分析定理1的方法分析定理3.新知探究返回目录必要条件与性质定理的关系定理1如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直.定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.概念梳理复习导入新知探究概念梳理课堂练习课堂小结布置作业目录应用举例必要条件的判定方法的总结：

概念梳理

概念梳理返回目录应用举例将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并指出必要条件．（1）平面四边形的外角和是360°；（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同．复习导入新知探究概念梳理课堂练习课堂小结布置作业目录应用举例应用举例将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并指出必要条件．（1）平面四边形的外角和是360°；解（1）“平面四边形的外角和是360°”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，所以“外角和为360”是“平面多边形为四边形”的必要条件；应用举例（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同．解：（2）“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件．

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