平面高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

8.4.1平面第八章§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.(重点)3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.(难点)创设情境前面的学习内容，让我们初步认识了棱柱、棱锥等几何体的组成元素，包括顶点、棱(直线段)、平面多边形。我们通过学习，直观认识了这些基本元素之间的相互关系，学习了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系.内容索引一、平面的概念、画法及表示二、基本事实及应用一平面的概念、画法及表示问题1

我们对平面并不陌生，它在生活中处处可见，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？提示无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等.新知讲解画法平面水平放置平面竖直放置

表示①平行四边形的四个顶点：平面

；②对角顶点：平面

或平面

；③希腊字母：平面

，平面

，平面γ平面的画法及表示ABCDACBDαβ新知讲解注意点：一般按逆时针的顺序用大写字母标注平行四边形的四个顶点.例1

(多选)下列说法正确的是A.平面是处处平的面B.平面是无限延展的C.平面的形状是平行四边形D.一个平面的厚度可以是0.001cm√√平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的.反思感悟(1)“平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据)；(2)“平面”无厚薄之分；(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据.跟踪训练1

下面说法中正确的是（

）A．任何一个平面图形都是一个平面B．平静的太平洋面是平面C．平面就是平行四边形D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面√对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确；对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确；对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确；对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确.二基本事实及应用问题2

我们知道，两点确定一条直线，要确定一个平面需要几个点呢？过空间一点有几个平面？两个点呢？三个点呢？提示不共线的三个点；无数个平面；无数个平面；如果三点共线，则有无数个平面，如果三点不共线，有唯一的一个平面.问题3

如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内呢？如果直线与平面有两个公共点，直线在平面内吗？提示不在；在.问题4

我们把三角尺的一个顶点直立在桌面上，则该三角尺所在的平面与桌面是否只有一个公共点？提示不是.三角尺所在的平面是可以无限延展的，用它去“穿透”课桌面，两个平面相交于一条直线.新知讲解1.点、直线、平面之间的基本位置的符号表示文字语言符号语言点A在直线l上______点A在直线l外______点A在平面α内______点A在平面α外______直线l在平面α内______直线l不在平面α内______平面α，β相交于直线l___________A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂αl⊄αα∩β＝l新知讲解基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，

一个平面

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线在___________A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒_____有且只有两个点这个平面内l⊂α新知讲解基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_________

P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l公共直线新知讲解推论内容图形推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面

新知讲解注意点：有时可用平面内不共线的三点来表示平面，例如平面ABC.例2

用符号语言表示下列语句，并画出图形：三个平面相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC符号语言表示：,图形表示：如图1.图1角度1立体几何三种语言的相互转化(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图2.图2反思感悟根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练2

(1)(多选)若点A在直线b上，直线b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作（

）A.A∈bB.b⊂βC.A∈βD.A⊂β√√√(2)如图所示，用符号语言可表述为A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n√如图所示，∵a∥b，∴过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.例3

已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.角度2点、线共面问题反思感悟证明点、线共面问题的常用方法(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”.(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”.跟踪训练3

已知A、B、C、D、E是空间五个点，且线段CE、AC和BD两两相交，求证：A、B、C、D、E这五个点在同一平面上．例4

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：点D，A，M三点共线.角度3共线、共点问题因为D1F∩CE＝M，且D1F⊂平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA，同理M∈平面BCDA，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA∩平面BCDA＝AD，所以M∈AD成立.所以点D，A，M三点共线.例4

如图，在空间四边形中ABCD，E,F,G,H分别在AB,AD,BC,CD上，EG与FH交于点P，求证：P,A,C三点共线.

角度3共线、共点问题反思感悟(1)证明三点共线的方法反思感悟(2)证明三线共点的步骤跟踪训练4

如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点.因为在梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点，如图，设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α