正弦定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
正弦定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第2页
正弦定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第3页
正弦定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第4页
正弦定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第5页
已阅读5页，还剩45页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.2

正弦定理第二章平面向量及其应用考古专家发现一块类似三角形刀状玉佩，其一角已破损.为了复原，请计算原玉佩两边的长（精确到0.01cm）.

创设情境回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?1.定理的推导(1)当

是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE(2)当

是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?CBAcabD且同理可得此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，AD=csinB=bsinC1、A+B+C=π2、在同一个三角形中，大角对大边，大边对大角正弦定理可以解决：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.正弦定理

:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,问题2如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是△ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半径为R），因此这个结论对于任意三角形(图②，图③)是否成立？①②③•

正弦定理的变形：例题1:在ΔABC中，c=4,a=2,C=45°，则sinA=已知两边一角，求对角变式1:在ΔABC中，c=4，A=30°,C=30°，解三角形已知两角一边，解三角形解

将BD，CE分别延长相交于点A如图.在ΔABC中，BC=2.57,B=45°，C=120°,A=180°-（B+C）=180°-（45°+120°）=15°由正弦定理，得所以

同理AB≈8.60（cm）

问题:你能用正弦定理计算出原玉佩另外两边的长呢？（BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45°，C=120°）解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当

时Ｂ＝60°C=90°C=30°例2

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c当Ｂ＝120°时B16300ABC16316由三角函数的性质可知，在区间(0，π)内，余弦函数单调递减，所以利用余弦定理求角，只有一解；正弦函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以利用正弦定理求角，可能有两解.问题:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?1.Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡＢＣabB1ＡB2ＣabＡＣabＡＢＣab2.Ａ为钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣba3.Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同，

a>b时，一解；a≤b时，无解.若A为锐角时:·若A为直角或钝角时:>一、三角形解的个数二、判断三角形的形状:等腰直角三角形．

二、判断三角形的形状:

证明：∵BACDabc而∴同理∴ha知识点2:

三、面积问题

四求最值或取值范围例4在△ABC中，A＝

，BC＝3，求△ABC面积的最大值.变式：求△ABC周长的取值范围.五

中线、角平分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论