直线与平面垂直 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直

8.6.2直线与平面垂直（第二课时）

导学习目标1、掌握直线和平面垂直的性质定理；2、了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义;3、会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题.新课导入导

如图，解放军两名战士与地面垂直，则他们所在的直线有何位置关系？思概念生成①观察（1）如图①，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系?bαa②互相平行（2）如右上图②，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？思概念生成

分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.O证明：假设直线b不平行于直线a，且b∩α=O，

显然不可能，因此b∥a.已知：a⊥α，

b⊥α

.求证：a∥b．思概念生成垂直于同一个平面的两条直线平行.线面垂直的性质定理图形语言符号语言线面垂直线线平行推出bαaa⊥αb⊥αa//b1.可用来判断两直线平行的依据2.揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系．定理作用思⁠

⁠典例解析

证明：

思⁠

⁠概念生成思考：能否将性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？

思⁠

⁠归纳小结直线与平面垂直的性质性质1：若a⊥α，m⊂α，则a⊥m.性质2：(直线与平面垂直的性质定理)性质3：若a⊥α，c

α，且c⊥a，则c//α.垂直于同一平面的两条直线平行.性质4：若α//β，l⊥α，则l⊥β.αβa⊥αb⊥αa//b性质5：若l⊥α，l⊥β，则α//β思概念生成

已知：l⊥α，A,B∈l,A1,B1∈α,AA1

⊥α,BB1

⊥α.求证：AA1∥BB1．

思概念生成直线到平面的距离平行平面间的距离线面平行时，线上任意一点到平面的距离为直线到平面的距离.点到平面的距离过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

思概念生成转化线面距离面面距离转化点面距离前面学习的棱柱、棱台的体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离．思典例解析例3：如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中求出下列距离：（2）点A到平面BB1D1D的距离；三维P115（1）点A到平面BCC1B1的距离；（3）点C到平面BDC1的距离.

思⁠

⁠典例解析（3）点C到平面BDC1的距离.

思⁠

⁠方法归纳求点到平面的距离的两种方法构造法：根据定义构造垂直于平面的直线，确定垂足位置，将所求线段化归到三角形中求解；等体积法：将所求距离看作某个几何体（多为棱锥）的高，利用体积相等建立方程求解.无论是求直线与平面的距离还是求平面与平面的距离，最终都转化为点到平面的距离.思⁠

⁠练习巩固

思⁠

⁠练习巩固2.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD∥BC，求AD到平