温州市瑞安市莘塍镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期中

2022学年第二学期七下期中监测数学试卷满分：100分考试时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确的，不选、多选、选错，均不给分）1.如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：在被截线内部，截线同一侧直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的同旁内角是，故选A；【点睛】本题考查同旁内角的定义：在被截线内部，截线同一侧直接判断即可得到答案．2.2023年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形选择即可．【详解】解：根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形，只有C选项的图形的大小、形状都不变，和原图形一致．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置”是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项得法则，幂的乘方，积的乘方，同底数幂除法法则直接计算即可得到答案；【详解】解：故A不正确，故B不正确，故C正确，故D不正确，故选C；【点睛】本题主要考查合并同类项得法则，幂的乘方，积的乘方，同底数幂除法法则，解题的关键是熟练掌握，，．4.已知是方程的一个解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案；【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将解代入方程列新方程求解．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，直接进行判断即可．【详解】解：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．6.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．7.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角板的性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可．【详解】解：由题可得，，，，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8.若多项式因式分解的结果为，则的值为（）A. B. C.1 D.9【答案】A【解析】【分析】将展开，得到p，q的值即可得到答案；【详解】解：∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查因式分解得逆运算，解题的关键是得出p，q的值．9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可．【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，∴联立方程组为．故选：A．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．10.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可．【详解】解：由折叠可知，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，由折叠可知，，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，用含的代数式表示，则______．【答案】##【解析】【分析】把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．【详解】把看成已知数，得到关于的一元一次方程．移项，得，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．12.计算:__________【答案】4x2-1．【解析】【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2，依此即可求解．【详解】解：（2x-1）（2x+1）=4x2-1．故答案为4x2-1．【点睛】考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13.如图，已知，，则___________．【答案】##度【解析】【分析】首先根据已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型；解决这个问题的关键就是证明平行线求解．14.计算：＝________．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算将原式变形为，由此求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同底数乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．15.已知，，则________．【答案】-3【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，

∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．

故答案为：-3【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．【答案】【解析】分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：．故填．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．17.下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________x210……？y2468……102【答案】【解析】【分析】代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．【详解】解：将，代入原方程得：，解得：，∴原方程为，当时，，解得：，∴表中“？”表示的数为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．18.如图1，把3个边长为a的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方形．把两个边长为b的小正方形放置在一个边长为a的大正方形中（如图2所示）．若图2阴影部分的面积比长方形的面积小81，则边长为a的正方形面积是______．【答案】【解析】【分析】根据图2中阴影都分的面积比四边形的面积小81得出，整理得出①，由图1可知，代入即可求出答案．【详解】∵图2中阴影都分的面积比四边形的面积小81，∴，整理得：①，由图1可知：，即，代入①得：，解得：，即边长为a的正方形面积是．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质和整式的混合运算，能根据题意得出算式是解此题的关键．三、解答题（共6小题，共46分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19.计算或化简：（1）；（2）．【答案】（1）6

（2）【解析】【分析】（1）根据幂的运算及算术平方根的定义直接求解即可得到答案；（2）根据单项式乘多项式的法则及平方差公式直接计算即可得到答案．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查幂的运算，算术平方根的定义，单项式乘多项式的法则及平方差公式，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．20.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（）利用代入消元法解答，即可求解；（）利用加减消元法解答，即可求解．小问1详解】把代入：，解得：，把代入，得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：得，把代入，得，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．21.如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点和点P都在网格的格点上，按要求画图：（1）请在图甲中找一格点P，连接使；（要求：画出图形，标上字母）（2）请在图乙中，将平移至，使点P和B对应，点E和点C对应，点F和点A对应．（要求：画出图形，标上字母）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析】（1）根据平行线性质即可得到答案；（2）根据平移的性质：对应点连线互相平行且相等直接找点即可得到答案；【小问1详解】解：∵，∴，∴点P如图所示，；【小问2详解】解：∵平移至，使点P和B对应，点E和点C对应，点F和点A对应，∴，，∴如图所示，；【点睛】本题主要考查平行线的性质与平移性质：对应点连线互相平行且相等．22.某公园有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）；（2）若，，请求出绿化面积．【答案】（1）；（2）平方米．【解析】【分析】根据图形的面积之差列式：，再代入计算即可．【小问1详解】解：绿化面积=，，；【小问2详解】当，，原式（平方米）.【点睛】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键．23.已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B．（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数．【答案】（1）AB∥DE，见解析；（2）126°【解析】【分析】（1）先证明AE∥BC，得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，进而证明AB∥DE即可；（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，求出∠B=54°，由AB∥DE即可求出∠BDE的度数．【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵∠1=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，由（1）知AE∥BC，∴∠B=54°，又∵AB∥DE，∴∠BDE=126°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及判定定理．24.根据以下素材，探索完成任务．背景为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．素材1若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．素材2为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的．问题解决任务1问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？任务3求小华购买的这两款咖啡