济南市商河县新航实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学空中课堂过关反馈（2023.1.6）一．选择题（每题4分，共40分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求得结果．【详解】解：的绝对值：．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.下列几何体中，截面不可能是圆的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】A选项：截面不可能是圆，故正确；；B选项：截面可能是圆，故错误；C选项：截面可能是圆，故错误；D选项：截面一定是圆，故错误．故选A．【点睛】本题考查截面的定义，同时应注意的是截面的形状随截法的不同而改变，若一个几何体有几个面，则截面最多是几边形.3.济南黄河隧道又称济泺路穿黄隧道，被誉为“万里黄河第一隧”，是国内在建最大直径的盾构隧道，隧道全长3900米，数3900用科学记数法表示正确的是（）A.3.9×105 B.3.9×104 C.3.9×103 D.3.9×102【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3900用科学记数法表示为：3.9×103．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.调查下列问题时，适合普查的是（）A.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B.了解我国八年级学生的视力情况C.了解一批西瓜是否甜 D.了解一沓钞票中有没有假钞【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解我国八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（）A.国 B.必 C.胜 D.疫【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“国”与“疫”是相对面，

“抗”与“必”是相对面，

“中”与“胜”是相对面．

故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤直线经过点A，那么点A在直线上，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据点与线的关系对每个选项进行判断即可.【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原选项错误；③两点之间线段最短，正确；④如果AB=BC，且点B在直线AC上，则点B是AC的中点，故原选项错误；⑤直线经过点A，那么点A在直线上，正确；故正确的有3个.故选B.【点睛】本题主要考查点与线的关系，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，仔细审题.7.若单项式与的和仍是单项式，则的值为（）A.8 B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意可知与为同类项，进而可得，解得，然后代入并求值即可．【详解】解：根据题意，若单项式与的和仍是单项式，则与为同类项，∴，解得，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及同类项的知识，理解并掌握同类项的定义是解题关键．8.如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（）A.m﹣n B.m﹣n C.n+m D.m【答案】D【解析】【分析】先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据线段的中点的定义可得的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】解：是的中点，，，，，是的中点，，，故选：D．【点睛】本题考查了线段中点、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．9.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（）A.75＋（120－75）x＝270 B.75＋（120＋75）x＝270C.120（x－1）＋75x＝270 D.120×＋（120＋75）x＝270【答案】B【解析】【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A.34 B.36 C.42 D.43【答案】C【解析】【分析】设14上面的数字为a，14下面的数字为b，分别列方程求出a和b的值，然后得出s的值即可．【详解】解：设14上面的数字为a，14下面的数字为b，根据题意得，，解得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．二．填空题（每题4分，共24分）11.长沙某天最高气温是6℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______℃．【答案】7【解析】【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵长沙某天最高气温是6℃，最低气温是-1℃，

∴当天的最大温差是：6-（-1）=7（℃）．

故答案为7．【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是正确掌握运算法则．12.单项式的系数是______；次数是_______【答案】①.－②.3【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可；【详解】因为单项式中数字因式为－，所有字母指数和为2+1＝3，所以系数是－；次数是3.故答案是:－,3.【点睛】考查了对单项式的有关概念的应用，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．13.已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y＝___________．【答案】1【解析】【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解．【详解】（x﹣2）2+|y+1|＝0，故答案：【点睛】本题考查了代数式求值，求得的值是解题的关键．14.如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为________；【答案】1【解析】【分析】将方程的解代入方程可求解．【详解】解：∵x=2是方程x+a=2x-1的解，∴2+a=2×2-1，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握将方程的解代入方程使方程两边的值相等．15.一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件可获利24元，则这种服装每件成本为________元．【答案】200【解析】【分析】设这种服装每件的成本是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得，解得：．故答案为：200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，分别在两个形状、大小完全相同的大长方形内，互不重叠地放入五个如图3的小长方形后得图1，图2，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长的差是a，则大长方形的周长为________．（用含a的代数式表示）【答案】【解析】【分析】设图3中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差列式即可．【详解】解：设图3中小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的一边长为，另一边为，根据题意得：图1阴影部分周长：，图2阴影部分周长：，则，，则大长方形的周长为：，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，注意利用小长方形的长和宽表示大长方形的各边长是关键．三．解答题（共10小题，共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则化为加法运算，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【小问1详解】原式＝＝【小问2详解】原式＝=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．18解方程（1）；（2）+1【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：这个组合体三视图如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．21.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？【答案】（1）小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米（2）（3）元【解析】【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案；（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．【小问1详解】（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．【小问2详解】（千米），（升），∴小王回到出发地共耗油升．【小问3详解】根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是（元），∴小王今天的收入是112元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．22.如图，线段，线段上有一点C，，点D是线段的中点，点E是线段的中点．（1）求线段的长度；（2）求线段的长度．【答案】（1）

（2）

【解析】【分析】（1）根据，即可求线段的长；（2）根据点D、E分别是线段、的中点，求得、的长，再求得问题即可．【小问1详解】∵∴【小问2详解】∵点D是线段的中点，点E是线段的中点∴则【点睛】本题考查的是线段的和、差、倍、分问题，解题的关键是要结合图形，对线段的组成进行分析，还要充分利用中点的平分线段的特点．23.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应圆心角为度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】（1）50；24（2）见详解（3）72（4）120【解析】【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【小问1详解】（名），；故答案为：50；24；【小问2详解】等级为C的人数是：（名），补图如下：【小问3详解】扇形统计图中C级对应的圆心角为；故答案为：72；【小问4详解】根据题意得：（名），答：估计综合评定成绩为D级的学生有120名．【点睛】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）4050（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数和售价不变，乙商品的件数是第一次的3倍并打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多900元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】（1）该超市购进甲、乙两种商品分别为150件、90件（2）第二次乙商品是按原价打8折销售【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出该超市购进甲、乙两种商品各多少件；再根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；（2）设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：，则．答：该超市购进甲、乙两种商品分别为150件、90件；【小问2详解】解：第一次获得的利润为元，设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据题意得：，解得：．答：第二次乙商品是按原价打8折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程，根据总利润单件利润销售数量列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、满足．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒4个单位，设运动的时间为t（秒）．①，；②t秒以后，点P对应的数是．点Q对应的数是（用含t的代数式表示出来）当P、Q相遇时，点Q对应的数为．③设运动时间为t（单位：秒），求当点P，点Q到原点的距离相等时t的值（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒4个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请求出线段MN的长度．【答案】（1）①，；②；；；③或（2）线段的长度为定值，线段的长度是6【解析】【分析】（1）①根据绝对值与平方的非负性即可求出、的值；②根据题意可得、点表示的数，之后求出，根据即可求解；③用含的式子表示出点、到原点的距离，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案．【小问1详解】（1）①，或，解得：，，②根据题意可得点表示的数为，点表示的数为，当P、Q相遇时，,，，；③点到原点的距离为，点到原点的距离为，由题可知，或，解得或；【小问2详解】解：线段的长度为定值，线段的长度是6．理由如下：设后，点对应的数为，对应的数为，对应的数为，，故线段的长度为定值，线段的长度是6．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．26.已知直线过点O，，是的平分线．（1）操作发现：①如图1，若，则°．②如图1，若，则°．③如图1，若，则．（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．（3）如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，【答案】（1）①；②；③（2）成立；理由见详解（3）或【解析】【分析】（1）①②③如图1，根据平角的定义和角平分线的定义，求出，利用角的差可得结论；（2）由，可得，则，根据平分，可得；所以．（3）设t秒后，可得或，即可解得或；【小问1详解】∵，∴，∵OE平分，∴，∴，故答案为：；②∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：；③，∴，∴，∵平分，∴；∴．故答案为．【小问2详解】成立，理由如下：设，∴，∵平分，∴；∴．∴③中所求出的结论还成立．【小问3详解】设t秒后，根据题意得：可得或，解得或，经检验，或均符合题意，答：运动或秒后，；【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），解决本题的关键是由图形得到角度之间的关系．附加题：（每题10分）不计入总分27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点Q从点C运动至A点所需的时间是秒；（2）两点相遇时，求出相遇的时间和点M所对应的数是多少；（3）用含t的代数式分别表示：点P在线段上运动时，所表示数是；在线段上运动时，所表示数是；在线段上运动时，所表示数是；（4）求当t为何值时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等．【答案】（1）18（2）表示两点相遇在线段上于O处，即相遇点M所对应的数是4（3）；；（4）4或7或10或16【解析】【分析】（1）根据时间，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（2）两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出点P在线段上运动时，所表示的数；在线段上运动时，所表示的数；在线段上运动时，所表示的数；（4）根据两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建