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《信息论基础》答案一、填空题（共15分，每空1分)１、若一连续消息通过某放大器，该放大器输出得最大瞬时电压为b,最小瞬时电压为a.若消息从放大器中输出，则该信源得绝对熵就是无穷大;其能在每个自由度熵得最大熵就是。2、高斯白噪声信道就是指信道噪声服从正态分布,且功率谱为常数。3、若连续信源得平均功率为５W，则最大熵为,达到最大值得条件就是高斯信道。４、离散信源存在剩余度得原因就是信源有记忆（或输出符号之间存在相关性)与不等概.5、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到1。6、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,码字长度就是变化得。根据信源符号得统计特性,对概率大得符号用短码,对概率小得符号用长码，这样平均码长就可以降低，从而提高编码效率。7、八进制信源得最小熵为０，最大熵为。８、一个事件发生概率为0、125，则自信息量为。9、在下面空格中选择填入数字符号“”或“〈”=二、判断题（正确打√,错误打×）（共5分,每小题1分）离散无记忆等概信源得剩余度为0。（√）离散无记忆信源N次扩展源得熵就是原信息熵得N倍（√）互信息可正、可负、可为零。（√）信源得真正功率永远不会大于熵功率,即（×）信道容量与信源输出符号得概率分布有关。(×)三、（５分）已知信源得概率密度函数如下图所示,求信源得相对熵四、（15分)设一个离散无记忆信源得概率空间为它们通过干扰信道,信道输出端得接收信号集为,已知信道出书概率如下图所示。试计算：信源中事件得自信息量；（3分)信源得信息熵；（３分)共熵;(3分）噪声熵;（3分）收到信息后获得得关于信源得平均信息量。（３分)(1）(2)（3)(４）（5)五、（10分）一个平均功率受限得连续信道，信道带宽为10ＭHｚ，信道噪声为高斯白噪声。ﻫ(１)已知信道上得信号与噪声得平均功率比值为6３，计算该信道得信道蓉量.（2)如果信道带宽降为２MHz，要达到相同得信道容量,信道上得信号与噪声得平均功率比值应为多少？（1)（2）六、（10分)已知信源共7个符号信息，其概率空间为试用霍夫曼编码法编成二进制变长码。（7分)计算信源熵,平均码长与编码效率。（9分)（1）(７分）（2）分）（3分）七、（１0分)设给定两随机变量与,它们得联合概率密度为求随机变量得概率密度函数，并计算变量得熵。已知得（2分)则（２分）所以与独立，所以y为高斯分布因为所以（２分)所以（２分）所以(2)八、(10分）设某信道得传递矩阵为计算该信道得信道容量,并说明达到信道容量得最佳输入概率分布。解:s=４(2分)(2分)最佳概率分布当输入概率（2分)九、(1４分）设有一个马尔可夫信源,如果为时，为、、得概率为1／3;如果为时,为、、得概率为１/3；如果为时,为、得概率为1/2。而且后面发得概率

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