函数的单调性和最值高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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函数的单调性和最值

我们已经感受到，判定函数的单调性时，函数的图象能够起到很大的作用.严格地说，判定函数的单调性，要依据函数单调性的定义，尤其是用解析法表示的函数，要通过代数运算的结果证明其单调性.有的函数很复杂，图象很难画出，这时代数运算的价值更加凸显.

复习回顾

下面利用函数单调性的定义证明这一结论。

探究新知1：利用定义法证明函数的单调性（图2-12）

图2-13

知识形成抽象概括方法总结：定义法证明函数单调性的步骤

[提醒]作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式.课堂训练训练:课堂练习

探究新知二：利用函数单调性求参数范围

解题流程：第一步，泛读题目明待求结论：求实数a的取值范围.

第三步，建立联系寻解题思路：二次函数，开口向上，是减函数，看对称轴与单调区间端点的位置关系.第四步，书写过程养规范习惯。变式训练变式训练变式训练冲关演练案

课堂小结本节重点一、函数的单调性的证明1，函数单调性的概念的推广2，函数单调性证明的步骤二、利用函数单调性求参数范围1，结合函数图像进行分析2，注意函数在某一区间单调，则此区间是函数单调区间的子集思想方法

课后作业

▲基础题：教材第64页练习题

第2题；65页A组第5题

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