(高清版)GBT 39844-2021 可靠性增长 统计试验和评估方法

Reliabilitygrowth—Statisticaltestandestimati国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会 I Ⅱ 1 2 56在设计阶段用于系统/产品的可靠性增长模型 66.1产品设计阶段可靠性增长计划的修正幂律模型 6 8 97.1连续可靠性增长模型 97.2离散可靠性增长模型 8用幂律模型计划可靠性增长试验程序 9连续幂律模型的统计检验和估计过程 9.1概述 9.2增长检验和参数估计 9.3拟合优度检验 9.4形状参数的置信区间 9.6预测方法 附录A(资料性附录)在产品开发的设计和试验环节的计划和分析模型的例子 附录B(资料性附录)幂律可靠性增长模型——背景信息 IGB/T39844—2021/IEC GB/T5080.6—1996设备可靠性试验恒定失效率假设的有效性检验(idtIEC60605-6:ⅡGB/T39844—2021/IEC1GB/T39844—2021/IECGB/T2900.13—2008电工术语可信性与服务质量GB/T5080.1—2012可靠性试验第1部分：试验条件和统计检验原理(IEC60300-3-5:2001,IEC60605-4设备可靠性试验第4部分：指数分布下可靠性试验的点估计和区间估计方法(Equipmentreliabilitytesting—Part4:Statisticalprocedurmates,confidenceintervals,predictionIEC60605-6设备可靠性试验第6部分：设备可靠性试验恒定失效率假设的有效性检验(Equipmentreliabilitytesting—Part6:Testsforthevalidityofthe2GB/T39844—2021/IECT产品寿命周期特征时间，如任务时间、保证周期或者运行时间λD在设计阶段用于设计改进的总持续时间t设计阶段内的平均失效率(时间的函数)以时间和设计改进为变量的产品可靠度函数设计阶段的总持续时间DK3GB/T39844—2021/IEC在规定的产品寿命周期内由第k类的第j种设计薄弱环在规定的产品寿命周期内由第k类的设计薄弱环节导致失效的薄Dλ以T为变量的产品可靠度预计达到可靠度目标的时间D可用于潜在设计修改的设计阶段总持续时间t时间变量(设计阶段0≤I≤to)在设计阶段(0≤t≤to)以时间为自变变量的产根据时间T计算的初始可靠度(T为任务时间或者其他规定的时间)以时间和设计改进为自变量的产品可靠度增长目标平均失效率T产品寿命中的选定时间(任务，保证寿命，寿命)λβdIKi型B类失效数：MCramér-vonMises检验参数NN到试验时刻T的累计关联失效数的期望分组数据分析中第i段试验时间的开始和结束时间4T当前累计关联试验时间第i次失效出现时累计关联试验时间Ⅱ类试验总累计关联试验时间I类试验总累计关联试验时间v自由度的X²分布γ分位值2失效强度的一般符号时刻T的当前失效强度(T为关联试验时间)当前瞬时平均故障间隔时间预计的平均故障间隔时间Barlow、Proschan与Scheuer的离散可靠性增长模型中描述的设计阶段中第i个产的成功概率IBM/Rosner持续可靠性增长模型中在时间t>0剩余非随机类失效个数g按照IBM/Rosner可靠性增长模型调试的产品/装备的比例E产品的暴露时间HD在产品的规定寿命中第k类的第j种潜在薄弱环达到目标可靠性R₀(T)的预期设计时间设计阶段持续时间时刻T初始可靠度aλ试验开始时产品设计系统性(非随机)失效的比例q在可靠性增长试验中通过调试纠正失效的比例失效到时刻T为止已纠正的失效的比例累计平均故障间隔时间Rk阶段数和技术状态数5GB/T39844—2021/IECn到第t:次试验的累计失效次数的期望6表1各章条中的可靠性增长模型种类时间连续(时间)离散(试验次数)贝叶斯贝叶斯Duane可靠性增长模型的一般形式。虽然这些模型存在着贝计的可靠性增长模型，以及把IBM-Ronser阶段和数据类型做出选择，同时要考虑特定模型在特定应用环境下所需的前描述的假设模型的细节见第6章和第7章。值得注意的是可靠性增长模型不能被认为是一贯正确的，设计阶段可靠性增长计划的修正幂律模型的统计程序，涉及通过改该模型用于计划(而不是数据分析),评估从原始设计中改进的数目和量级使可靠性从初始值增长概率最高的失效模式会最先得到处理，随后处理的失效模式对可靠性的提高贡献越来越小。当设计的Krasich可靠性增长模型[5是由下面的方式推导出来的。附录A给出了一个该模型的例子，给出设产品在规定的使用寿命时间T的初始可靠度通过分析或者试验评估为R₀(T),假设平均失效率7幂律模型的适用性是通过最先处理最不可靠的失效来说明，然后随着设计改失效率按照函数d(t)得到持续的改善。在设计阶段任意时刻的产品设计失效率为： (2)d(t)——在设计阶段任意时间内的设计改进次数；ap——失效消除后的可靠性增长率；D——实施的设计改进总数。 (3) (4)如果给出产品可靠度目标为R₀(T),在设计阶段末期to的目标平均失效率可以近似为： (5) (8)在设计阶段，在时刻T产品可靠性的持续改进是时间t的函数(从0～tp的可靠性增长模型),可以 (10) (11)在上面的方程中，用初始可靠度和可靠度目标来表示D,在设计阶段适用于设计改进的可靠性增 (12)8计算，并在规定寿命或任务周期对应的可靠度的模型图中，画出相应的设计时间对应的可靠度值。用图中的数值可以做出一条最佳拟合线(幂律),也可以直接画成折线图，且把图中可靠性结果与可靠性增长模型计算的结果相比较。用商业软件进行故障树分析可以简单快速地完成可靠性改进的评估和跟踪，并且当产品的可靠性改变时，也会根据其改变自动进行计算。在产品设计完成，初步进入产品验证阶段，计划的可靠性增长试验能进一步提高产品可靠性，并且发现在分析评估过程中没有考虑的失效模式。最后完成设计的可靠性评估可以作为可靠性增长试验的可靠度目标。A.1.1展示了一个在设计阶段实际推导和运用可靠性增长模型进行可靠性改进的实例。这个实际案例一步一步的展示了模型是如何构造和使用的。6.2设计阶段规划可靠性增长的修正贝叶斯IBM-Rosner模型6.2.1概述Quigley和Walls[6][8提出了一个可修复产品在设计阶段的可靠性增长模型，该模型对7.1.2中描述的用来分析试验数据的IBM-Rosner模型进行了贝叶斯转化。假设一个设计已经开发到足够详细，可以评估初始可靠度，假定可靠度目标是已确定。为了提高可靠性会一直修改设计直到目标达成。模型旨在捕获可能的设计改进时机。模型假定，设计审查与重新评估后的修改可以提高可靠性和达成目标。增长率作为初始可靠度到可靠度目标之间的度量，是解决设计中的系统性失效因素的一个函数。本模型假定早期的设计改进比后期的设计改进对可靠性的提高有更明显的作用。模型可以通过以下两种方式使用：a)通过预计设计的可靠度来预计达到可靠度目标所需的时间——此时假设增长率的期望值是可b)在给定的设计阶段持续时间，初始可靠度与可靠度目标值，估计增长率——此时假设设计阶段持续时间是固定的。附录B给出了此模型的数学公式的推导细节。6.2.2数据要求根据模型应用的目标不同，需要的数据包括可靠性增长目标Rc(T),以及设计阶段的持续时间tp或是设计阶段预期增长率αp。应该规定非系统性失效的失效率λns。这可以根据运行在相同环境中相似产品的历史数据来估计。所有用以减少D个潜在薄弱环节的潜在设计改进都应该被识别出来，并且应该适当的分配到K个失效类失效中。应该估算在设计阶段，每一等级内每类设计薄弱环节造成失效的概率。这可以根据工程经验判断。在产品的规定寿命中由第k类失效中的j种设计薄弱环节导致失效的概率可以表示为pj。在产品的规定寿命中如果没有对产品实施改进，k类失效的设计薄弱环节的期望个数(η)可以用下面的方法计算：式中：D₄——k级失效预期的设计薄弱环节总数。9k类失效的失效率可以表示为λ。时刻T的设计初始可靠度通过下式计算： (14)时刻T设计可靠性增长为： (15)用修正过的贝叶斯IBM-Rosner模型跟踪可靠性增长与6.1.3中描述相同。7产品可靠性增长试验中的可靠性增长计划与跟踪幂律可靠性增长模型的统计程序运用原始试验的相关失效和时间数据。除了预计方法外(见9.6),这个模型还被应用到完整的没有分类的相关失效中(正如GB/T15174—2017中的图2和图4的特征曲线3)。幂律模型的基本方程如下所示。方程的背景信息在附录B给出。E[N(T)]=λT³,λ>0,β>0,T>0 β——形状参数(通常改进效果的程度；0<β<1对应于可靠性增长；β=1,对应于无可靠性增长；>0 (19)化曲线的斜率在时刻T的值，正如GB/T15174—2017中的图9所示。参数λ和β的极大似然估计方法将9.2给出。9.3给出了模型的拟合优度检验，b)当参数已经在以前的项目中进行了估算时，如果采用相似的试验条件和相同的改进作用的手段去计划未来的项目时，这个模型将会成为是一个方便的工具(见第7章和GB/T15174—即当T趋近于无穷的时候z(T)趋近于0。然而在实际运用当中一般不会受这些极限影响。d)模型对于纠正改进后的可靠性增长缓慢且不敏感，除非运用了预计方法，否则模型可能使e)正常的评估方法假定观察到的时间与失效时间是相一致的，另一种评估方法可以只要求一组——有失效率z的随机失效发生(恒定失效强度);这个模型的不足在于假设减少失效的改进效果因子等于1。N(T)随时间的变化率与时刻T下的非随机失效数成比例： (21)N(T)=e-K2T+c如果在T=0时刻的失效数为K₁,那么:N(T)=K₁×e-K2T (22) (23)E[N(T)]→0…………(24)非随机失效的修复数随时间t变化的函数为：N(0)-N(t)=K₁-K₁×e-K² (25) (26)到时刻t时还剩下的非随机失效个数是：K₁×e-k₂。正如其他的连续模型，平均失效间隔时间为： (28)7.2离散可靠性增长模型7.2.1模型描述这个模型是由L.Crow[1发展起来的，是可靠性增长幂律模型的离散化版本。对于这个离散化的模型，模型数据包括一系列连续的产品试验中反复出现的成功或者失效结果。分阶段进行试验，每个阶段试验完成后均对暴露的失效采取纠正措施。每一个检测结果只可能是成功或失败。每一阶段试验系统状态是相同的，以便保证每一个阶段内的试验结果成功或者失败的可能性是相同的。提高产品可靠性所采取的修复措施是基于每一阶段的试验所观察得到的失效信息所做出的。在每一阶段的结尾，这些修正措施会引入到下一个试验系统设置里面。这些更新的设置将会在下一阶段试验验证，这个阶段是由固定数量的检测点组成。这个离散模型适用于成败型系统，例如导弹。离散数据的情况与幂律模型用于连续型数据和试验时间所得的分组数据的情况类似。在两种情况当中数据都是分组的。在离散情况下，数据是由每一组或每一阶段一定数量的试验所组成的，每一阶段的试验次数与失效次数构成此阶段的数据结果。在连续情况下，数据由每一组的试验时间和观察到的失效次数所组成。离散模型有一个重要特征就是：它和连续数据的幂律模型具有相同的增长模式和相同的学习曲线特征。假设k个不同试验阶段系统的技术状态不同，在每一阶段内可靠度是恒定的。第i阶段时技术状态是第i种，对应的可靠度为R,i=1,…,k,且R₁>0。包含多个试验阶段，并且i阶段内的每次试验具有相同的成功率R。这个模型给出了每种技术状态的可靠度的极大似然估计R,i=1,…,k。最终技术状态试验的可靠度估计值为R。如果产品没有更多的改进的话，估计值R。代表试验和改进措施后的最终可靠度结果。从第1阶段到第k阶段一共有k个依次排列的阶段。第i阶段数据由在n个检验中的m:个失效到第i阶段为止的累计试验次数为即，在第i阶段结束的时候，数据由产品试验得到的一系列次数分别为t,的成败型试验结果组成。在第i阶段期间，可靠度R,保持恒定。这就是说，第i阶段的每一次试验，成功的概率为R₁,失败的概率为：f,=1-R, (29)在这个模型下第i个技术状态下的失效率为： (30)to=0,n₁=t,-t₁-1和λ>0,β>0是参数；这些方法适合于包含k个连续阶段中的离散检测点。由于在每个阶段的末期，提高可靠性的纠正措施得到落实，导致下个阶段技术状态的可靠度提高。第i个技术状态与第i阶段的可靠度为R₁,i=可靠度R₁由可表示为：R,=1-f; (32) (33) (34)H₁=[tfIn(t₁)-t_₁In(t₁1)] (35) (36) (37) (38)并且R₁=1-f,i=1,…,k。最后一个阶段k的系统技术状态可靠度值由R,给出。正如GB/T15174—2017中的和6.4.4中提出的程序描述的输入，需要通过可靠性增长模 考虑到可预期的停工时间、其他意外事件以及把非相关失效也考虑进去所9.1概述9.2的程序利用了试验项目中的失效数据估计可靠性增长的程度，特别是估计试验结束时产品的9.2.1所讨论的程序假设每一个相关失效的累积试验时间是已知的。9.2.9.2.1情况1——有每一个相关失效的时间数据步骤1:请参考GB/T15174—2017中的6.4.5或者其他适合的相关文件，排除没有包含非相关失步骤2:把每一次相关失效发生的累积相关使用时间汇总到一个数据集(如GB/T5080.1—2012中的7.4所定义)。对于I类试验，要包含试验步骤3:计算试验统计量：或N——相关失效的总数；T‘——I类试验的总累积相关试验时间；TN——Ⅱ类试验的总累积相关试验时间；T,——第i次失效的累积相关试验时间。在零增长的假设下(例如失效时间服从均匀泊松过程),统计量U近似服从标准正态分布。统计量检验可靠性增长或者可靠性降低的显著性水平为α的双侧检验使用临界u1-a/2和一u1-a/2,其中，GB/T39844—2021/IEC那么,表明有明显的可靠性增长或者降低，其他情况将会在步骤4分析。然而如果—u1-a/2<U<u1-a/2…………(42)接受假设显著性水平α下的两个连续失效(或者均匀的泊松过程)之间的时间服从指数分布。显著性水平为α/2的可靠性降低或可靠性增长的检验临界值分别为临界值u1-a/2和一u1-a/2。在显著性水平为0.20时，双侧检验的临界值为1.28和-1.28。临界值1.28对应于10%显著性水平的可靠性增长单侧检验。其他的显著性水平从标准正态分步骤4:通过下式计算：类试验] (43) (44)步骤5:通过下式计算参数β的(无偏)估计值：I类试验] (45)类试验] (46)步骤6:从下式计算λ的估计值： (47) (48) (49) (50)9.2.2情况2——失效时间分组的数据这个方法可以用在当数据包含已知若干个时间间隔且每个间隔内失效数已知的情况。注意时间间和t(i)之间，i=1,2,…,d,t(0)=0步骤1:请参考GB/T15174—2017中的6.4.5或者其他适合的相关文件，排除没有包含非相关失及对应的失效数N¹,i=1,2,…,d,汇总为 (52)步骤3:对d个时间间隔(可能已经进行了必要的合并)和对应的失效数N,计算如下统计量：在零增长假设下(失效次数服从齐次泊松过程),统计量X²近似服从自由度为d-1的X²分布。CV=X²_(d-1) (54)如果X²≥CV,那么存在着明显的可靠性增长或者降低，分析将会在步骤4继续。如果X²<CV,那么在显著性水平α下没有明显的可靠性增长或者降低并且可靠性分析终止。在不同自由度和不同显著性水平的临界值X}-。(d-1)可以在相关表格中步骤4:对步骤2的数据，计算形状参数β的极大似然估计值。解如下方程可以得到β的极大似然步骤5:通过下面公式计算参数λ的估计值：λ=N/t(d) (56) (57) (58)9.3.2情况1——有所有相关失效的时间数据应该先用9.2.1的方法求出形状参数β的估计值。通过下式计算得到Cramér-vonMises统计量：I类试验时M=N且T=T*;GB/T39844—2021/IEC61164:20表2给出了这个统计量显著性水平为10%的临界值。如果统计量C²(M)超过表中对应的临界值为了得到图解过程，要把第j次失效的期望时间E[T;]随观察到的第j次失效时间T,画在一张图上。从附录B中可以得到E[T;]的计算公式如下：期望失效时间和观察失效时间T,会按相同的坐标轴比例如图A.3一样画散点图。用通过9.3.3情况2——关联失效时间分组的数据 (61)每一个时间区间的e,不可以小于5,如果需要的话，邻近的区间应该在试验之前合并。像9.2.2一样利用N,计算d个区间(可能已经进行了必要的合并)的统计量：通过X²分布表格(见IEC60605-4和IEC60605-6)可找到上述统计量d-2自由度的临界值。如果统计量值大于显著性水平为10%的临界值，那么拒绝幂律模型与数据拟合良好的假设。如果数据由时间区间以及对应失效数组成，下面所描述的图解程序时间段0～t(i)内观察到的失效数为： (63)通过以下式子可以预计计算出失效数的期望值E[N(t(i))]: (64) (65) (66) (67)如图A.4的例子。关于1nλ和δ,(β-1)和-α之间的关系参见附录B。由于β<1,所以这条直线是递减的。直线与散点之间的拟合程度可以评估模型的拟合优度。以运用情况1去得到β的双侧置信区间。如果仅有失效时间的分组信息，则用情况2。9.4.2情况1——有每一个关联失效的时间数据步骤2:a)I类试验为计算得到β的90%的双侧置信区间，先计算： (68) (69)那么,β的90%双侧置信下限为： (70)β的90%双侧置信上限为：b)Ⅱ类试验为得到β的90%的双侧置信区间，先计算： (72) (73)那么,β的双侧90%置信下限为： (74)β的双侧90%置信上限为： (75)步骤2:计算：步骤3:计算下式：步骤4:计算：步骤5:为了近似得到β的90%的双侧置信区间，要计算： (77) (78) (79)N——总的失效数。步骤6:β的双侧90%置信下限用下式计算： (80)β的双侧90%置信上限用下式计算： (81)β的95%单侧置信下限和置信上限分别为βLB和βuB。9.5当前MTBF的置信区间9.5.2情况1——有每一个关联失效的时间数据步骤2:参考I类型表格3和Ⅱ类型表格4去得到一个双侧置信区间，给定样品容量N后从表中确定L和U的值。步骤3:0(T)的双侧90%置信下限为： (82)θ(T)的双侧90%置信上限为：θug=U×0(T)…………(83)置信度为95%的θ(T)单侧置信下限和置信上限分别为θLs和0us。9.5.3情况2——失效时间分组的数据步骤2:计算： (84)步骤3:计算： (85)步骤4:计算： (86)步骤5:为了近似得到β的90%的双侧置信区间，要计算： (87)式中：N——总共的失效数。步骤6:0(T)的双侧90%置信下限用下式计算： (88)θ(T)的双侧90%置信上限用下式计算： (89)GB/T39844—2021/IEC61164:20以下的方法适合于产品试验结束以后才进行纠正修改的延后修改情形。目的步骤1:区分开A类和B类失效(见GB/T15174—2017中的3.14和3.15)。步骤2:确定B类中每个不同种类失效的首次发生时间，作为单独的数据集。设I表示这些不同种步骤3:根据这个数据执行9.2.1的步骤1～步骤5估计β值，输入N=I以及T*或者TN。步骤4:给步骤2中I个B类失效类型中每一个指定改进有效因子E,i=1,2,…,I。对于I个B利用这些指定的值计算出平均值E,或者可以指定一个平均改进有效因子代替上面的逐个指定步骤5:估计失效强度和MTBF的预计值：K;——B类失效中第i种失效的观测失效个数；像步骤3一样，T=T‘或者TN。如果没有指定单独的E,只得到均值E,那么方括号内的中间项变为：Kg(1-E)这里Ks是B类失效的数目。 (92)预测MTBF为：0,=1/zp (93)表2Cramer-vonMises显著性水平为10%的拟合优度检验临界值M3456789GB/T39844—2021/IEC6116表2(续)M注：对于I类试验，M=N;对于Ⅱ类试验，M=N—1.表3I类试验MTBF的双侧90%置信区间NLUNLU3456789注：对N>100式中：u0.5+7/2为标准正态分布的100×(0.5+Y/2)分位点。GB/T39844—2021/IEC6表4Ⅱ类试验MTBF的双侧90%置信区间NLUNLU3456789式中：u₀.5+y/为标准正态分布的100×(0.5+Y/2)分位点。在产品开发的设计和试验环节的计划和分析模型的例子下面一个真实的工业例子阐述了怎样建立一个幂律模型以及如何把实际的可靠性增长与计划的可c)足够长的设计周期以进行想要的修改。A.1.2模型的建立与可靠性增长的监测一个产品的起始15年可靠性可以估算为R₀(T=15年)=0.72。产品15年可靠度目标要达到1ABCDEFGHI函数符号DThh23公式4公式=$D$2-((($I$2+A4*24*(LN($E$2)/LN(-1/$B$2)-A4*24)/$I$2)(一$BS2))5607589第3行和第4行的公式来自Excel电子表GB/T39844—2021/IEC61164:2004个步骤是改变电容类型，选择那些具有更好的介电性质和更高的可靠度的电容(考第二个改变是采用更高级别的部件，因为有一些部件(电容集成在半导体器R₆(T)第三次修正R(1,T)拟合的指数曲线第二次修正首次修正初始估计0R(,7)模型设计阶段持续时间/d图A.1中提到，没有必要使实际的可靠性增长和指数曲线一致，因为这些结果可以被描述成离散产品的可靠度目标，R₆(T),在开始设计阶段，定为2000h(T值)工作的可靠性为0.95。总共有50个潜在的设计缺陷(D值)。每个设计缺陷是与一类的失效相关联的。有两类失效。有20个潜在的设计缺陷与类1(D₁)相关联，而另外30个与类2(D₂)相关联。对于每个潜在的设计缺陷，有一个相应失效概率(py)。这些缺陷导致的失效类1的期望的失效数量是7(λ₁值),而类2的期望失效数量是发生1次，而失效类2每75000h发生一次，增长参数是0.00833。本设计的可靠度的初始估计值为：R_(2000)=exp{-[0.00001×2000+7×(1-e-0.00005×2000)+10×(1-e-0.00013=exp{-[0.02+7×(1-e-0.01)+10(1-e-0.0可靠性增长曲线可以计算为：R(t)=exp{-[0.02+e-0.00833××[7×(1-e⁰.01)+10×(1-e-0.0=exp{-(0.02+0.332794×e-0.00画出R(t)与设计阶段时间的关系图(以天数衡量):图A.2计划的利用贝叶斯可靠性增长模型的可靠性增长图A.2表示规划通过一年的设计阶段可靠性的增长。期望如此密集的设计阶段可以在284d后达到可靠度目标。如果要求一个更短的设计阶段比如在100d内，那么在增长参数中能反映出来，需要一个更密集的计划。A.3离散型试验的失效数据一个导弹系统承受全部的可靠性增长试验包括68次试验。分别在第14次、第33次、第48次试验之后实施了延迟的纠正措施。从第49次～第68次试验时技术状态不变。我们有k=4个试验的阶段：n₁=14,n₂=19,n₃=15,n₄=20,和to=0,t₁=14,t₂=33,t₃=48,t₄=68。技术状态1出现了m₁=5技术状态2出现了m₂=3技术状态3出现了m₃=4技术状态4出现了m₄=4个失效。fi=0.333,f₂=0.234,f₃=0.20而最后一个试验阶段的可靠度估接下来的数字化的例子介绍了使用在第9章中讨论到的规程。表A.1是一个完整的数据集，在相关失效时间已知的情况下用来阐明可靠性增长的方法，表A.2给出了这些数据合并成合适间隔中进行分组数据分析。当纠正改进被延迟到试验结尾时，表A.3和表A.4为预测技术提供了数据。拟合优度检验在合适的情况下会被应用，这在9.3中详细介绍。这些例子可以用于验证所设计的执行第9章中A.4.2.1概述这种情形包含在9.2.1中。表A.2的数据在一个完成于1000h的试验中使用。a)增长趋势检验U=-3.713。在0.20的显著性水平下，双侧检验的临界值为1.28和-1.28。因为U<-1.28,可估计的1000h当前MTBF值是34.2h。β的双侧90%置信区间是(0.4491,0.7101)。U=-3.764。在0.20的显著性水平，双侧检验的临界值为1.28和-1.28。因为U<-1.28,幂律模型(参见9.3和图A.3)。GB/T39844—2021/IEC表A.5第3列是16种B类失效的第一次发生的时间。在T=4000h(试验结束)的预测失效强度估计值为0.0074h-¹。步骤6:预测MTBF。表A.2完整数据——I类试验所有关联失效对应的累积试验时间24表A.3例3的分组数据来自表A.2组号分组区间末尾的累积关联试验时间h12354856表A.4例4中预测所需的的完全数据——所有的关联失效和累积试验时间累积关联试验时间，T;hAAA表A.4(续)累积关联试验时间，T,h类型AAAAAAT类型AA类型AA列数12345类型设定的效果因子12233242536271839341211110观测失效时间/h图A.3基于表A.2数据的幂律模型的期望对观测失效时间散点图200300400500累积测试时间/h图A.4基于表A.2幂律模型数据的估计的失效数/累积测试时间对累积试验时间的散点图B.1Duane假定最普遍被接受的可靠性增长模型于1964年被J.T.Duane发表在一篇论文中[11]。在这篇论文中，Duane讨论了他在研发试验中对一定数量产品的失效数据的观察。他观察到，累积失效数N(T)除以N(T)=λT⁸,λ>0,β=1-a上式给出了瞬时MTBF:从给出可靠性增长期望模型的意义上来说Duane假设是非随机的，但是它没有考虑到数据的随机B.2幂律模型L.H.Crow在1974年1],考虑幂律的可靠性增长模型，构想出失效的基本概率模型，也E[N(T)]=λTPz(T)=λβT-1这里T,是第j次失效的累积时间。这里给出了第j次失效期望时间的有用一阶近似：,j=1,2,…当β=1,那么z(T)=λ,相继失效间的时间是服从均值为1/λ的指数分布(齐次泊松过程),标志着没有可靠性增长。若β<1,失效强度函数z(T)是衰减的(可靠性增长),若β>1,失效强度是增加的(可靠性降低)。NHPP幂律可靠性增长模型是Duane假设的概率解释，因此可以用于可靠性增长评估的严格统计程序。这些方法包含了模型参数和产品可靠性的最大似然估计，置信区间程序和拟合优度检验。NHPP幂律模型被Crow于1983年12推广到可靠性增长预测。B.3产品设计阶段规划可靠性增长的修正幂律模型M.Krasich在1998年研究和提出了应用于产品设计阶段计划可靠性增长建模的幂律模型，在这个阶段，还没有试验结果，因为硬件设计还没完成，硬件不能用于试验。模型只考虑在设计进程中的设计改进。这个模型也作了稍微的修正，使得产品的初始平均失效率在任何改进发生前就有数值。在这个模型中，研究确定的设计改进次数代替了失效发生次数。设计改进需要首先考虑那些对产品不可靠性作用最大的潜在设计缺陷，以确保幂律模型的适用性。在这里，试验是否设计适当以使得高发生概率或者最高失效率的失效出现，是没有风险的。在这个模型中，各个作用因素经过了分析评估，设计改进按照一个相对平稳的进度进行。因此，模型的连续性是有保证的，也意味着产品可靠性的离散改进被计划成连续的模型。如果预先确定的产品运行时间T的初始产品可靠度被估计为R₀(T),那么初始平均失效率和时间T的关系可以计算如下：假设幂律模型适用，当没有进行设计改进时，可以做这样的修正使得产品失效率与初始失效率相等，设计失效率在设计周期中的任意时刻的值为：或者在上式中，d(t)是在设计周期中任意时刻设计修改的次数。若采用线性近似，那么这个设计修改的次数和时间的关系可以有如下式：产品平均失效率目标由产品可靠度目标R₆(T)表示：在设计周期中，产品可靠性的连续改进与时间t的关系(可靠性增长模型)(从0～tp)可以写成如经过更多的推导和代替之后，设计阶段的可靠性增长模型对0<t<tp,变成了：B.4为在产品设计阶段的计划可靠性增长的修正贝叶斯IBM-Rosner模型IBM-Ronser可靠性增长模型的修正来源于分析参考文献[8]和[6]的测试数据中的应用。本附录中提供的版本是为适用产品设计阶段的设计规划而修改的。这个模型基于贝叶斯方法，贝叶斯方法融合了在新产品设计中设计缺陷数量的先验分布和相似产品设计的可靠性经验数据，得到一个后验分布用来估计新产品设计的可靠性。跟IBM-Ronser模型9类似，这个模型假设固定数量的缺陷或者潜在故障是产品设计中固有的，并且在设计修改阶段，失效发生率是固定的。它进一步假设针对某种缺陷的设计改进可以完全去除该另外，在这个模型中，产品设计的固有失效率已分解成系统性和非系统性(或残余或噪声)失效。当设计改进已经落实，并且在给定的时间内考虑噪声失效对可靠性估计的影响，可靠性增长剖面可以随着系统性失效率改变而进行修改。假设非系统性失效率(λns)为常数，可采用相似产品设计的数据或者利用工程判断来评估。结合关于设计缺陷的专家判断，以及和故障等级工程经验相关的失效率，可以对系统性失效进行估计。为了评估系统性失效对产品设计可靠性的影响，必须要识别所有潜在的设计缺陷(D),并且如果合适的话，可以被分配为K个故障类别中的一个。每个故障类别的每个设计缺陷导致产品额定寿命期间内的失效概率，必须要利用诸如工程判断进行估计。利用工程判断识别设计缺陷和估计它们导致失效的概率的程序是需要的。例如参见参考文献[7]。如果设计没有被改进，故障类别k中可能导致失效的设计缺陷期望数量(n)可以用下式计算：DA——预期故障类别为k的设计缺陷的总数；p;——第k个故障类别中第j个设计缺陷的概率。这个计算基于一个假定：每个故障类别的设计缺陷的数量是泊松随机变量。对于每个故障类别都需要系统性失效率。这些可以利用相关现有产品设计的经验数据和一般的数据进行估计。如果输入数据已经确定，可以求出初始产品设