泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

初一数学第二次定时练习一、单选题（每题3分，共36分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据二元一次方程组的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.中含有三个未知数，故该方程不是二元一次方程组，不符合题意；B.中含有两个未知数，并且是由两个一次方程构成，故该方程是二元一次方程，符合题意；C.不是由两个一次方程构成，故该方程不是二元一次方程组，不符合题意；D.，不是由两个一次方程构成，故该方程不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，熟练掌握此定义是解题的关键．2.下列命题是真命题的是（）A.垂线最短B.同位角相等C.相等的角是对顶角D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、垂线段最短，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．4.如图，下列说法错误的是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是对顶角 D.与是同旁内角【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，逐项进行判断即可．【详解】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，是解题关键．5.下列算式正确的是（）A.±＝3 B.＝±3 C.＝±3 D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐一进行计算即可得.【详解】∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵=，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．6.实数，0，，，，0.1，（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】先根据立方根及算术平方根的求法将数进行化简，然后依据无理数是无限不循环小数进行判断即可得．【详解】解：，，∴无理数有：，，（每两个1之间依次增加一个3），∴无理数有3个，故选：B．【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根的求法，无理数与有理数的区分，理解无理数所包含的数的类型是解题关键．7.以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【详解】解方程组可得，根据平面直角坐标系中点的特征可得点（x，y）在第一象限，故选A.8.若点P在第四象限，且到X轴的距离是2，到Y轴的距离是4，则P点的坐标为（）A.（2,4） B.（-4,2） C.（4,-2） D.（-2,4）【答案】C【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】∵点P在第四象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是−2，∴点P的坐标为(4,−2).故选C.【点睛】考查点的坐标，掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.9.如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．10.用加减消元法解方程组时，下列②-①结果正确的是（）A.要消去x，可以将①×3-②×5. B.要消去y，可以将①×5+②×2.C.要消去x，可以将①×5-②×2. D.要消去y，可以将①×3+②×2.【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中的相等关系列出方程组即可求解．【详解】购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得；联立可得出方程组．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找出相等关系，根据相等关系列出方程．12.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，铅垂高：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，，，，则“水平底”，“铅垂高”，矩面积．若，、，、，三点的矩面积为，则的值为()A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值．【详解】由题意可得，“水平底”，当时，，则，解得，，故点的坐标为，；当时，，故此种情况不符合题意；当时，，则，解得，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．二、填空题（每题3分，共12分）13.方程组的解为．【答案】【解析】【详解】解：，由①得：a=c-3④，由②得：b=c+1⑤，把④⑤代入③得：c-3+c+1+2c=-2，解得：c=0，把④，⑤代入①，②得：a=-3，b=1，∴．故答案为．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.在关于、y的二元一次方程组中，若，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】方程组中上面的方程减去下面的方程得到2x＋3y＝a−1，由2x＋3y＝2得出a−1＝2，即a＝3．【详解】解：，①−②，得：2x＋3y＝a−1，∵，即2x＋3y＝2，∴a−1＝2，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点是解题的关键．15.的算术平方根是__________；的平方根是__________．【答案】①.3②.【解析】【分析】先求出，再求9的算术平方根即可；求出，再求4的平方根即可．【详解】解：，9的算术平方根为：，，4的平方根为：，故答案为：3，．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，掌握算术平方根和平方根求法是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据各个点位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第四象限，根据第四象限点的坐标规律得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点在第四象限，又∵第四象限的点，点，点，可知，点，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．三、计算题（共20分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义，绝对值与有理数的乘方解答即可．详解】解：．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题关键．18.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入得：，解得：，原方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．四、解答题19.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整．证明：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（）．∴AB∥（）．∴∠DGA＋∠BAC＝180°（）．【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键．20.如图，直线，相交于点．射线于点，，求，的度数．【答案】，【解析】【分析】由垂线的定义可得，由进行计算即可得出的度数，再利用邻补角进行计算即可得出．【详解】解：，，，，，．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，利用邻补角的定义进行计算，熟练掌握垂线的定义、邻补角的定义是解题的关键．21.如图，在直角坐标系中．（1）请写出各点的坐标；（2）求出的面积；（3）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形，并写出点的坐标．【答案】（1）（2）

（3）图见解析，【解析】【分析】（1）直接由图即可得出各点的坐标；（2）利用割补法进行计算即可得出的面积；（3）先根据平移的性质画出三角形，再由图读出点的坐标即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：；【小问2详解】解：如图，；【小问3详解】解：如图，三角形即为所求，由图可得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用网格求三角形的面积，作图—平移，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．22.制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件．3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件产品？【答案】3人用机器，1人靠手工，每天可制造100件产品【解析】【分析】设利用机器每人每天可制造件产品，手工每人每天可制造件产品，根据“1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件”列出二元一次方程组，解方程即可得到答案．【详解】解：设利用机器每人每天可制造件产品，手工每人每天可制造件产品，根据题意得，，解得：，3人用机器，1人靠手工，每天可制造的产品件数为：（件），答：3人用机器，1人靠手工，每天可制造100件产品．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．【答案】见解析.【解析】【分析】先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关