泰州市靖江市滨江学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

靖江市滨江学校2023-2024学年度第二学期学业水平监测七年级数学2024.3（考试时间：120分钟满分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．2.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A.5m B.15m C.20m D.30m【答案】D【解析】【分析】首先确定三角形的两边是16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即可．【详解】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距离不能是30m．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出AB的取值范围是解题的关键．3.对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A. B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【详解】解：A.，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；B.，，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题反例，不符合题意；故选：A．4.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：；乙：；丙：；丁：．则不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．故选：D．5.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是由掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由邻补角的性质求出，由三角形外角的性质得到．【详解】解：如图：∵，∴，∴，故选：C．6.在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A.过作∥B.延长到，过作C.作于点D.过上一点作，【答案】C【解析】【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．【详解】解：由，则，．由，得．故A不符合题意；由，则，．由，得．故B不符合题意；由于，则，无法证得三角形内角和是．故C符合题意，由，得，．由，得，，那么．由，得．故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上）7.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．【详解】解：120亿．故选：．8.如果是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程解，解一元一次方程，根据题意将代入方程，得到，求出k的值即可．【详解】解：是方程的解，，即，解得：，故答案为：．9已知，则________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．将代数式整理成，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．10.将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果_______，那么________．【答案】①.两个角是对顶角②.它们相等【解析】【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：两个角是对顶角，它们相等．11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．【答案】稳定【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，故答案为稳定．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．12.课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是：______．【答案】多（五）边形的外角和为或五边形内角和为【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正确作出辅助线是解题的关键．连接，利用三角形内角和可得出五边形的内角和，利用邻补角的定义可求出五边形的外角和．【详解】解：如图，连接，的内角和的内角和的内角和．∵，，，，，∴．∴从图可得多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．故答案为：多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．13.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角问题、多边形的内角和，根据多边形的内角和公式及五边形为正五边形得，再根据四边形中多边形的内角和得，进而可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：五边形为正五边形，，，，四边形中，，，故答案为：．14.如图，的度数是_________．【答案】##360d度【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，∵，在四边形中，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则_______.（用含x，y的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，三角形的外角性质，由平行线的性质可表示出，结合对顶角相等可表示出，再利用三角形的外角的性质可求得的度数．【详解】解：如图，由题意可知：，，，，，，故答案：．16.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，由平移得到，设，则，，，解得：，；第二种情况：如图，当点在外时，过点C作，由平移得到，设，则，，解得：，，故答案为：或．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）去括号，合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题关键．（1）根据移项合并同类项，未知数系数化为1的顺序进行求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1的顺序进行求解即可．【小问1详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】，去分母，得：，去括号，得：，移项合并同类项，得，系数化为1得：．19.先化简，再求值：，其中．【答案】y，2024【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．20.如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出三角形向右平移6再向下平移1个单位长度后三角形的位置；（2）过点A画的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）利用网格在图中画出的高线，并标出垂线所过格点P；（4）若连接，，则这两条线段的关系是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）平行【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，网格中平行线和垂线的画出，平行线的判定等知识，明确网格中画平行线和垂线的方法是解题的关键．（1）利用平移的性质及方式可画出；（2）根据平行线的性质作出直线；（3）根据网格中画垂线的画法，可找出格点P；（4）连接，，根据平行线的判定即可得到．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，，即为所求；【小问3详解】如图所示，，点P即为所求；【小问4详解】如图所示，连接，，，故答案为：平行．21.推理填空：如图，已知，，求证：．证明：，（①），即，（已知），②，（③），，④，（⑤）（⑥）．【答案】等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用等式的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用等量代换可得，最后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．【详解】证明：，（等式性质），即，（已知），，（两直线平行，内错角相等），，，，（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．22.在四边形中：请你用小明、小丽、小亮中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题；并证明你所构建的是真命题．条件：，结论：证明：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决问题的关键．【详解】解：①条件：，，结论：；证明：∵，∴，又∵，∴，∴；②条件：，，结论：；证明：∵，∴，又∵，∴，∴；③条件：，，结论：；证明：∵，∴，又∵，∴，∴．23.如图，已知，于点，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由，，得到，推出，又，得到，即可证明．【详解】证明：，，，，，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，垂线，关键是由，，推出，得到．24.如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点D、E、F．（1）若，则．（2）、、有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）在中利用三角形内角和求出，再在中利用三角形内角和即可得出答案；（2）在中利用三角形内角和表示出，再在中利用三角形内角和即可得出答案.【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：；【小问2详解】，理由：∵，∴，∵∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形三个内角的和等于．25.如图1，在中，，D是上一点，且；（1）求证：；（2）如图2，若平分，交于点F，交于E．求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数；（用含的代数式表示）（4）如图3，若E为上一点，交于点F，，，，的面积分别为，且，则．（仅填结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）3【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得，然后求出，从而得到，再根据垂直的定义证明即可（2）根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得从而得到，再根据对顶角相等可得然后等量代换即可得证（3）根据角平分线定义表示出，从而表示出，利用邻补角即可求出结果；（4）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出和，然后根据计算即可得解．【小问1详解】证明：，，，，，；【小问2详解】平分，，，，，；【