海东市2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

七年级第二学期学习评价数学（3）一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每題3分，共24分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．【详解】解：A、，只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B、，是二元一次方程，符合题意；C、，不是整式方程，不符合题意；D、，是二元二次方程，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（-2，0），纵坐标为0∴点（-2，0）在x轴负半轴上故选B．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．3.下列实数中，是无理数的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即．【详解】解：A、1是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．4.已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（）A.①+② B.①+②×2 C.①-② D.①-②×2【答案】B【解析】【分析】观察方程组中y的系数特征，利用加减消元法判断即可．【详解】解：方程组，若用“加减法”消去y，可以采用①＋②×2．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.下列命题中，是假命题的是（）A.过直线外一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.如果两个角是直角，那么它们一定相等C.等角的补角相等D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，直角的定义，补角的定义及绝对值的定义逐项判断．【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线有一条且只有一条，故A是真命题，不符合题意；如果两个角直角，那么它们一定相等，故B是真命题，不符合题意；等角的补角相等，故C是真命题，不符合题意；若，则，故D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了判定真假命题，熟练掌握平行线的性质，直角的定义，补角的定义及绝对值的定义是解题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.平方根是 B.一定没有平方根C.16的平方根是 D.是8的一个立方根【答案】C【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个数只有一个立方根，逐个进行判断即可．【详解】解：A、没有平方根，故A不正确，不符合题意；B、当时，，0的平方根为0，故B不正确，不符合题意；C、16的平方根是，故C正确，符合题意；D、2是8的立方根，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个数只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数．7.如图，直线，，，，则（）A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】D【解析】【分析】由∠1=∠3可知AB∥EF，又由AB∥CD，由平行线的传递性可知EF∥CD，根据平行线的性质可知∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，再由∠BED=∠3+∠FED计算即可．【详解】解：∵∠1=∠3，

∴AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，

∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题．（每题2分，共24分）9.把方程变形为用含的式子表示______．【答案】【解析】【分析】先将不含x的项进行移项，再将x的系数化为1即可．【详解】解：，移项，得：，化系数为1，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握用一个字母表示另一个字母的方法和步骤，以及等式的性质．10.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位后得到点的坐标是___．【答案】（2，-2）【解析】【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】解：将点向下平移3个单位长度所得点的坐标为，即；故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.的绝对值是______．【答案】【解析】【分析】先根据得出，再根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴的绝对值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12.已知是二元一次方程的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】把代入，得到关于m的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握是二元一次方程两边相等的未知数的值，是二元一次方程的解．13.若和是对顶角，，则的余角的度数为______．【答案】##50度【解析】【分析】先根据对顶角相等得出，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵和是对顶角，，∴，∴的余角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，求一个角的余角，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余．14.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的性质：，即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是掌握．15.已知方程组，则______．【答案】3【解析】【分析】用即可得出的值．【详解】解：，得：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤．16.如图，将直角三角形沿边方向平移到三角形的位置，连接．若，，则的长为________【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质，得，求出即可得出答案．【详解】解：由平移的性质，得，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握性质，求出．17.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出，求出x和y的值，将其代入进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案：．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解二元一次方程组，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；以及解二元一次方程组的方法和步骤．18.如果与是同类项，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，求出a和b的值，再将a和b的值代入即可求解．．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．19.已知与是同一个正数的两个平方根，则m的值是_______________．【答案】1【解析】【分析】根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”进行先确定与的关系，求解即可．【详解】解：根据题意得解得：故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20.一个两位数，减去它的各位数字之和的倍，结果是；这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是这个两位数是______．【答案】56【解析】【分析】设这个两位数十位上数字为x，个位上数字为y，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】设这个两位数十位上数字x，个位上数字为y，由题意得解得因此，这两位数为56．故答案为：56．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用-数字问题，准确理解题意，并能列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题．（本大题7个小题，共72分）21.解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可【详解】解：由①+②得，4x=8x=2；把x=2代入①得：y=1方程组的解是【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22.（1）计算：；（2）求的值：．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根和立方根的计算法则求解即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：．（2）解：∵，∴，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查了实数运算，求平方根的方法解方法，熟知相关计算法则是解题的关键．23.如图是某地火车站及周围的简单平面图．图中每个小正方形的边长代表1千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）请写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）体育场与市场之间的距离为_____________．（3）若学校E的位置是，请在图中标出学校E的位置．【答案】（1），，，（2）8千米（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据点在坐标中的位置直接读出点的坐标即可；（2）由点之间的距离直接求解即可；（3）根据点的坐标标出位置即可．【小问1详解】解：根据图像可得：，，，．【小问2详解】体育场与市场之间的距离为：4-（-4）=8千米，故答案为：8千米；【小问3详解】如图所示，点E即为所求．【点睛】题目主要考查坐标与图形，理解题意，找出点的坐标与位置上解题关键．24.（1）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于，的方程组再求的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．丙同学：先解方程组，再求的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择_______同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】乙，详见解析【解析】【分析】可以分别求解再进行比较，乙的解法比较简单.【详解】解：甲同学：解得把代入，得解得：=4乙同学：①+②得，即：∵∴解得=4丙同学：解得把代入得解得=4综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.故答案为：乙【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.熟练掌握方程组基本解法是关键.25.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；【答案】（1）∠BOF=33°（2）∠AOC=72°【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案．【小问1详解】∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，【小问2详解】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴，∴设，则，故，，则，解得，故∠AOC=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．26.如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．（1）求证：；（2）若∠D＝100°，，求∠E的度数．【答案】（1）见解析（2）120°【解析】【分析】（1）根据题意得到EF∥BG，根据平行线的性质得到∠EMB＝∠ABG，进而得出∠E＋∠EMB＝180°，即可判定DE∥AB；（2）根据平行线的性质结合已知条件可求出∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，进而可得∠EMB的度数，然后再利用平行线的性质求出∠E．【小问1详解】证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∵EF∥BG，∴∠EMB＝∠ABG，∵∠E＋∠ABG＝180°，∴∠E＋∠EMB＝180°，∴DE∥AB；【小问2详解】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，∵∠D＝100°，∴∠ABG＋∠GBC＝100°，∵∠ABG＝∠GBC，∴∠GBC＝40°，∴∠ABG＝60°，∴∠EMB＝∠ABG＝60°，又∵DE∥AB，∴∠E＝180°－∠EMB＝120°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，