济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级期末质量检测数学试题本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2022的相反数是（）A. B. C. D.2022【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：2022的相反数等于．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的知识，理解相反数的定义是解题关键．2.中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”，被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．3.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上答案都正确【答案】B【解析】【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．4.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.检查火星探测器的各零部件 B.了解全国九年级学生视力状况C.调查人们保护环境的意识 D.了解某品牌节能灯的使用寿命【答案】A【解析】【分析】一般不是特别紧急的事件，或者关乎生命健康安全，或者环境需要极端精密的情况下需要全面调查，其他的普通事件一般是抽样调查．【详解】A.检查火星探测器的各零部件，适合全面调查，故正确．B.了解全国九年级学生视力状况，适合抽样调查，故错误．C.调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故错误．D.了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故错误．故选：A【点睛】此题考查全面调查，解题关键主要是生活常识，明确事件的重要性．5.下列运算正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用合并同类项和去括号法则分别计算，即可作出判断【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断．【详解】解：由数轴可知，且，∴，故A选项正确；∵，∴，故B选项错误；∵，∴，故C选项正确；∵，∴D选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题．7.若是方程的解，则的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【详解】根据题意，将x=1代入方程，得：a+2=3，

移项得：a=3－2，

即a=1.

故选B．【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．8.如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据中点的定义求出，再根据，求出，最后根据线段之间的数量关系求出结果即可．【详解】解：∵，C为的中点，∴，∵，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，解题的关键是根据线段中点的定义和线段间的数量关系求出．9.观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（）个点组成A.26 B.27 C.28 D.29【答案】C【解析】【分析】观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可．【详解】解：∵第1个图形为1个点，第2个图形为1+3=4个点，第3个图形为1+3+3=7个点，第3个图形为1+3+3=7个点，第4个图形为1+3+3+3=10个点，……，∴第n个图形为1+3=个点，当时，故选C【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．10.有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：①整式串2：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和为；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而得出规律进行求解．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，第一次操作后的整式串的和为：，∴第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，第三次操作后整式串的和为：，故②的结论正确，符合题意；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；…∴第次操作后所有整式的积为，∴第次操作后，所有的整式的和为，故的说法不正确，不符合题意；正确的说法有①②③，共个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11.一个月内小明体重增加记为，小明体重减少应记为______．【答案】【解析】【分析】根据相反意义的量求解即可．【详解】解：小明体重增加记为，∴小明体重减少应记为，故答案为：．【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．12.若一个六边形从一个顶点出发可引出______条对角线．【答案】【解析】【分析】根据对角线的定义即可解题．【详解】解：六边形一共有六个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩3个顶点与之相对，∴一个六边形从一个顶点出发有3条对角线．故答案为：3．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，属于简单题，熟悉对角线的概念是解题关键．13.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．【答案】一【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，故答案是：一．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.已知m、n满足，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】由题意易得，则可求m、n的值，进而代入求解即可．【详解】解：∵m、n满足，∴，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、及有理数的乘方等，理解并运用绝对值与偶次幂的非负性、及有理数的乘方是解题的关键．15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】由得到，把变形后整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．16.如图，将一张正方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点D落在的内部，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】设，根据折叠的性质列式，解之可得答案．【详解】解：设，根据折叠的性质知，∵四边形是正方形，是正方形的对角线，∴，即，解得：，∴的度数为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本题共10个小题，共80分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）17.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；（2）先计算乘方运算，化简绝对值，然后计算乘除运算，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20.已知是内部的一条射线，，是的平分线．当时，求的度数解：∵是的平分线，∴____________∵，∴____________．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线得出，然后结合图形求解即可．【详解】解：是的平分线，∴∵，∴．【点睛】题目主要考查角平分线的计算，结合图形求解是解题关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：小问2详解】：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．22.2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高；（2）37.2升．【解析】【分析】（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．【小问1详解】解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：，∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高．【小问2详解】解：飞机上升的高度为：，飞机下降的高度为：∵飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，∴一共消耗燃油：升．【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．23.为调查某中学学生对李清照的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求；每名被调查的学生必选且只能选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）计算本次被抽取的学生数量；（2）请补全条形图；（3）计算扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；（4）若该中学共有8000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于李清照“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）人（2）见解析（3）（4）人【解析】【分析】（1）根据“了解较少”的人数为30人，占调查人数的，即可求出调查人数；（2）求出“了解较多”的人数即可补全条形统计图；（3）由于“了解较少”所占得出人数的，因此相应圆心角的度数占的即可；（4）求出“十分了解”和“了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．【小问1详解】解：被调查的总人数名，【小问2详解】解：“了解较多”B选项的人数是：名，补全条形图如下：【小问3详解】解：扇形图中“了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数，故答案为108°．【小问4详解】解：名，答：“十分了解”和“了解较多”的学生共有4800名．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．24.某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）3600元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得可列出关于x的方程，解出x的值，即可求解；（2）由题意直接列出算式计算即可．【小问1详解】设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得：解得：．．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．【小问2详解】由题意可得：（元）．答：该商场可获得利润3600元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．25.如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B，从B到A记为：B→A，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（___，___），C→B（__，___）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A，M→N，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

【答案】（1）3，4；，（2）10（3），理由见解析【解析】【分析】（1）只需要理解从一个点到另一个点需要向左右走几格，向上下走几格即可得到答案；（2）分别计算出从A到B，从B到C，从C到D的最短路程即可得到答案；（3）令M→A与M→N对应的数进行相减即可得出【小问1详解】解：∵甲虫从A到C要向右一共走3格，向上走4格，∴A→C，∵甲虫从C到B只需要向左走2格，∴C→B，故答案为：3，4；，；【小问2详解】解：甲虫从A到B走过的最短路程为，从B到C走过的最短路程为；从C到D走过的最短路程为，∴该甲虫走过的最短路程为；【小问3详解】解：∵M→A，M→N，∴,，∴∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，∴A→N【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，整式的加减计算，有理数的加法，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．26.数轴上点A表示，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度，动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）当秒时，点M表示的数为______，N表示的数为______，此时点M，N在折线数轴上的和谐距离为______；（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），12，15（2）秒或秒（3）存在，或或或【解析】【分析】（1）利用原来的数加上点运动的距离即可得到点表示的数，再根据两点间的距离公式求出点M，N的距离；（2）先求出点M运动到点O位置时，用的时间是：秒，当点N在折线数轴上运动4秒时，则在CB上的运动时间是秒，在BO上的运动时间是秒，设点M，点N在BO上的运动时间是t1，分两种情况：当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，