泰州市北片区部分学校独立作业2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年春学期七年级数学第一次独立作业（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（每题3分，共18分）1.下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下 B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动【答案】B【解析】【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离，这种变换称为平移，根据此定义即可作出判断．【详解】A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；C、碟片在光驱中运行是旋转，故错误；D、卫星绕地球运动不按直线运动，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平移的概念，掌握平移两个相同：同方向同距离是关键．2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．3.如图，直线被直线所截，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故选：B4.如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，多边形的外角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“多边形的外角和是”等知识点是解题的关键．先利用多边形的外角和求出的度数，再利用三角形的内角和定理得结论．【详解】解：多边形的外角和恒为，即，∵∴．∵，∴．故选：C．5.如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．6.定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质：，，其中．下列说法错误的是（）A.B.若，则C若，，D.若，，则【答案】C【解析】【分析】根据题中新定义运算，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B、∵，∴，∴，∴，∴，故该选项正确，不符合题意；C、∵，，∴，故该选项错误，符合题意；D、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题属于阅读理解题，考查了有理数的乘方、整式的加减法，运用新定义运算正确进行化简是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解．【详解】，故答案为：．8.计算：=_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数乘方的意义，熟记理解公式是解决本题的关键．由可解决．【详解】解：根据有理数的乘方的意义，得：．故答案：．9.已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长是＝，②是底边时，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为．故答案为：．10.中，．则____．【答案】【解析】【分析】根据比例设未知数，然后利用三角形内角和定理列出方程即可求解．【详解】设：，，，∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了三角形内角和，解题的关键是正确理解三角形的内角和定理及其应用．11.已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______．（按运算顺序填序号）【答案】③②①【解析】【分析】在“（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．【详解】解：在“（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①．故答案为③②①．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；③am•an＝am+n（m，n是正整数）．12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定13.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：，∵64<81，∴，即，故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=_____°．【答案】75【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC＝180°−（∠BAC＋∠BCA）＝75°．【详解】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC＝180°−（∠BAC＋∠BCA）＝75°．故答案为：75．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板各角的度数．知道三角板各角的度数，是解题的关键．15.若，，则_________．【答案】±6【解析】【分析】先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，求解即可．【详解】∵，，∴，，∴an=±2，bn=±3，∴=±6，故答案是：±6【点睛】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，熟练掌握上述公式，是解题的关键．16.如图，中，于点，交于点，平分，平分，则的度数是______．【答案】##135度【解析】【分析】本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，设，得出，，进而即可求解【详解】解：设，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法和积的乘法法则，，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．（1）根据积的乘方的逆运算即可求解；（2）根据积的乘方的逆运算即可求解；（3）根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则即可求解；（4）根据同底数幂的乘法法则求解即可【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式【小问4详解】原式=18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，化简，后代入求值即可，本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，化简求值，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】；当，时，．19.已知，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）15（2）675【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则的运用．（1）先将变形成，再代入求值即可；（2）将

变形为，

再代入求值即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】∵，，∴．20.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．【答案】（1）x=2；（2）y=﹣x2﹣6x﹣5．【解析】【分析】（1）先把再利用题意列方程求解即可；（2）把化为：再把，从而代入可得答案．【详解】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∵∴【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，以及方程组中代入消元法，同时考查了利用完全平方公式的运算，掌握以上知识是解题的关键．21如图，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于点F．（1）说明：CD；（2）如果AEBC，那么可求．请从①∠AFD，②∠A中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．【答案】（1）见解析（2）①②，求解过程见解析【解析】【分析】（1）由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBC=150°，从而得到∠ABC+∠C=180°，即可说明ABCD；（2）利用平行线的性质，可求得∠AFD，∠A的度数．【小问1详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°，∴∠ABC=2∠DBC=2∠ABD=150°，∵∠C=30°，∴∠C+∠ABC=180°，∴ABCD；【小问2详解】解：填①②．∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°，∴∠DBC=∠ABD=75°，∵AEBC，∴∠DFE=∠DBC=75°，∴∠AFD=180°-75°=105°；∵AEBC，∴∠ABC+∠A=180°，∴∠A=180°-150°=30°．故答案为：①或②．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）写出图中AC与A′C′的关系；（3）画出AB边上的高CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过面积是多少．【答案】（1）如图所示见解析；（2）平行且相等；（3）如图见解析；（4）如图见解析；（5）28.【解析】【分析】（1）根据题意先将各顶点平移，再连接平移后的点得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质即可判断；（3）延长AB，过点C作AB的垂线CD即可；（4）先找到AB的中点E，再连接CE即可；（5）根据平移的性质可知线段AC扫过的面积是平行四边形AA’C’C的面积，根据网格即可求解.【详解】（1）如图，△A′B′C′为所求；（2）AC与A′C′的关系为平行且相等（3）如图，CD为所求；（4）如图，CE为所求；（5）线段AC扫过的面积是平行四边形AA’C’C的面积为4×7=28cm2【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知平移的性质.23.在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角的度数等于与它相邻的内角度数的，求这个多边形的边数及内角和．【答案】这个多边形的边数为5，内角和为540°【解析】【分析】】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．【详解】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x．

根据题意得：x+x=180°．

解得：x=108°，x=72°，

360°÷72°=5，108°×5=540°．

答：这个多边形的边数为5，内角和为540°【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．24.如图所示，在中，，是高，是三角形的角平分线．（1）当，时，求的度数；（2）根据第（1）问得到的启示，判断与之间有怎样的等量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理：（1）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到答案；（2）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到结论．【小问1详解】解：∵在中，，，∴，∵是高，是三角形的角平分线．，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下：在中，，∵是的高，∴，∵是的角平分线，∴，∴．即25.如图，在中，、分别平分和．图①（1）若，求的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，、的平分线相交于点，求的度数；图②（3）如图③，在的延长线上取一点，连接，使得，试说明平分．图③【答案】（1）；（2）；（3）见详解【解析】【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义；（1）由题意得，再根据三角形内角和定理得，进而即可求解；（2）由题意得，从而得，进而即可求解；（3）由三角形外角的性质得，，进而即可得到结论【小问1详解】解：∵在中，、分别平分和，∴，∴，∵，∴；小问2详解】∵在中，、分别平分和，∴，∵、的平分线相交于点，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】∵，，，∴，∵在中，平分，∴，∴，即平分．26.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点；②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）【综合应用】（2）如图3，在中，，平分，过点